一一、填空：传函反求、正弦稳态与实现形式#
思路
- 四个小空分别由阶跃响应反求开环传函与稳态误差、由正弦稳态输出反求参数、写能观二型与对角线型实现、由超调量反求峰值时间与谐振峰值。
由响应曲线反求传递函数
传递函数
本卷考法
- 由阶跃响应反求系统开环传递函数
本卷实例
- 关键一步：把输出响应作拉氏变换并与典型输入响应形式对照
- 中间结果：响应含时间一次项说明开环含积分环节，指数项对应一阶环节
- 卡点：单位反馈时开环传函由闭环传函按反馈公式反解
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 稳态值决定增益 K
- 超调量只由阻尼比 ξ 决定
- 峰值时间与振荡频率共同确定 ωn
- 时间常数由响应达到稳态值 63.2% 的时刻给出
步骤
- 从曲线上读出稳态值、超调量、峰值时间或时间常数
- 判断系统是一阶还是二阶（看有无振荡）
- 由超调量反求 ξ，再由峰值时间反求 ωn
- 写出标准形式并补上增益
通用考法
- 本卷考过由阶跃响应反求系统开环传递函数
- 由实验阶跃响应曲线求传递函数
- 由给出的性能指标反求参数
常见易错
- 未判断系统阶数就直接套用二阶公式
- 把稳态值当成了增益而漏掉输入幅值
公式
典型输入下的稳态误差计算
稳态误差
本卷考法
- 求组合输入下系统的稳态误差
本卷实例
- 关键一步：把输入分解为阶跃与斜坡分量分别求稳态误差后叠加
- 中间结果：误差系数由开环传函在原点处的行为确定
- 卡点：组合输入要分别计算两个分量，不能只算一次
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 稳态误差由系统型别与输入类型共同决定
- 0 型对阶跃有差、Ⅰ型对斜坡有差、Ⅱ型对加速度有差
- 低型别系统对高阶输入的误差为无穷大
步骤
- 判断系统型别并联立稳定性检查
- 写出输入信号的拉氏变换
- 用终值定理求 e_ss，或直接查表
- 必要时按叠加原理分别计算各分量
通用考法
- 本卷考过求组合输入下系统的稳态误差
- 求给定输入下的稳态误差
- 由稳态误差要求反求开环增益
- 比较不同型别系统的跟踪能力
常见易错
- 未判稳就使用终值定理
- 输入为组合信号时漏掉某一分量
- Ⅰ型系统求阶跃误差时误代入速度误差公式
公式
频率特性的物理意义与求法
频域分析
本卷考法
- 由正弦稳态输出反求系统参数
本卷实例
- 关键一步：稳态输出幅值与相角分别由频率特性的模和相角给出
- 中间结果：输出相角滞后输入 90 度，可用于判断积分环节的贡献
- 卡点：正弦输入的角频率要代入频率特性，不能当作阶跃处理
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 频率特性是传递函数中令 s=jω 得到的复变函数
- 幅频特性表示各频率正弦输入下的幅值放大倍数
- 相频特性表示输出相对输入的相位差
- 频率特性可用幅相曲线、Bode 图或尼柯尔斯图表示
步骤
- 由传递函数令 s=jω 得到 G(jω)
- 分别求出幅值 |G(jω)| 与相角 ∠G(jω)
- 按需要绘制幅相曲线或对数频率特性
通用考法
- 本卷考过由正弦稳态输出反求系统参数
- 求给定传递函数的幅频与相频表达式
- 计算某频率处的幅值与相角
- 说明频率特性的物理含义
常见易错
- 求幅值时忘记把分母复数取模后再相除
- 相角累加时漏掉积分环节的 -90°
公式
由传递函数写状态空间表达式
状态空间分析
本卷考法
- 由传递函数写能观二型与对角线型实现
本卷实例
- 关键一步：能观二型的系统矩阵取友矩阵的转置形式，输出矩阵取分子系数
- 中间结果：对角线型由传递函数部分分式展开得到，极点即对角元
- 卡点：对角线型要求极点为互异实数，重极点时须用约当型
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 同一传递函数可对应无穷多个状态空间实现
- 常用能控标准型、能观标准型与对角标准型
- 能控标准型的 A 阵为友矩阵形式
- 最小实现要求系统既能控又能观
步骤
- 把传递函数化为真分式，分离直接项 D
- 按标准型规则写出 A、B、C、D
- 必要时用线性变换换成其他标准型
通用考法
- 本卷考过由传递函数写能观二型与对角线型实现
- 由传递函数写出能控标准型
- 由传递函数写出能观标准型
- 判断给定的实现是否为最小实现
常见易错
- 真分式化分时直接项 D 处理错误
- 友矩阵中系数符号写反
公式
欠阻尼动态性能指标
时域响应与动态性能
本卷考法
- 由超调量反求阻尼比与峰值时间
本卷实例
- 关键一步：由超调量公式反解阻尼比，再用闭环分母系数求自然频率
- 中间结果：峰值时间由阻尼振荡角频率决定
- 卡点：峰值时间的分母是自然频率乘根号内一减阻尼比平方
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 超调量只由 ξ 决定，与 ωn 无关
- 峰值时间、上升时间、调节时间都与 ωn 成反比
- 调节时间与 ξωn 的乘积成反比，ξωn 是衰减因子
- 振荡次数与 ξ 直接相关
步骤
- 由标准形式读出 ξ 与 ωn
- 用超调量公式先求 ξ
- 依次代入峰值时间、调节时间、上升时间公式
- 必要时计算振荡次数
通用考法
- 本卷考过由超调量反求阻尼比与峰值时间
- 给定 ξ 与 ωn 求全部动态性能指标
- 由超调量要求确定 ξ 的取值范围
- 分析 ωn 变化时各指标如何变化
常见易错
- 把两种误差带的调节时间系数搞混
- 峰值时间与上升时间混用
- 超调量公式中漏乘 100%
公式
闭环频率特性与性能指标
频域分析
本卷考法
- 由阻尼比求闭环谐振峰值
本卷实例
- 关键一步：谐振峰值按阻尼比的表达式计算，只适用于欠阻尼
- 中间结果：阻尼比越小谐振峰值越大
- 卡点：阻尼比大于等于 0.707 时不出现谐振峰，公式不再适用
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 谐振峰值 Mr 越大振荡越强，通常要求 Mr 在 1.1 到 1.5 之间
- 谐振频率 ωr 与峰值时间相关
- 带宽频率 ωb 越大响应越快但抗噪能力下降
- 由等 M 圆与等 N 圆可由开环频率特性求闭环特性
步骤
- 由开环频率特性求闭环频率特性
- 读出谐振峰值、谐振频率与带宽
- 按经验公式估计超调量与调节时间
通用考法
- 本卷考过由阻尼比求闭环谐振峰值
- 由闭环幅频特性求谐振峰值与带宽
- 由 Mr 估算超调量
- 分析带宽与响应速度的关系
常见易错
- 当 ξ>0.707 时仍套用谐振峰值公式
- 把开环谐振与闭环谐振混为一谈
公式