一一、由微分方程组与结构求传递函数#
思路
- 由给出的两个一阶微分方程与方框图求中间传递函数，再化简得闭环传递函数
传递函数的定义与基本性质
传递函数
本卷考法
- 由微分方程在零初始条件下写传递函数
本卷实例
- 关键一步：对两个微分方程分别取拉氏变换
- 中间结果：得到中间环节的传递函数形式
- 卡点：需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 定义：零初始条件下，输出与输入的拉氏变换之比 G(s)=C(s)/R(s)
- 只由系统结构与参数决定，与输入形式无关
- 分母为特征多项式，其根是极点；分子的根是零点
- 工程可实现系统必为真分式（分子阶数 ≤ 分母阶数）
步骤
- 对微分方程两边取拉氏变换，初始条件全部置零
- 把输出项移到左边、输入项移到右边
- 整理成 C(s)/R(s) 的降幂形式
通用考法
- 本卷考过由微分方程在零初始条件下写传递函数
- 由微分方程直接写出传递函数
- 指出系统的阶数、极点个数与零点个数
- 判断给定分式能否作为实际系统的传递函数
常见易错
- 本卷考过忽略零初始条件把初值带进变换
- 忽略“零初始条件”这一前提，把初始值带进变换结果
- 分子分母系数按升幂抄写导致顺序颠倒
公式
多回路系统的逐层化简
结构图与方框图
本卷考法
- 由结构图逐层化简求多回路闭环传函
本卷实例
- 关键一步：按前向与反馈通路写闭环分式
- 中间结果：分母为开环乘积加一的二阶多项式
- 卡点：比较点与引出点位置易看错，需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 从最内层回路开始，逐层向外化简
- 每个内环先化成一个等效环节，再参与外层的串并联
- 化简顺序错误会导致式子繁琐但仍可得到正确结果
步骤
- 标出内环并求其闭环传递函数
- 把内环替换为等效环节
- 对新的结构图重复上述步骤，直到单回路
- 最后求整个系统的闭环传递函数
通用考法
- 本卷考过由结构图逐层化简求多回路闭环传函
- 三环及以上系统求闭环传递函数
- 含局部反馈的系统化简
常见易错
- 本卷考过化简内环时把外环信号当常数处理
- 化简内环时把外环的信号当成常数处理