一一、填空题（五小问）15 分#
思路
- 五个小空依次考单位阶跃下的稳态误差、由阶跃响应求脉冲响应、正反馈反求开环传函、一阶系统时间常数的含义与串联校正装置类型判断。
典型输入下的稳态误差计算
稳态误差
本卷考法
- 求单位负反馈系统在单位阶跃输入下的稳态误差
本卷实例
- 关键一步：先由开环传函判系统型别，再按静态误差系数写稳态误差
- 中间结果：开环含一个积分环节属I型系统，阶跃输入的稳态误差为零
- 卡点：未先判稳就直接套用终值定理
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 稳态误差由系统型别与输入类型共同决定
- 0 型对阶跃有差、Ⅰ型对斜坡有差、Ⅱ型对加速度有差
- 低型别系统对高阶输入的误差为无穷大
步骤
- 判断系统型别并联立稳定性检查
- 写出输入信号的拉氏变换
- 用终值定理求 e_ss，或直接查表
- 必要时按叠加原理分别计算各分量
通用考法
- 本卷考过求单位负反馈系统在单位阶跃输入下的稳态误差
- 求给定输入下的稳态误差
- 由稳态误差要求反求开环增益
- 比较不同型别系统的跟踪能力
常见易错
- 未判稳就使用终值定理
- 输入为组合信号时漏掉某一分量
- Ⅰ型系统求阶跃误差时误代入速度误差公式
公式
由响应曲线反求传递函数
传递函数
本卷考法
- 由单位阶跃响应求系统的单位脉冲响应
本卷实例
- 关键一步：单位脉冲响应等于单位阶跃响应对时间求导，逐项求导即可
- 中间结果：阶跃响应中的指数项与幂乘指数项分别对应脉冲响应的两项
- 卡点：把阶跃响应本身当作脉冲响应直接写出
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 稳态值决定增益 K
- 超调量只由阻尼比 ξ 决定
- 峰值时间与振荡频率共同确定 ωn
- 时间常数由响应达到稳态值 63.2% 的时刻给出
步骤
- 从曲线上读出稳态值、超调量、峰值时间或时间常数
- 判断系统是一阶还是二阶（看有无振荡）
- 由超调量反求 ξ，再由峰值时间反求 ωn
- 写出标准形式并补上增益
通用考法
- 本卷考过由单位阶跃响应求系统的单位脉冲响应
- 由实验阶跃响应曲线求传递函数
- 由给出的性能指标反求参数
常见易错
- 未判断系统阶数就直接套用二阶公式
- 把稳态值当成了增益而漏掉输入幅值
公式
串联、并联与反馈等效
结构图与方框图
本卷考法
- 由单位正反馈的闭环传函反求开环传函
本卷实例
- 关键一步：按正反馈等效关系写出闭环与开环传函的代数式再反解
- 中间结果：正反馈分母取一减开环传函，整理后开环传函用闭环传函表示
- 卡点：正反馈的分母写成1加开环传函，与负反馈混用
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 串联环节相乘，并联环节相加（同向）或相减（反向）
- 负反馈等效为 G/(1+GH)，正反馈为 G/(1-GH)
- 反馈等效的前提是单回路、无交叉
步骤
- 识别环节之间的连接方式
- 分别套用串联、并联或反馈等效公式
- 逐层化简直到只剩一个等效环节
通用考法
- 本卷考过由单位正反馈的闭环传函反求开环传函
- 多环节系统求闭环传递函数
- 判断反馈极性对分母符号的影响
常见易错
- 把负反馈的分母写成 1-GH
- 并联环节相减时符号取反
公式
一阶系统的单位阶跃响应
时域响应与动态性能
本卷考法
- 说明典型一阶系统时间常数对应的输出百分比
本卷实例
- 关键一步：由一阶阶跃响应达到稳态值63.2%所需时间定义时间常数
- 中间结果：时间常数与5%误差带的调节时间成3倍关系，可互相换算
- 卡点：把输出达到稳态值一半所对应的时刻记成时间常数
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 一阶系统只有一个时间常数 T，响应单调无振荡
- 经过一个 T 达到稳态值的 63.2%，3T 达到 95%，4T 达到 98%
- 调节时间按误差带取 3T（5%）或 4T（2%）
步骤
- 把传递函数化为标准形式 1/(Ts+1)
- 读出时间常数 T
- 按误差带要求给出调节时间
通用考法
- 本卷考过说明典型一阶系统时间常数对应的输出百分比
- 求一阶系统的调节时间与上升时间
- 由响应曲线求时间常数
- 比较不同时间常数下响应快慢
常见易错
- 把 63.2% 对应的时刻记成 50% 对应的时刻
- 增益 K 不为 1 时仍直接读稳态值
公式
超前校正
系统校正
本卷考法
- 由传递函数形式判断串联校正装置的类型
本卷实例
- 关键一步：比较分子零点与分母极点的位置，由相频整体超前判断
- 中间结果：分子时间常数大于分母时间常数且系数a>1时为超前特性
- 卡点：把参数a与滞后校正的取值方向搞反
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 超前校正利用相位超前特性提高相角裕度
- 会使截止频率提高，响应加快
- 最大超前角出现在两个转折频率的几何中点
- 最大超前角不超过 60°，否则噪声放大明显
步骤
- 由未校正系统的相角裕度差额确定所需最大超前角
- 由最大超前角公式求 α
- 由 α 与目标截止频率求两个转折频率
- 写出校正装置传递函数并校验
通用考法
- 本卷考过由传递函数形式判断串联校正装置的类型
- 设计串联超前校正装置
- 计算校正后的相角裕度与截止频率
- 分析超前校正的局限性
常见易错
- 计算补偿角时忽略截止频率变化带来的附加相角损失
- α 的取值与超前角公式方向取反
公式