一1一1、型别阶次与开环频率特性10 分#
思路
- 由开环传函读型别、阶次、零点极点与开环增益，再把复变量换成jω写出幅频与相频
传递函数的定义与基本性质
传递函数
本卷考法
- 由开环传函指出系统型别、阶数、零点与极点
本卷实例
- 关键一步：分母最高次定阶数，分子分母根数定零点极点个数
- 中间结果：开环增益为各串联环节增益之积
- 卡点：型别按积分环节个数数，不是按阶数
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 定义：零初始条件下，输出与输入的拉氏变换之比 G(s)=C(s)/R(s)
- 只由系统结构与参数决定，与输入形式无关
- 分母为特征多项式，其根是极点；分子的根是零点
- 工程可实现系统必为真分式（分子阶数 ≤ 分母阶数）
步骤
- 对微分方程两边取拉氏变换，初始条件全部置零
- 把输出项移到左边、输入项移到右边
- 整理成 C(s)/R(s) 的降幂形式
通用考法
- 本卷考过由开环传函指出系统型别、阶数、零点与极点
- 由微分方程直接写出传递函数
- 指出系统的阶数、极点个数与零点个数
- 判断给定分式能否作为实际系统的传递函数
常见易错
- 本卷考过把开环零点与闭环零点混同
- 忽略“零初始条件”这一前提，把初始值带进变换结果
- 分子分母系数按升幂抄写导致顺序颠倒
公式
系统型别与静态误差系数
稳态误差
本卷考法
- 由开环传函判断系统型别并求开环增益
本卷实例
- 关键一步：由s因子个数定系统型别
- 中间结果：开环增益由传函标准形式中的常数比给出
- 卡点：零极点要用标准形式读出，先化成时间常数形式
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 型别 v 由开环传递函数中积分环节的个数决定
- 0 型有位置误差、Ⅰ型有速度误差、Ⅱ型有加速度误差
- 静态误差系数只与开环传递函数有关
步骤
- 把开环传递函数写成分式，数出 s 的幂次即型别
- 按型别选择对应的静态误差系数公式
- 代入求值
通用考法
- 本卷考过由开环传函判断系统型别并求开环增益
- 判断系统型别
- 求静态位置、速度、加速度误差系数
- 分析增加积分环节对精度的影响
常见易错
- 本卷考过把开环增益与静态误差系数混为一谈
- 把开环增益与静态误差系数混为一谈
- 数错积分环节个数导致型别判错
公式
频率特性的物理意义与求法
频域分析
本卷考法
- 求开环幅频特性与相频特性表达式
本卷实例
- 关键一步：把jω代入后分别取模与取相角
- 中间结果：幅频等于分子各环节模之积除以分母模之积
- 卡点：分母复数要先取模再相除，不能逐项约分
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 频率特性是传递函数中令 s=jω 得到的复变函数
- 幅频特性表示各频率正弦输入下的幅值放大倍数
- 相频特性表示输出相对输入的相位差
- 频率特性可用幅相曲线、Bode 图或尼柯尔斯图表示
步骤
- 由传递函数令 s=jω 得到 G(jω)
- 分别求出幅值 |G(jω)| 与相角 ∠G(jω)
- 按需要绘制幅相曲线或对数频率特性
通用考法
- 本卷考过求开环幅频特性与相频特性表达式
- 求给定传递函数的幅频与相频表达式
- 计算某频率处的幅值与相角
- 说明频率特性的物理含义
常见易错
- 本卷考过相角累加时漏掉积分环节的负九十度
- 求幅值时忘记把分母复数取模后再相除
- 相角累加时漏掉积分环节的 -90°
公式