1一、含右半平面极点的二阶响应与超调#
思路
- 先由开环传函求闭环传函并判稳，再把输出像函数分解为部分分式后作拉氏反变换得阶跃响应；对响应求导求峰值时刻算超调量，并结合闭环零点的作用解释超调成因。
串联、并联与反馈等效
结构图与方框图
本卷考法
- 由负反馈开环传函求闭环传递函数
本卷实例
- 关键一步：按单位负反馈闭环公式把开环传函代入
- 中间结果：闭环分母为开环分母加开环分子后的多项式
- 卡点：开环含右半平面极点，闭环稳定性要单独判断
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 串联环节相乘，并联环节相加（同向）或相减（反向）
- 负反馈等效为 G/(1+GH)，正反馈为 G/(1-GH)
- 反馈等效的前提是单回路、无交叉
步骤
- 识别环节之间的连接方式
- 分别套用串联、并联或反馈等效公式
- 逐层化简直到只剩一个等效环节
通用考法
- 本卷考过由负反馈开环传函求闭环传递函数
- 多环节系统求闭环传递函数
- 判断反馈极性对分母符号的影响
常见易错
- 把负反馈的分母写成 1-GH
- 并联环节相减时符号取反
公式
零极点分布与响应模态
传递函数
本卷考法
- 由闭环零极点分布写出阶跃响应的时间函数形式
本卷实例
- 关键一步：把输出像函数分解为极点对应的一阶分式之和
- 中间结果：响应由稳态项与两个衰减指数项叠加
- 卡点：分解前要先确认各极点互异
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 极点决定响应由哪些模态组成，零点决定各模态的权重
- 左半平面极点对应衰减，右半平面对应发散，虚轴对应等幅振荡
- 离虚轴最近的极点为主导极点，主导响应的形状
- 共轭复极点产生振荡，实极点产生单调分量
步骤
- 求特征方程得到全部闭环极点
- 按实数/共轭复数分类，写出对应模态
- 找出主导极点对，近似为低阶系统
- 结合零点判断各模态权重大小
通用考法
- 本卷考过由闭环零极点分布写出阶跃响应的时间函数形式
- 由极点分布写出响应的大致形式
- 判断系统是单调还是振荡、是否收敛
- 用主导极点概念把高阶系统近似为二阶系统
常见易错
- 只看极点分布就断定振荡，忽略零点引起的模态权重为零
公式
欠阻尼动态性能指标
时域响应与动态性能
本卷考法
- 由峰值时刻与稳态值计算超调量
本卷实例
- 关键一步：对响应求导并令其为零求峰值时刻
- 中间结果：峰值由各衰减指数项取值与常数项之差决定
- 卡点：闭环传函不是标准二阶形式，不能直接套用公式
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 超调量只由 ξ 决定，与 ωn 无关
- 峰值时间、上升时间、调节时间都与 ωn 成反比
- 调节时间与 ξωn 的乘积成反比，ξωn 是衰减因子
- 振荡次数与 ξ 直接相关
步骤
- 由标准形式读出 ξ 与 ωn
- 用超调量公式先求 ξ
- 依次代入峰值时间、调节时间、上升时间公式
- 必要时计算振荡次数
通用考法
- 本卷考过由峰值时刻与稳态值计算超调量
- 给定 ξ 与 ωn 求全部动态性能指标
- 由超调量要求确定 ξ 的取值范围
- 分析 ωn 变化时各指标如何变化
常见易错
- 把两种误差带的调节时间系数搞混
- 峰值时间与上升时间混用
- 超调量公式中漏乘 100%
公式
高阶系统的降阶与主导极点
时域响应与动态性能
本卷考法
- 说明闭环零点对超调量的影响机理
本卷实例
- 关键一步：分析零点对输出各模态权重的调节作用
- 中间结果：附加零点使响应峰值提前并抬高
- 卡点：零点改变各模态比重，不能只看极点位置
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 离虚轴最近的极点起主导作用，其余极点对应快速衰减分量
- 闭环零点会增大超调、缩短峰值时间
- 极点实部相差 5 倍以上时可按主导极点降阶
步骤
- 求出全部闭环极点并按距虚轴远近排序
- 用主导极点对近似为二阶系统
- 用零点修正式修正超调量与峰值时间
通用考法
- 本卷考过说明闭环零点对超调量的影响机理
- 把高阶系统近似为二阶系统并估算性能指标
- 判断附加闭环零点对超调量的影响
- 说明某极点能否忽略的理由
常见易错
- 忽略零点对超调量的放大作用
- 只看极点距离而不管该极点的留数大小
公式