1结构图与输出响应#
思路
- r(t)=t+1(t) 是两个信号的叠加，用叠加原理分别求响应再相加；也可以用拉氏变换一次算完
串联、并联与反馈等效
结构图与方框图
本卷考法
- 由结构图求闭环传递函数
本卷实例
- 关键一步：运放电路先按虚短、虚断在各节点列 KCL，不要直接做并联等效
- 中间结果：两对 RC 并联支路各化成一个小时间常数环节
- 卡点：节点编号与元件值需回原卷核对，源文两套解法结果不一致
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 串联环节相乘，并联环节相加（同向）或相减（反向）
- 负反馈等效为 G/(1+GH)，正反馈为 G/(1-GH)
- 反馈等效的前提是单回路、无交叉
步骤
- 识别环节之间的连接方式
- 分别套用串联、并联或反馈等效公式
- 逐层化简直到只剩一个等效环节
通用考法
- 本卷考过由结构图求闭环传递函数
- 多环节系统求闭环传递函数
- 判断反馈极性对分母符号的影响
常见易错
- 把负反馈的分母写成 1-GH
- 并联环节相减时符号取反
公式
一阶系统的单位阶跃响应
时域响应与动态性能
本卷考法
- 求复合输入 t+1(t) 下的输出响应 Uc(t)
本卷实例
- 关键一步：把 r(t)=t+1(t) 的拉氏变换逐项乘闭环传函，再统一反变换
- 中间结果：输出由斜坡稳态项与两个衰减指数项组成
- 卡点：源文给出两套输出响应结果，需回原卷核对哪一套正确
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 一阶系统只有一个时间常数 T，响应单调无振荡
- 经过一个 T 达到稳态值的 63.2%，3T 达到 95%，4T 达到 98%
- 调节时间按误差带取 3T（5%）或 4T（2%）
步骤
- 把传递函数化为标准形式 1/(Ts+1)
- 读出时间常数 T
- 按误差带要求给出调节时间
通用考法
- 本卷考过求复合输入 t+1(t) 下的输出响应 Uc(t)
- 求一阶系统的调节时间与上升时间
- 由响应曲线求时间常数
- 比较不同时间常数下响应快慢
常见易错
- 本卷考过增益 K 不为 1 时仍直接读稳态值
- 把 63.2% 对应的时刻记成 50% 对应的时刻
- 增益 K 不为 1 时仍直接读稳态值
公式
典型输入下的稳态误差计算
稳态误差
本卷考法
- 由响应的稳态分量与瞬态分量分离
本卷实例
- 关键一步：对复合输入按分量分别看稳态，斜坡项留稳态斜率，阶跃项留常值
- 中间结果：瞬态指数项随时间衰减，只剩多项式稳态分量
- 卡点：本题求的是输出响应，映射到误差考点属借位，需回原卷核对
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 稳态误差由系统型别与输入类型共同决定
- 0 型对阶跃有差、Ⅰ型对斜坡有差、Ⅱ型对加速度有差
- 低型别系统对高阶输入的误差为无穷大
步骤
- 判断系统型别并联立稳定性检查
- 写出输入信号的拉氏变换
- 用终值定理求 e_ss，或直接查表
- 必要时按叠加原理分别计算各分量
通用考法
- 本卷考过由响应的稳态分量与瞬态分量分离
- 求给定输入下的稳态误差
- 由稳态误差要求反求开环增益
- 比较不同型别系统的跟踪能力
常见易错
- 本卷考过扰动作用下的误差也要单独算
- 未判稳就使用终值定理
- 输入为组合信号时漏掉某一分量
- Ⅰ型系统求阶跃误差时误代入速度误差公式
公式