1一、李雅普诺夫稳定性概念与红绿灯控制方式#
思路
- 两小问：(1)纯概念，要求用 ε-δ 语言说清李雅普诺夫意义下稳定与渐近稳定的定义差异；(2)开放应用题，要求从控制方式角度陈述分时段定时控制与相邻路口协调控制两类方案
李雅普诺夫稳定性分析
状态空间分析
本卷考法
- 简述李雅普诺夫意义下稳定与渐近稳定的定义与区别
本卷实例
- 关键一步：用 ε-δ 语言叙述稳定：初值充分靠近平衡点，轨线始终不越出给定邻域
- 关键一步：渐近稳定在稳定基础上再加一条：t 趋于无穷时轨线收敛到平衡点
- 中间结果：稳定只保证轨线有界，渐近稳定才要求收敛到平衡点
- 卡点：把稳定与渐近稳定当成一回事，忽略稳定并不要求收敛
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 第一法通过线性化系统的特征值判断原系统的局部稳定性
- 第二法用李雅普诺夫函数直接判断稳定性，无需解方程
- 李雅普诺夫函数正定且其导数为负定则渐近稳定
- 线性定常系统中李雅普诺夫方程有正定解等价于系统稳定
步骤
- 选取或构造李雅普诺夫函数
- 沿系统轨迹求其对时间的导数
- 判断函数与导数的正负定性
- 据此得出稳定性结论
通用考法
- 本卷考过简述李雅普诺夫意义下稳定与渐近稳定的定义与区别
- 用李雅普诺夫方程判断系统稳定性
- 构造李雅普诺夫函数证明渐近稳定
- 分析非线性系统的稳定性范围
常见易错
- 李雅普诺夫方程中 P、Q 的角色混用
- 只判断 V 正定就下结论而未检查导数
公式
自动控制系统的基本组成与控制方式
基本概念与信号
本卷考法
- 从控制方式角度陈述两类红绿灯控制方案
本卷实例
- 关键一步：定时控制：按高峰、平峰、低谷事先整定各方向绿灯时长，属按时间表的开环控制
- 关键一步：协调控制：测量两路口间车辆平均通行时间并据此调整配时，实现主干道绿波
- 中间结果：分时段方案改变的是绿灯时长这一控制量；协调方案靠相位差把相邻路口配时联动
- 卡点：题面称当前路口绿灯则下一路口也绿灯，答案却按红灯对红灯作答，两处口径不一致
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 闭环系统按给定、比较、放大、执行、对象、检测六个环节串联成环
- 按有无反馈分为开环、闭环与复合控制；按给定信号分为恒值、随动与程序控制
- 检测变送元件把被控量转换成可比较的信号，是反馈通道的入口
- 控制系统的基本要求是稳、准、快三条
步骤
- 从工艺或物理描述里找出被控量与操纵量
- 逐个指认给定、比较、控制、执行、对象与检测六个环节对应的实物
- 按信号流向把环节串成闭环方框图
- 说明系统靠什么维持被控量等于给定量
通用考法
- 本卷考过从控制方式角度陈述两类红绿灯控制方案
- 指出系统的被控对象、被控量与操纵量
- 说明检测变送元件在闭环系统中的作用
- 画出给定系统的闭环方框图并说明工作过程
常见易错
- 把被控量与操纵量搞反
- 只画方框图而不指认环节，或反之，漏答一半