1第1题 二阶系统斜坡响应反求模型#
思路
- 先由单位斜坡响应曲线读出稳态误差与某一时刻的输出斜率，确定系统型别与开环增益；再按无零点二阶开环写出闭环标准形式，由响应单调性判断阻尼比范围；最后把曲线时间刻度条件与参数关系联立。
由响应曲线反求传递函数
传递函数
本卷考法
- 由单位斜坡响应曲线反求无零点二阶传函
本卷实例
- 关键一步：把曲线稳态段的误差值和给定时刻的斜率翻译成传函参数条件
- 中间结果：闭环写成典型二阶形式，曲线特征量对应参数方程
- 卡点：响应曲线未读图，稳态误差值与时间刻度需回原卷核对
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 稳态值决定增益 K
- 超调量只由阻尼比 ξ 决定
- 峰值时间与振荡频率共同确定 ωn
- 时间常数由响应达到稳态值 63.2% 的时刻给出
步骤
- 从曲线上读出稳态值、超调量、峰值时间或时间常数
- 判断系统是一阶还是二阶（看有无振荡）
- 由超调量反求 ξ，再由峰值时间反求 ωn
- 写出标准形式并补上增益
通用考法
- 本卷考过由单位斜坡响应曲线反求无零点二阶传函
- 由实验阶跃响应曲线求传递函数
- 由给出的性能指标反求参数
常见易错
- 未判断系统阶数就直接套用二阶公式
- 把稳态值当成了增益而漏掉输入幅值
公式
二阶系统标准形式与阻尼比
时域响应与动态性能
本卷考法
- 把闭环传函化成典型二阶形式并判断阻尼状态
本卷实例
- 关键一步：由无零点开环设标准二阶闭环分母并逐项比对参数
- 中间结果：闭环极点位置由阻尼比与自然频率共同确定
- 卡点：曲线无振荡只能限定阻尼比范围，不能直接读出具体数值
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 标准形式由自然频率 ωn 与阻尼比 ξ 两个参数确定
- ξ>1 过阻尼、ξ=1 临界阻尼、0<ξ<1 欠阻尼、ξ=0 无阻尼
- 闭环极点位置只由 ξωn 与 ωn√(1-ξ²) 决定
- β=arccos ξ 是极点与负实轴的夹角
步骤
- 把闭环传递函数化成标准二阶形式
- 比对系数求出 ωn 与 ξ
- 写出闭环极点表达式
- 按 ξ 的取值判断响应类型
通用考法
- 本卷考过把闭环传函化成典型二阶形式并判断阻尼状态
- 由闭环传递函数求 ωn 与 ξ
- 判断响应是过阻尼还是欠阻尼
- 在 s 平面上标出闭环极点的位置
常见易错
- 化为标准形式时忘记把 s² 项系数归一化
- 把开环增益误当成闭环传递函数的系数
公式
典型输入下的稳态误差计算
稳态误差
本卷考法
- 由单位斜坡稳态误差确定系统型别与增益
本卷实例
- 关键一步：对单位负反馈用终值定理把误差写成速度误差系数的倒数
- 中间结果：斜坡误差有限说明开环至少含一个积分环节
- 卡点：使用终值定理前需先确认闭环系统稳定
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 稳态误差由系统型别与输入类型共同决定
- 0 型对阶跃有差、Ⅰ型对斜坡有差、Ⅱ型对加速度有差
- 低型别系统对高阶输入的误差为无穷大
步骤
- 判断系统型别并联立稳定性检查
- 写出输入信号的拉氏变换
- 用终值定理求 e_ss，或直接查表
- 必要时按叠加原理分别计算各分量
通用考法
- 本卷考过由单位斜坡稳态误差确定系统型别与增益
- 求给定输入下的稳态误差
- 由稳态误差要求反求开环增益
- 比较不同型别系统的跟踪能力
常见易错
- 未判稳就使用终值定理
- 输入为组合信号时漏掉某一分量
- Ⅰ型系统求阶跃误差时误代入速度误差公式
公式