一一、概念简答10 分#
思路
- 简述稳定性与稳态误差、频率特性与描述函数两组概念
劳斯判据
稳定性分析
本卷考法
- 说明系统稳定性与平衡状态的关系
本卷实例
- 关键一步：从扰动后能否回到平衡状态说明
- 中间结果：线性定常系统由特征根实部判断
- 卡点：要与稳态误差概念区分开
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 特征方程各项系数全为正只是必要条件，不充分
- 劳斯表首列元素全部同号 ⇔ 系统稳定
- 首列符号变化次数等于右半平面闭环极点数
- 首列出现 0 时需用 ε 法或乘辅助多项式处理
步骤
- 写出闭环特征方程并整理成降幂排列
- 若某次幂系数缺项，该项补零
- 列劳斯表：前两行为系数，之后各行按交叉相减
- 检查首列符号：全同号则稳定，有变号则数出个数
通用考法
- 本卷考过说明系统稳定性与平衡状态的关系
- 判断给定系统的稳定性
- 指出右半平面闭环极点的个数
- 求使系统稳定的参数范围
常见易错
- 本卷考过把有界输入有界输出稳定与渐近稳定混同
- 系数有缺项时不补零，直接套用判据
- 首列出现 0 后仍按常规继续算，未用 ε 法
公式
误差定义与误差传递函数
稳态误差
本卷考法
- 说明稳态误差的含义及与稳定性的区别
本卷实例
- 关键一步：从期望输出与实际输出之差定义误差
- 中间结果：稳态误差描述最终跟踪精度
- 卡点：需同时说明两者的联系
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 误差有两种定义：输入端 E(s)=R(s)-C(s) 与 E(s)=R(s)-B(s)，须看清题意
- 误差传递函数由结构决定
- 单位反馈时两种定义等价
步骤
- 按题意确定误差取在输入端还是反馈端
- 由结构图写出误差传递函数
- 乘输入后取 s→0 的极限
通用考法
- 本卷考过说明稳态误差的含义及与稳定性的区别
- 写出误差传递函数
- 说明不同误差定义对结果的影响
常见易错
- 本卷考过把暂态偏差与稳态误差混为一谈
- 非单位反馈时两种误差定义混用导致结果差一个 H(s)
- 忘记先判断系统是否稳定
公式
频率特性的物理意义与求法
频域分析
本卷考法
- 说明频率特性的物理含义
本卷实例
- 关键一步：从正弦稳态输出与输入的幅值相位关系说明
- 中间结果：频率特性是频率的复变函数
- 卡点：只适用于线性定常系统
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 频率特性是传递函数中令 s=jω 得到的复变函数
- 幅频特性表示各频率正弦输入下的幅值放大倍数
- 相频特性表示输出相对输入的相位差
- 频率特性可用幅相曲线、Bode 图或尼柯尔斯图表示
步骤
- 由传递函数令 s=jω 得到 G(jω)
- 分别求出幅值 |G(jω)| 与相角 ∠G(jω)
- 按需要绘制幅相曲线或对数频率特性
通用考法
- 本卷考过说明频率特性的物理含义
- 求给定传递函数的幅频与相频表达式
- 计算某频率处的幅值与相角
- 说明频率特性的物理含义
常见易错
- 本卷考过把频率特性当成时域响应
- 求幅值时忘记把分母复数取模后再相除
- 相角累加时漏掉积分环节的 -90°
公式
描述函数法基础
非线性系统
本卷考法
- 说明描述函数的定义与近似前提
本卷实例
- 关键一步：取非线性环节正弦响应基波与输入之比
- 中间结果：描述函数只与输入振幅有关
- 卡点：忽略高次谐波是近似前提
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 描述函数是非线性环节在正弦输入下的等效复放大倍数
- 描述函数是输入幅值的函数，与频率无关
- 只适用于非线性环节输入近似为正弦、线性部分具有低通滤波特性的系统
- 描述函数法用来判断自振的存在与参数
步骤
- 写出非线性环节在正弦输入下的输出表达式
- 取输出的一次谐波分量求基波幅值与相位
- 按定义求描述函数 N(A)
- 与线性部分特性联立判断自振
通用考法
- 本卷考过说明描述函数的定义与近似前提
- 求饱和、死区、继电特性等典型非线性的描述函数
- 说明描述函数法的适用条件
- 指出描述函数与频率特性的区别
常见易错
- 本卷考过把描述函数当成频率的函数
- 把描述函数当成频率的函数
- 忽略一次谐波近似带来的误差条件
公式