1一、判断题（3小问）#
思路
- 三小问逐条判断：传函一定时输入变化是否改变稳定性、传函与状态方程的唯一性、三频段理论中各频段对应的性能。先把题干翻成教材结论再判正误。
劳斯判据
稳定性分析
本卷考法
- 判断系统稳定性是否随外界输入变化
本卷实例
- 关键一步：回到稳定性由系统自身结构与参数决定
- 中间结果：输入只改变响应大小不改变特征根
- 卡点：把输出幅值变化误当作稳定性变化
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 特征方程各项系数全为正只是必要条件，不充分
- 劳斯表首列元素全部同号 ⇔ 系统稳定
- 首列符号变化次数等于右半平面闭环极点数
- 首列出现 0 时需用 ε 法或乘辅助多项式处理
步骤
- 写出闭环特征方程并整理成降幂排列
- 若某次幂系数缺项，该项补零
- 列劳斯表：前两行为系数，之后各行按交叉相减
- 检查首列符号：全同号则稳定，有变号则数出个数
通用考法
- 本卷考过判断系统稳定性是否随外界输入变化
- 判断给定系统的稳定性
- 指出右半平面闭环极点的个数
- 求使系统稳定的参数范围
常见易错
- 系数有缺项时不补零，直接套用判据
- 首列出现 0 后仍按常规继续算，未用 ε 法
公式
状态空间表达式的建立
状态空间分析
本卷考法
- 判断传递函数与状态空间方程的唯一性
本卷实例
- 关键一步：由状态变量选取不唯一切入
- 中间结果：传函唯一而状态方程可有多组等价形式
- 卡点：把状态方程不唯一误当作系统不唯一
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 状态方程为一阶微分方程组，输出方程是状态与输入的代数关系
- 状态变量的个数等于系统阶数，选取不唯一
- 状态空间描述可同时刻画内部状态与外部输出
- 可处理多输入多输出系统
步骤
- 确定系统阶数并选取状态变量
- 列写各状态变量的一阶微分方程
- 写成矩阵形式 x'=Ax+Bu 与 y=Cx+Du
通用考法
- 本卷考过判断传递函数与状态空间方程的唯一性
- 由物理系统列写状态空间表达式
- 判断状态变量选取是否合理
- 写出系统的 A、B、C、D 矩阵
常见易错
- 状态变量个数与系统阶数不匹配
- 输出方程中漏掉直接传递项 D
公式
开环对数频率特性的绘制
频域分析
本卷考法
- 判断三频段理论中各频段对应的系统性能
本卷实例
- 关键一步：把低中高频段分别对应稳态、动态与抗扰
- 中间结果：低频段决定稳态精度、中频段决定动态性能
- 卡点：题干把低频与中频的作用对调
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 熟记 lg2≈0.3、lg5≈0.7、20lg2≈6dB
- 从低频段开始逐段按各环节转折频率改变斜率
- 低频段斜率由系统型别决定，高度由开环增益决定
- 每经过一个转折频率斜率就叠加该环节的斜率变化
步骤
- 把开环传递函数写成典型环节的标准乘积
- 确定系统型别与开环增益，画出最低频段渐近线
- 按转折频率从小到大逐段改斜率
- 逐点叠加得到幅频与相频曲线
通用考法
- 本卷考过判断三频段理论中各频段对应的系统性能
- 绘制开环对数渐近幅频特性
- 计算指定频率处的幅值与相角
- 由低频段斜率与高度判断型别与增益
常见易错
- 逐段改斜率时忘记累加而非替换
- 低频段起始高度没有乘上型别的 -20v dB/dec
公式