1一、结构图绘信号流图与稳定条件15 分#
思路
- 由结构图改画信号流图，列全部回路与不接触回路写特征式，用梅森公式求闭环传函；再由特征方程系数约束求 T1、T2 的稳定范围。
梅森增益公式与信号流图
传递函数
本卷考法
- 由结构图绘制信号流图并用梅森增益公式求闭环传递函数
本卷实例
- 关键一步：先按信号流向把各环节等效为有向支路
- 中间结果：特征式等于一减回路增益之和
- 卡点：结构图为原卷插图，回路与支路增益需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 信号流图适合处理多回路、比较点复杂系统
- 特征式 Δ=1-ΣL+ΣLL-ΣLLL+…
- 每条前向通路的余子式要剔除与它接触的回路
- 不接触回路才会计入高阶乘积项
步骤
- 由结构图改画信号流图，标出各节点
- 找出全部单独回路，求特征式 Δ
- 找出全部前向通路 P_k
- 对每条通路求余子式 Δ_k
- 代入公式求总传输
通用考法
- 本卷考过由结构图绘制信号流图并用梅森增益公式求闭环传递函数
- 由信号流图求 C(s)/R(s)
- 结构图先用梅森公式化简再作性能分析
- 判断某条回路是否与给定前向通路接触
常见易错
- 不接触回路找漏或重复计数
- 余子式中未剔除与通路接触的回路
- 把前向通路的增益写成了回路增益
公式
串联、并联与反馈等效
结构图与方框图
本卷考法
- 按串联、并联与反馈等效把多回路结构图化简为信号流图
本卷实例
- 关键一步：按信号流向从输入到输出逐级标出节点变量
- 中间结果：同一节点进出支路增益相乘后叠加
- 卡点：反馈支路极性决定回路增益正负号
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 串联环节相乘，并联环节相加（同向）或相减（反向）
- 负反馈等效为 G/(1+GH)，正反馈为 G/(1-GH)
- 反馈等效的前提是单回路、无交叉
步骤
- 识别环节之间的连接方式
- 分别套用串联、并联或反馈等效公式
- 逐层化简直到只剩一个等效环节
通用考法
- 本卷考过按串联、并联与反馈等效把多回路结构图化简为信号流图
- 多环节系统求闭环传递函数
- 判断反馈极性对分母符号的影响
常见易错
- 把负反馈的分母写成 1-GH
- 并联环节相减时符号取反
公式
参数稳定域的确定
稳定性分析
本卷考法
- 由闭环特征方程各项系数约束求参数 T1 与 T2 的稳定范围
本卷实例
- 关键一步：先由梅森公式结果写出闭环特征多项式
- 中间结果：特征式常数项为负，需使各项系数同号
- 卡点：二阶系统还须校验中间项不为零
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 稳定条件是一组关于参数的不等式
- 区间端点通常对应临界稳定，即根落在虚轴上
- 稳定域是不等式组的交集
步骤
- 由劳斯表首列各元素大于零列出不等式组
- 逐个解不等式并取交集
- 检查端点是否为临界稳定
通用考法
- 本卷考过由闭环特征方程各项系数约束求参数 T1 与 T2 的稳定范围
- 求使系统稳定的参数上界或下界
- 判断某参数取值是否满足稳定要求
- 比较不同参数对稳定域大小的影响
常见易错
- 只列出部分首列元素的不等式，漏掉某个约束
- 取交集时把端点是否包含搞错
公式