一一、简答题（共8小题）48 分#
思路
- 8个小题依次考集中/分布参数系统、经典理论不能处理的系统、传递函数与输入输出关系、死区继电描述函数、子系统串并联传函矩阵、最优控制四要素、广义根轨迹、矩阵指数可逆。
自动控制系统的基本组成与控制方式
基本概念与信号
本卷考法
- 说明集中参数与分布参数系统的区别及数学工具（借位 bc_01）
本卷实例
- 关键一步：按参数在空间是否连续分布区分两类系统
- 中间结果：集中参数系统用常微分方程与状态空间描述
- 卡点：把分布参数系统的偏微分方程说成常微分方程
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 闭环系统按给定、比较、放大、执行、对象、检测六个环节串联成环
- 按有无反馈分为开环、闭环与复合控制；按给定信号分为恒值、随动与程序控制
- 检测变送元件把被控量转换成可比较的信号，是反馈通道的入口
- 控制系统的基本要求是稳、准、快三条
步骤
- 从工艺或物理描述里找出被控量与操纵量
- 逐个指认给定、比较、控制、执行、对象与检测六个环节对应的实物
- 按信号流向把环节串成闭环方框图
- 说明系统靠什么维持被控量等于给定量
通用考法
- 本卷考过说明集中参数与分布参数系统的区别及数学工具（借位 bc_01）
- 指出系统的被控对象、被控量与操纵量
- 说明检测变送元件在闭环系统中的作用
- 画出给定系统的闭环方框图并说明工作过程
常见易错
- 把被控量与操纵量搞反
- 只画方框图而不指认环节，或反之，漏答一半
传递函数的定义与基本性质
传递函数
本卷考法
- 指出基于拉氏变换的经典理论不能处理的系统（借位 tf_01）
本卷实例
- 关键一步：从线性定常这一前提逐条排查
- 中间结果：时变、非线性、离散、多入多出与时滞系统不适用
- 卡点：把线性定常系统的结论外推到非线性系统
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 定义：零初始条件下，输出与输入的拉氏变换之比 G(s)=C(s)/R(s)
- 只由系统结构与参数决定，与输入形式无关
- 分母为特征多项式，其根是极点；分子的根是零点
- 工程可实现系统必为真分式（分子阶数 ≤ 分母阶数）
步骤
- 对微分方程两边取拉氏变换，初始条件全部置零
- 把输出项移到左边、输入项移到右边
- 整理成 C(s)/R(s) 的降幂形式
通用考法
- 本卷考过指出基于拉氏变换的经典理论不能处理的系统（借位 tf_01）
- 由微分方程直接写出传递函数
- 指出系统的阶数、极点个数与零点个数
- 判断给定分式能否作为实际系统的传递函数
常见易错
- 忽略“零初始条件”这一前提，把初始值带进变换结果
- 分子分母系数按升幂抄写导致顺序颠倒
公式
传递函数的定义与基本性质
传递函数
本卷考法
- 由Y(s)=G(s)U(s)说明传函与输入输出的关系
本卷实例
- 关键一步：在零初始条件下取输入输出拉氏变换之比
- 中间结果：传函只由系统自身结构与参数决定
- 卡点：认为传函随输入信号形式改变
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 定义：零初始条件下，输出与输入的拉氏变换之比 G(s)=C(s)/R(s)
- 只由系统结构与参数决定，与输入形式无关
- 分母为特征多项式，其根是极点；分子的根是零点
- 工程可实现系统必为真分式（分子阶数 ≤ 分母阶数）
步骤
- 对微分方程两边取拉氏变换，初始条件全部置零
- 把输出项移到左边、输入项移到右边
- 整理成 C(s)/R(s) 的降幂形式
通用考法
- 本卷考过由Y(s)=G(s)U(s)说明传函与输入输出的关系
- 由微分方程直接写出传递函数
- 指出系统的阶数、极点个数与零点个数
- 判断给定分式能否作为实际系统的传递函数
常见易错
- 忽略“零初始条件”这一前提，把初始值带进变换结果
- 分子分母系数按升幂抄写导致顺序颠倒
公式
描述函数法基础
非线性系统
本卷考法
- 画带死区继电特性的静特性图并求其描述函数
本卷实例
- 关键一步：写出死区与继电门槛分段线性的输出关系
- 中间结果：对正弦输入取输出基波分量求描述函数
- 卡点：把描述函数写成频率的函数而非幅值函数
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 描述函数是非线性环节在正弦输入下的等效复放大倍数
- 描述函数是输入幅值的函数，与频率无关
- 只适用于非线性环节输入近似为正弦、线性部分具有低通滤波特性的系统
- 描述函数法用来判断自振的存在与参数
步骤
- 写出非线性环节在正弦输入下的输出表达式
- 取输出的一次谐波分量求基波幅值与相位
- 按定义求描述函数 N(A)
- 与线性部分特性联立判断自振
通用考法
- 本卷考过画带死区继电特性的静特性图并求其描述函数
- 求饱和、死区、继电特性等典型非线性的描述函数
- 说明描述函数法的适用条件
- 指出描述函数与频率特性的区别
常见易错
- 把描述函数当成频率的函数
- 忽略一次谐波近似带来的误差条件
公式
串联、并联与反馈等效
结构图与方框图
本卷考法
- 讨论多子系统并联或串联后的传递函数矩阵（借位 bd_01）
本卷实例
- 关键一步：并联取各子系统传函矩阵的代数和
- 中间结果：串联按信号流向依次相乘，注意维数匹配
- 卡点：把传函矩阵相乘的次序随意交换
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 串联环节相乘，并联环节相加（同向）或相减（反向）
- 负反馈等效为 G/(1+GH)，正反馈为 G/(1-GH)
- 反馈等效的前提是单回路、无交叉
步骤
- 识别环节之间的连接方式
- 分别套用串联、并联或反馈等效公式
- 逐层化简直到只剩一个等效环节
通用考法
- 本卷考过讨论多子系统并联或串联后的传递函数矩阵（借位 bd_01）
- 多环节系统求闭环传递函数
- 判断反馈极性对分母符号的影响
常见易错
- 把负反馈的分母写成 1-GH
- 并联环节相减时符号取反
公式
最优控制的极大值原理
最优控制
本卷考法
- 列举最优控制问题的四个基本要素
本卷实例
- 关键一步：写出目标函数与系统动态约束
- 中间结果：再补控制约束与边界条件即成完整描述
- 卡点：漏掉控制约束或边界条件
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 最优控制问题由状态方程、性能指标与控制量约束共同描述
- 哈密顿函数对控制量取极值是极大值原理的核心条件
- 协态方程与横截条件由哈密顿函数分别对状态量和终端条件给出
- 终端自由时横截条件要求终端协态为零
步骤
- 构造哈密顿函数（性能指标的被积函数加上协态与状态方程的乘积）
- 由哈密顿函数对控制量取极值解出最优控制与协态的关系
- 写出协态方程与边界条件，与状态方程联立
- 求状态与协态的解析解，再回代得最优控制与最优轨线
通用考法
- 本卷考过列举最优控制问题的四个基本要素
- 用极大值原理求使性能指标极小的最优控制与最优轨线
- 构造哈密顿函数并写出正则方程组
- 判断终端约束对应的横截条件
常见易错
- 终端自由时仍把协态终值取零以外的值，或反之错把终端固定当自由
- 解出控制量后忘记回代状态方程验证
公式
广义根轨迹与参数根轨迹
根轨迹法
本卷考法
- 谈广义根轨迹的含义与参数根轨迹画法
本卷实例
- 关键一步：把可变参数整理到等效开环传函中
- 中间结果：按常规根轨迹法则绘制等效系统
- 卡点：零度根轨迹仍沿用180°相角条件
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 可变参数不是开环增益时称为参数根轨迹
- 方法是用等效开环传递函数把参数提到标准位置
- 正反馈系统或零度根轨迹的相角条件是 0°+360°l
步骤
- 把特征方程整理成 1+αG*(s)=0 的形式
- 把 α 以外部分视为等效开环传递函数
- 按常规根轨迹法则绘制
- 注意相角条件是否变成 0°
通用考法
- 本卷考过谈广义根轨迹的含义与参数根轨迹画法
- 以时间常数或其他参数为变量绘制根轨迹
- 绘制正反馈系统的零度根轨迹
- 比较零度与 180 度根轨迹的差别
常见易错
- 整理时没有把参数完整地提到分子位置
- 零度根轨迹仍沿用 180° 相角条件
公式
状态转移矩阵
状态空间分析
本卷考法
- 说明方阵A的矩阵指数e^{At}为何可逆
本卷实例
- 关键一步：利用e^{At}与e^{−At}相乘为单位阵
- 中间结果：逆矩阵存在且等于e^{−At}
- 卡点：把可逆性归因于A可逆或A非奇异
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 状态转移矩阵 e^{At} 描述零输入下状态随时间的演化
- 可从 (sI-A)^{-1} 求拉氏反变换得到
- 满足 e^{A\cdot0}=I 且可逆
- 含输入时用卷积积分写出全响应
步骤
- 计算 (sI-A)^{-1}
- 求拉氏反变换得到 e^{At}
- 代入全响应公式求状态与输出
- 用初值条件校验结果
通用考法
- 本卷考过说明方阵A的矩阵指数e^{At}为何可逆
- 求状态转移矩阵
- 求给定初始条件下的状态与输出响应
- 用性质验证转移矩阵是否正确
常见易错
- 矩阵求逆时忘记检查行列式是否为零
- 卷积积分中变量代换写错
公式