一一、填空题：Bode分段、分离原理、正弦稳态与状态矩阵#
思路
- 五空分别考频段性能含义、分离原理条件、正弦输入稳态输出、状态转移矩阵与奈氏判据。
开环对数频率特性的绘制
频域分析
本卷考法
- 说明开环对数幅频低、中、高频段分别反映的性能
本卷实例
- 关键一步：按各频段对应的系统性能指标作答
- 中间结果：低频段看型别与增益，中频段看稳定性
- 卡点：高频段反映抗高频干扰能力
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 熟记 lg2≈0.3、lg5≈0.7、20lg2≈6dB
- 从低频段开始逐段按各环节转折频率改变斜率
- 低频段斜率由系统型别决定，高度由开环增益决定
- 每经过一个转折频率斜率就叠加该环节的斜率变化
步骤
- 把开环传递函数写成典型环节的标准乘积
- 确定系统型别与开环增益，画出最低频段渐近线
- 按转折频率从小到大逐段改斜率
- 逐点叠加得到幅频与相频曲线
通用考法
- 本卷考过说明开环对数幅频低、中、高频段分别反映的性能
- 绘制开环对数渐近幅频特性
- 计算指定频率处的幅值与相角
- 由低频段斜率与高度判断型别与增益
常见易错
- 逐段改斜率时忘记累加而非替换
- 低频段起始高度没有乘上型别的 -20v dB/dec
公式
频率特性的物理意义与求法
频域分析
本卷考法
- 由给定开环传函与正弦输入求闭环稳态输出
本卷实例
- 关键一步：令 s 取虚轴频率代入闭环传函求幅值与相角
- 中间结果：稳态输出为同频正弦，幅相由闭环频率特性决定
- 卡点：输入角频率要与正余弦对应
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 频率特性是传递函数中令 s=jω 得到的复变函数
- 幅频特性表示各频率正弦输入下的幅值放大倍数
- 相频特性表示输出相对输入的相位差
- 频率特性可用幅相曲线、Bode 图或尼柯尔斯图表示
步骤
- 由传递函数令 s=jω 得到 G(jω)
- 分别求出幅值 |G(jω)| 与相角 ∠G(jω)
- 按需要绘制幅相曲线或对数频率特性
通用考法
- 本卷考过由给定开环传函与正弦输入求闭环稳态输出
- 求给定传递函数的幅频与相频表达式
- 计算某频率处的幅值与相角
- 说明频率特性的物理含义
常见易错
- 求幅值时忘记把分母复数取模后再相除
- 相角累加时漏掉积分环节的 -90°
公式
状态转移矩阵
状态空间分析
本卷考法
- 由给定的状态转移矩阵判断其正确性并反求系统矩阵
本卷实例
- 关键一步：用状态转移矩阵的性质检验给定矩阵
- 中间结果：矩阵在零时刻应为单位阵
- 卡点：原卷给的矩阵并非合法状态转移矩阵，无法反求
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 状态转移矩阵 e^{At} 描述零输入下状态随时间的演化
- 可从 (sI-A)^{-1} 求拉氏反变换得到
- 满足 e^{A\cdot0}=I 且可逆
- 含输入时用卷积积分写出全响应
步骤
- 计算 (sI-A)^{-1}
- 求拉氏反变换得到 e^{At}
- 代入全响应公式求状态与输出
- 用初值条件校验结果
通用考法
- 本卷考过由给定的状态转移矩阵判断其正确性并反求系统矩阵
- 求状态转移矩阵
- 求给定初始条件下的状态与输出响应
- 用性质验证转移矩阵是否正确
常见易错
- 矩阵求逆时忘记检查行列式是否为零
- 卷积积分中变量代换写错
公式
状态观测器设计
状态空间分析
本卷考法
- 说明用观测器估计构成状态反馈时极点可分别配置的条件
本卷实例
- 关键一步：由分离原理写出闭环与观测器极点的关系
- 中间结果：系统需完全能控且完全能观
- 卡点：能控性与能观性要分别检验
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 状态观测器用输出与输入重构状态，前提是系统能观
- 极点配置法与龙伯格观测器是两种常用形式
- 观测器误差动态由 A-LC 的特征值决定
- 观测器极点通常取得比系统极点快若干倍
步骤
- 验证系统能观性
- 写出观测器方程并求误差动态矩阵
- 按期望特征多项式比较系数求出 L
- 校验观测器收敛速度是否合适
通用考法
- 本卷考过说明用观测器估计构成状态反馈时极点可分别配置的条件
- 设计全维状态观测器
- 由期望观测器极点求反馈增益阵 L
- 分析观测器与状态反馈组合后的系统极点
常见易错
- 把观测器增益阵写成了状态反馈增益阵的形式
- 忽略观测器极点过快会放大噪声
公式
状态反馈与极点配置
状态空间分析
本卷考法
- 说明状态反馈极点配置与观测器设计的独立性
本卷实例
- 关键一步：把状态反馈极点与观测器极点分开配置
- 中间结果：两者互不改变对方的特征多项式
- 卡点：观测器极点通常取更快
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 状态反馈 u=-Kx+v 可任意配置闭环极点，前提是系统完全能控
- 状态反馈不改变系统的零点
- 极点配置通过比较期望与实际的闭环特征多项式求解 K
- 状态反馈可能改变能观性
步骤
- 先验证系统能控
- 写出希望配置的极点并求期望特征多项式
- 求闭环系统特征多项式 det(sI-A+BK)
- 比较系数解出反馈增益阵 K
通用考法
- 本卷考过说明状态反馈极点配置与观测器设计的独立性
- 设计状态反馈使闭环极点位于指定位置
- 判断给定极点是否可通过状态反馈配置
- 分析状态反馈对系统性能的影响
常见易错
- 未验证能控性就直接做极点配置
- 特征多项式比较系数时符号写反
公式
奈奎斯特判据
稳定性分析
本卷考法
- 由右半平面极点数与积分环节数用奈氏判据求闭环右半平面极点数
本卷实例
- 关键一步：按闭环极点数与开环极点数、包围圈数的关系代入已知量
- 中间结果：积分环节数影响补画圆弧的圈数
- 卡点：勿把积分环节数当右半平面极点数
- 卡点：需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 闭环稳定 ⇔ Z=N+P，其中 Z 为右半平面闭环极点数
- P 为开环右半平面极点数，须先数清楚
- N 为开环幅相曲线绕 (-1,j0) 点的净包围圈数
- 逆时针包围为正，顺时针为负
步骤
- 先求开环极点，数出右半平面个数 P
- 绘制开环幅相特性曲线（或利用 Bode 图判稳）
- 数出曲线对 (-1,j0) 点的包围圈数 N
- 由 Z=N+P 判断闭环稳定性
通用考法
- 本卷考过由右半平面极点数与积分环节数用奈氏判据求闭环右半平面极点数
- 由开环幅相曲线判断闭环稳定性
- 求使闭环稳定的开环增益范围
- 判断补画虚轴绕行后曲线的包围情况
常见易错
- 开环含有积分环节时未补画无穷大半径圆弧
- 把包围圈数的正负号定义搞反
- 没有先数开环右半平面极点数 P
公式