1一、由阶跃响应曲线求闭环传函（含图）#
思路
- 由单位阶跃响应曲线读出稳态值与峰值时间，按标准二阶形式先定增益，再由曲线特征解出阻尼比和自然频率，写出闭环传递函数表达式。
由响应曲线反求传递函数
传递函数
本卷考法
- 由响应曲线反求闭环传递函数表达式
本卷实例
- 关键一步：由响应终值确定闭环增益
- 中间结果：峰值时间与曲线形态一起可定二阶参数
- 卡点：响应曲线以图给出，需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 稳态值决定增益 K
- 超调量只由阻尼比 ξ 决定
- 峰值时间与振荡频率共同确定 ωn
- 时间常数由响应达到稳态值 63.2% 的时刻给出
步骤
- 从曲线上读出稳态值、超调量、峰值时间或时间常数
- 判断系统是一阶还是二阶（看有无振荡）
- 由超调量反求 ξ，再由峰值时间反求 ωn
- 写出标准形式并补上增益
通用考法
- 本卷考过由响应曲线反求闭环传递函数表达式
- 由实验阶跃响应曲线求传递函数
- 由给出的性能指标反求参数
常见易错
- 未判断系统阶数就直接套用二阶公式
- 把稳态值当成了增益而漏掉输入幅值
公式
欠阻尼动态性能指标
时域响应与动态性能
本卷考法
- 由阶跃响应指标反求阻尼比与自然频率
本卷实例
- 关键一步：由峰值时间公式建立与自然频率的关系
- 中间结果：联立峰值时间与响应特征解出两个参数
- 卡点：峰值时间系数要按图中读出的时刻取
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 超调量只由 ξ 决定，与 ωn 无关
- 峰值时间、上升时间、调节时间都与 ωn 成反比
- 调节时间与 ξωn 的乘积成反比，ξωn 是衰减因子
- 振荡次数与 ξ 直接相关
步骤
- 由标准形式读出 ξ 与 ωn
- 用超调量公式先求 ξ
- 依次代入峰值时间、调节时间、上升时间公式
- 必要时计算振荡次数
通用考法
- 本卷考过由阶跃响应指标反求阻尼比与自然频率
- 给定 ξ 与 ωn 求全部动态性能指标
- 由超调量要求确定 ξ 的取值范围
- 分析 ωn 变化时各指标如何变化
常见易错
- 把两种误差带的调节时间系数搞混
- 峰值时间与上升时间混用
- 超调量公式中漏乘 100%
公式