一1一1、时域与频域的性能衡量指标5 分#
思路
- 分别从时域与频域给出平稳性和快速性的常用指标。
欠阻尼动态性能指标
时域响应与动态性能
本卷考法
- 列举衡量平稳性与快速性的时域指标
本卷实例
- 关键一步：平稳性看超调量、快速性看调节时间
- 中间结果：时域指标由阶跃响应特征量定义
- 卡点：区分平稳性与快速性各自对应的量
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 超调量只由 ξ 决定，与 ωn 无关
- 峰值时间、上升时间、调节时间都与 ωn 成反比
- 调节时间与 ξωn 的乘积成反比，ξωn 是衰减因子
- 振荡次数与 ξ 直接相关
步骤
- 由标准形式读出 ξ 与 ωn
- 用超调量公式先求 ξ
- 依次代入峰值时间、调节时间、上升时间公式
- 必要时计算振荡次数
通用考法
- 本卷考过列举衡量平稳性与快速性的时域指标
- 给定 ξ 与 ωn 求全部动态性能指标
- 由超调量要求确定 ξ 的取值范围
- 分析 ωn 变化时各指标如何变化
常见易错
- 把两种误差带的调节时间系数搞混
- 峰值时间与上升时间混用
- 超调量公式中漏乘 100%
公式
闭环频率特性与性能指标
频域分析
本卷考法
- 列举衡量平稳性与快速性的频域指标
本卷实例
- 关键一步：平稳性用谐振峰值、快速性用带宽频率
- 中间结果：频域指标与闭环幅频曲线形状相关
- 卡点：勿把开环谐振与闭环谐振混为一谈
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 谐振峰值 Mr 越大振荡越强，通常要求 Mr 在 1.1 到 1.5 之间
- 谐振频率 ωr 与峰值时间相关
- 带宽频率 ωb 越大响应越快但抗噪能力下降
- 由等 M 圆与等 N 圆可由开环频率特性求闭环特性
步骤
- 由开环频率特性求闭环频率特性
- 读出谐振峰值、谐振频率与带宽
- 按经验公式估计超调量与调节时间
通用考法
- 本卷考过列举衡量平稳性与快速性的频域指标
- 由闭环幅频特性求谐振峰值与带宽
- 由 Mr 估算超调量
- 分析带宽与响应速度的关系
常见易错
- 当 ξ>0.707 时仍套用谐振峰值公式
- 把开环谐振与闭环谐振混为一谈
公式