1一、机电系统建模与方框图15 分#
思路
- 由电网络方程与机械运动方程联立消去电流得位置对电压的传递函数，再按方程结构画出系统方框图。
直流电机等机电系统
建模与机电系统
本卷考法
- 机电耦合系统列方程求传递函数
本卷实例
- 关键一步：电路回路方程与机械力矩平衡方程联立
- 中间结果：反电动势与电磁力把电与机械两方程耦合
- 卡点：机电系统示意图以插图给出，需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 由电枢回路电压方程与转矩平衡方程联立
- 反电动势与转速成正比，电磁转矩与电枢电流成正比
- 机电时间常数由电气与机械两方面参数共同决定
步骤
- 写出电枢回路电压平衡方程
- 写出转矩平衡方程（含负载与粘性摩擦）
- 消去电枢电流，得到转速或转角对电压的传递函数
通用考法
- 本卷考过机电耦合系统列方程求传递函数
- 求直流电机转速或位置对电枢电压的传递函数
- 分析机电时间常数与电气时间常数的数量级关系
常见易错
- 本卷考过漏掉反电动势或电磁力的耦合项
- 漏掉反电动势与电磁转矩的耦合项
- 把电气时间常数与机电时间常数混淆
公式
由电路或机械系统求传递函数
传递函数
本卷考法
- 消去中间电流变量求输出对输入的传递函数
本卷实例
- 关键一步：对两个方程取拉氏变换后消去电流变量
- 中间结果：分母为电感质量等参数构成的三阶式
- 卡点：输入处放大器倍数要保留
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 电路用复阻抗法：电阻 R、电感 Ls、电容 1/(Cs)
- 机械平移系统三种元件：质量 m、阻尼 f、弹簧 k
- 先列物理定律方程，再消去中间变量
- 列方程的依据：KCL/KVL 或牛顿第二定律
步骤
- 画出复阻抗等效电路或受力分析图
- 按 KVL/KCL 或牛顿第二定律列出微分方程组
- 消去中间变量，得到只含输入输出的方程
- 取拉氏变换并整理成 C(s)/R(s)
通用考法
- 本卷考过消去中间电流变量求输出对输入的传递函数
- 给定 RLC 网络求 U_o(s)/U_i(s)
- 弹簧-质量-阻尼系统求位移对力的传递函数
- 含运算放大器的有源网络求传递函数
常见易错
- 本卷考过零初始条件说漏
- 复阻抗法把电容阻抗误写成 Cs
- 机械系统阻尼力与弹簧力的正负方向取反
- 运放电路忘记使用虚短与虚断条件
公式
串联、并联与反馈等效
结构图与方框图
本卷考法
- 按方程组信号流向画系统方框图
本卷实例
- 关键一步：每个方程对应一个相加点与一个积分环节
- 中间结果：耦合项画成前馈或反馈支路
- 卡点：方框图以插图给出，需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 串联环节相乘，并联环节相加（同向）或相减（反向）
- 负反馈等效为 G/(1+GH)，正反馈为 G/(1-GH)
- 反馈等效的前提是单回路、无交叉
步骤
- 识别环节之间的连接方式
- 分别套用串联、并联或反馈等效公式
- 逐层化简直到只剩一个等效环节
通用考法
- 本卷考过按方程组信号流向画系统方框图
- 多环节系统求闭环传递函数
- 判断反馈极性对分母符号的影响
常见易错
- 本卷考过反馈极性画反
- 把负反馈的分母写成 1-GH
- 并联环节相减时符号取反
公式