浙江工业大学 828 自动控制理论（含现控） 2015 年真题思维导图

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难度：中等偏易　17题覆盖简答、填空与计算证明三大类，题量偏大，经典控制与状态空间并重；含图题较多，计算题以结构图、频域、离散与非线性为主

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1惯性微分代替纯微分的原因#

思路

• 从纯微分对高频噪声的放大与工程实现困难两点说明

校正的基本概念与性能指标 系统校正

本卷考法

• 说明工程中用带惯性环节的微分代替纯微分的原因

本卷实例

• 关键一步：比较纯微分与带惯性微分对高频噪声的不同影响
• 中间结果：惯性环节抑制高频，微分作用仍可提供超前
• 卡点：只写微分超前作用，漏答高频噪声抑制

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 校正是在系统中引入附加装置以改善性能
• 串联校正、反馈校正与复合校正是三种基本形式
• 时域指标与频域指标存在对应关系
• 校正通常以相角裕度、开环增益与穿越频率为目标

步骤

• 由指标要求确定目标相角裕度与穿越频率
• 画出未校正系统的 Bode 图
• 比较未校正特性与目标要求的差距
• 选择校正方式并计算校正装置参数

通用考法

• 本卷考过说明工程中用带惯性环节的微分代替纯微分的原因
• 说明串联校正与反馈校正的适用场合
• 把时域指标折算为频域指标
• 分析未校正系统的主要缺陷

常见易错

• 把截止频率与相位穿越频率混用
• 只盯相角裕度而忽略带宽要求

公式

2减小或消除稳态误差的方法#

思路

• 按误差来源分为型别不足与增益不足，分别给出措施

减小稳态误差的措施 稳态误差

本卷考法

• 归纳减小或消除控制系统稳态误差的常用措施

本卷实例

• 关键一步：先判断误差由型别不足还是开环增益不足引起
• 中间结果：提高开环增益、增加积分环节或加入顺馈补偿
• 卡点：只提高增益而不校验稳定性是否被破坏

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 提高开环增益可减小有差系统的误差，但会削弱稳定性
• 增加积分环节可提高型别，代价是相位滞后与超调增大
• 采用复合控制或前馈补偿可在不影响稳定性的前提下减小误差
• 采用扰动补偿可提高扰动不变性

步骤

• 判断误差来源是输入型别不足还是增益太小
• 按需选择提高增益、增加积分或加入补偿器
• 校验补偿后系统仍然稳定
• 重新计算稳态误差确认达标

通用考法

• 本卷考过归纳减小或消除控制系统稳态误差的常用措施
• 分析提高开环增益对误差与稳定性的双重影响
• 设计前馈补偿器实现给定信号不变性
• 说明为何单纯提高增益不可行

常见易错

• 只谈误差减小而不检查稳定性是否被破坏
• 把增加积分环节的影响单一化，忽略超调

公式

3滞后校正装置的特点与作用#

思路

• 从幅值衰减压低中频、降低截止频率这一机理说明

滞后校正 系统校正

本卷考法

• 说明滞后校正装置的特点、作用及适用系统

本卷实例

• 关键一步：抓住高频幅值衰减压低中频段这一核心特征
• 中间结果：降低截止频率以挖掘系统自身相角储备
• 卡点：未说明适用对象是截止频率足够大而相角裕度不足

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 滞后校正利用高频段幅值衰减提高相角裕度
• 会使截止频率降低，响应变慢
• 转折频率要远低于新的截止频率以免引入过多相位滞后
• 可同时提高低频增益改善稳态精度

步骤

• 确定满足相角裕度要求的新截止频率
• 由未校正系统在该频率处的幅值确定衰减量
• 由衰减量求滞后网络的参数 β
• 取转折频率低于新截止频率一个数量级，写出传递函数

通用考法

• 本卷考过说明滞后校正装置的特点、作用及适用系统
• 设计串联滞后校正装置
• 比较超前与滞后校正的效果差异
• 分析滞后校正对响应速度的影响

常见易错

• 把滞后网络的两个转折频率顺序写反
• 转折频率取得过高导致相位滞后抵消了增益改善

公式

4最小相位系统奈氏判据判稳#

思路

• 先由最小相位确定开环右半平面极点数，再数包围圈

奈奎斯特判据 稳定性分析

本卷考法

• 由最小相位系统的开环幅相曲线判断闭环稳定性

本卷实例

• 关键一步：先由最小相位条件确定开环右半平面极点数
• 中间结果：按曲线对临界点的包围方向与圈数代入判据
• 卡点：开环含积分环节时未补画无穷大半径圆弧

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 闭环稳定 ⇔ Z=N+P，其中 Z 为右半平面闭环极点数
• P 为开环右半平面极点数，须先数清楚
• N 为开环幅相曲线绕 (-1,j0) 点的净包围圈数
• 逆时针包围为正，顺时针为负

步骤

• 先求开环极点，数出右半平面个数 P
• 绘制开环幅相特性曲线（或利用 Bode 图判稳）
• 数出曲线对 (-1,j0) 点的包围圈数 N
• 由 Z=N+P 判断闭环稳定性

通用考法

• 本卷考过由最小相位系统的开环幅相曲线判断闭环稳定性
• 由开环幅相曲线判断闭环稳定性
• 求使闭环稳定的开环增益范围
• 判断补画虚轴绕行后曲线的包围情况

常见易错

• 开环含有积分环节时未补画无穷大半径圆弧
• 把包围圈数的正负号定义搞反
• 没有先数开环右半平面极点数 P

公式

最小相位系统与非最小相位系统 频域分析

本卷考法

• 说明最小相位条件在判稳中所起的作用

本卷实例

• 关键一步：由最小相位条件直接取开环右半平面极点数
• 中间结果：频率曲线形状与极零点分布一一对应
• 卡点：把最小相位误当成开环极点都在左半平面

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 最小相位系统：全部零点极点都在左半平面
• 同类系统中最小相位系统的相位滞后最小
• 非最小相位系统幅频特性相同但相位滞后更大
• 含右半平面零点时阶跃响应出现初始反向

步骤

• 检查零点实部符号判断是否最小相位
• 比较同幅频特性的两类系统的相频曲线
• 分析右半平面零点对时域响应的影响

通用考法

• 本卷考过说明最小相位条件在判稳中所起的作用
• 判断系统是否最小相位
• 解释阶跃响应初始反向的原因
• 说明仅由幅频曲线能否唯一确定传递函数

常见易错

• 以为幅频特性可以唯一确定传递函数
• 把右半平面极点与右半平面零点混为一谈

5状态完全能控的条件#

思路

• 由状态方程构造能控性判别矩阵，按满秩条件求参数

能控性与能观性 状态空间分析

本卷考法

• 由状态方程判别系统的完全能控性

本卷实例

• 关键一步：构造能控性判别矩阵并考察其秩
• 中间结果：判别矩阵满秩等价于系统完全能控
• 卡点：把能控性矩阵与能观性矩阵的构造方式弄混

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 能控性指能否用输入在有限时间内把任意初始状态驱动到原点
• 能观性指能否由输出在有限时间内确定初始状态
• 用能控性矩阵与能观性矩阵的秩判断
• 能控性与能观性经非奇异线性变换保持不变

步骤

• 构造能控性矩阵并求秩
• 构造能观性矩阵并求秩
• 与系统阶数 n 比较得出结论
• 不可控或不可观时进一步做结构分解

通用考法

• 本卷考过由状态方程判别系统的完全能控性
• 判断系统的能控性与能观性
• 求使系统能观的参数取值
• 对不可控系统进行结构分解

常见易错

• 只算到 A^{n-2}B 就下结论
• 把能控性判据与能观性判据的矩阵构造搞混

公式

6稳定性的定义#

思路

• 从受扰后能否回到平衡状态给出稳定性定义

劳斯判据 稳定性分析

本卷考法

• 给出控制系统稳定性的定义并说明其意义

本卷实例

• 关键一步：以受扰后输出能否复原到平衡状态为判据
• 中间结果：线性定常系统稳定对应闭环极点均在左半平面
• 卡点：只写输出有界，未说明是否回到原平衡状态

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 特征方程各项系数全为正只是必要条件，不充分
• 劳斯表首列元素全部同号 ⇔ 系统稳定
• 首列符号变化次数等于右半平面闭环极点数
• 首列出现 0 时需用 ε 法或乘辅助多项式处理

步骤

• 写出闭环特征方程并整理成降幂排列
• 若某次幂系数缺项，该项补零
• 列劳斯表：前两行为系数，之后各行按交叉相减
• 检查首列符号：全同号则稳定，有变号则数出个数

通用考法

• 本卷考过给出控制系统稳定性的定义并说明其意义
• 判断给定系统的稳定性
• 指出右半平面闭环极点的个数
• 求使系统稳定的参数范围

常见易错

• 系数有缺项时不补零，直接套用判据
• 首列出现 0 后仍按常规继续算，未用 ε 法

公式

7由阶跃响应z变换求采样值#

思路

• 把闭环脉冲传函乘阶跃输入z变换后展开成幂级数

z 变换与 z 反变换 离散控制系统

本卷考法

• 由输出响应的 z 变换求各采样时刻的值

本卷实例

• 关键一步：先由 C(z) 与 R(z) 之比得到脉冲传函
• 中间结果：用长除或反变换展开成 z 的幂级数
• 卡点：长除次序颠倒导致采样时刻与系数错位

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• z 变换是离散信号的拉氏变换，令 z=e^{Ts} 得到
• 常用函数的 z 变换要熟记
• z 反变换可用部分分式法、幂级数法或留数法
• 左半 s 平面映射到 z 平面单位圆内

步骤

• 将连续传递函数展开为部分分式
• 逐项查表做 z 变换
• 需要时做 z 反变换求时间序列

通用考法

• 本卷考过由输出响应的 z 变换求各采样时刻的值
• 求给定函数的 z 变换
• 求 z 反变换得到采样序列
• 说明 s 平面与 z 平面的映射关系

常见易错

• 把 z 变换结果中的 e^{-aT} 写成 e^{-a}
• 部分分式分解时漏项导致反变换出错

公式

8由输出响应辨识闭环极点#

思路

• 把输出响应的指数项与振荡项对应到闭环极点

零极点分布与响应模态 传递函数

本卷考法

• 由输出响应的组成反推闭环系统的极点

本卷实例

• 关键一步：把指数衰减项与正弦振荡项分别对应实极点与复极点
• 中间结果：振荡项的衰减快慢由复极点实部决定
• 卡点：只看振荡频率，漏掉复极点的实部信息

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 极点决定响应由哪些模态组成，零点决定各模态的权重
• 左半平面极点对应衰减，右半平面对应发散，虚轴对应等幅振荡
• 离虚轴最近的极点为主导极点，主导响应的形状
• 共轭复极点产生振荡，实极点产生单调分量

步骤

• 求特征方程得到全部闭环极点
• 按实数/共轭复数分类，写出对应模态
• 找出主导极点对，近似为低阶系统
• 结合零点判断各模态权重大小

通用考法

• 本卷考过由输出响应的组成反推闭环系统的极点
• 由极点分布写出响应的大致形式
• 判断系统是单调还是振荡、是否收敛
• 用主导极点概念把高阶系统近似为二阶系统

常见易错

• 只看极点分布就断定振荡，忽略零点引起的模态权重为零

公式

9结构图求闭环传递函数#

思路

• 按结构图化简规则合并串联、并联与反馈支路

串联、并联与反馈等效 结构图与方框图

本卷考法

• 由结构框图求闭环传递函数 C(s)/R(s)

本卷实例

• 关键一步：先合并局部反馈回路，再逐层向输入端化简
• 中间结果：反馈支路分母出现一加或一减回路增益
• 卡点：比较点与引出点移动时乘除关系取反

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 串联环节相乘，并联环节相加（同向）或相减（反向）
• 负反馈等效为 G/(1+GH)，正反馈为 G/(1-GH)
• 反馈等效的前提是单回路、无交叉

步骤

• 识别环节之间的连接方式
• 分别套用串联、并联或反馈等效公式
• 逐层化简直到只剩一个等效环节

通用考法

• 本卷考过由结构框图求闭环传递函数 C(s)/R(s)
• 多环节系统求闭环传递函数
• 判断反馈极性对分母符号的影响

常见易错

• 把负反馈的分母写成 1-GH
• 并联环节相减时符号取反

公式

梅森增益公式与信号流图 传递函数

本卷考法

• 用梅森增益公式校验结构图化简结果

本卷实例

• 关键一步：数清前向通路与各回路，写出特征式
• 中间结果：不接触回路在特征式中单独成项
• 卡点：余子式中未剔除与前向通路接触的回路

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 信号流图适合处理多回路、比较点复杂系统
• 特征式 Δ=1-ΣL+ΣLL-ΣLLL+…
• 每条前向通路的余子式要剔除与它接触的回路
• 不接触回路才会计入高阶乘积项

步骤

• 由结构图改画信号流图，标出各节点
• 找出全部单独回路，求特征式 Δ
• 找出全部前向通路 P_k
• 对每条通路求余子式 Δ_k
• 代入公式求总传输

通用考法

• 本卷考过用梅森增益公式校验结构图化简结果
• 由信号流图求 C(s)/R(s)
• 结构图先用梅森公式化简再作性能分析
• 判断某条回路是否与给定前向通路接触

常见易错

• 不接触回路找漏或重复计数
• 余子式中未剔除与通路接触的回路
• 把前向通路的增益写成了回路增益

公式

10由输入输出求传函与脉冲响应#

思路

• 由输入与输出响应分别取拉氏变换，按定义求传函

由响应曲线反求传递函数 传递函数

本卷考法

• 由已知输入输出响应反求系统传递函数与脉冲响应

本卷实例

• 关键一步：分别对输入与输出取拉氏变换，再作比值
• 中间结果：传递函数的拉氏反变换即单位脉冲响应
• 卡点：漏写输入的拉氏变换，直接把输出当传函

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 稳态值决定增益 K
• 超调量只由阻尼比 ξ 决定
• 峰值时间与振荡频率共同确定 ωn
• 时间常数由响应达到稳态值 63.2% 的时刻给出

步骤

• 从曲线上读出稳态值、超调量、峰值时间或时间常数
• 判断系统是一阶还是二阶（看有无振荡）
• 由超调量反求 ξ，再由峰值时间反求 ωn
• 写出标准形式并补上增益

通用考法

• 本卷考过由已知输入输出响应反求系统传递函数与脉冲响应
• 由实验阶跃响应曲线求传递函数
• 由给出的性能指标反求参数

常见易错

• 未判断系统阶数就直接套用二阶公式
• 把稳态值当成了增益而漏掉输入幅值

公式

11状态空间模型的特征多项式与稳定条件#

思路

• 由系统矩阵求特征多项式，再由特征根位置判稳

状态空间与传递函数的关系 状态空间分析

本卷考法

• 由状态空间模型求系统特征多项式

本卷实例

• 关键一步：用 det(sI−A)=0 展开求特征多项式
• 中间结果：特征多项式系数由系统矩阵元素组合而成
• 卡点：把能控标准型的特征多项式误用到任意矩阵

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 由状态空间求传递函数为 C(sI-A)^{-1}B+D
• 传递函数只反映能控能观子系统，含零极点对消
• 系统的特征值等于传递函数的极点
• 同一传递函数对应的状态空间实现不唯一

步骤

• 计算 (sI-A)^{-1}
• 按公式求 G(s)=C(sI-A)^{-1}B+D
• 与已知传递函数比对，判断是否发生零极点对消

通用考法

• 本卷考过由状态空间模型求系统特征多项式
• 由状态空间表达式求传递函数
• 判断状态空间实现是否存在零极点对消
• 比较不同实现对应的传递函数是否相同

常见易错

• 漏掉直接传递项 D
• 把特征值个数与传递函数极点数直接等同而不检查对消

公式

劳斯判据 稳定性分析

本卷考法

• 由特征多项式判断连续系统的稳定性

本卷实例

• 关键一步：令特征多项式等于零并考察全部特征根
• 中间结果：特征根实部均为负是稳定的充分必要条件
• 卡点：只检查部分系数符号就下结论

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 特征方程各项系数全为正只是必要条件，不充分
• 劳斯表首列元素全部同号 ⇔ 系统稳定
• 首列符号变化次数等于右半平面闭环极点数
• 首列出现 0 时需用 ε 法或乘辅助多项式处理

步骤

• 写出闭环特征方程并整理成降幂排列
• 若某次幂系数缺项，该项补零
• 列劳斯表：前两行为系数，之后各行按交叉相减
• 检查首列符号：全同号则稳定，有变号则数出个数

通用考法

• 本卷考过由特征多项式判断连续系统的稳定性
• 判断给定系统的稳定性
• 指出右半平面闭环极点的个数
• 求使系统稳定的参数范围

常见易错

• 系数有缺项时不补零，直接套用判据
• 首列出现 0 后仍按常规继续算，未用 ε 法

公式

12由对数幅频渐近线反求传函#

思路

• 由低频段斜率与高度定型别和增益，再识别各转折环节

由 Bode 图反求传递函数 频域分析

本卷考法

• 由开环对数幅频渐近线反求传递函数

本卷实例

• 关键一步：先由低频段斜率与高度确定积分环节个数和增益
• 中间结果：各转折频率处斜率变化对应一个典型环节
• 卡点：把渐近线延长线高度直接当增益，未按型别折算

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 低频段斜率给出积分环节个数即系统型别
• 低频段高度或延长线与 0 dB 交点给出开环增益
• 每个转折频率对应一个一阶或二阶环节
• 斜率变化 -20 对应惯性环节，+20 对应一阶微分，-40 可能是振荡环节

步骤

• 读低频段斜率确定型别 v
• 由低频段高度或延长线确定增益 K
• 逐个读出转折频率并判断对应环节类型
• 结合相频曲线与谐振峰判定二阶环节参数
• 写出并验证传递函数

通用考法

• 本卷考过由开环对数幅频渐近线反求传递函数
• 由给定 Bode 图写出传递函数
• 由实验频率特性辨识系统模型
• 检验候选传递函数与曲线是否吻合

常见易错

• 把延长线交点误当作增益值而未折算型别
• 斜率变化为 -40 时直接写成一阶环节

公式

13复合控制系统的误差与输出响应#

思路

• 先由结构图求闭环传函，再分别求稳态误差与输出响应

反馈校正与复合控制 系统校正

本卷考法

• 分析复合控制系统的前馈补偿与输出关系

本卷实例

• 关键一步：由结构图写出闭环传递函数与误差传递函数
• 中间结果：前馈通道改变误差传函的零点分布
• 卡点：把前馈补偿与反馈校正的作用混为一谈

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 反馈校正可改变被包围环节的特性，抑制参数波动
• 局部反馈能降低时间常数、提高响应速度
• 复合控制通过前馈补偿实现给定或扰动不变性
• 前馈不改变闭环稳定性，可与反馈叠加使用

步骤

• 确定被包围的环节与反馈通道传递函数
• 写出等效后的传递函数
• 按不变性原理列写前馈补偿器条件
• 求解补偿器并校验可实现性

通用考法

• 本卷考过分析复合控制系统的前馈补偿与输出关系
• 设计反馈校正装置改善被包围环节
• 求前馈补偿器实现不变性
• 分析复合控制对稳态误差的作用

常见易错

• 前馈补偿器求出的表达式含高阶微分，不可实现却直接采用
• 忽略反馈校正可能引起的高频噪声放大

公式

典型输入下的稳态误差计算 稳态误差

本卷考法

• 求复合系统在给定输入下的稳态误差

本卷实例

• 关键一步：先判稳，再按输入类型选用终值定理或误差系数
• 中间结果：误差传函为输入到误差的闭环传递函数
• 卡点：未判稳直接代入终值定理求误差

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 稳态误差由系统型别与输入类型共同决定
• 0 型对阶跃有差、Ⅰ型对斜坡有差、Ⅱ型对加速度有差
• 低型别系统对高阶输入的误差为无穷大

步骤

• 判断系统型别并联立稳定性检查
• 写出输入信号的拉氏变换
• 用终值定理求 e_ss，或直接查表
• 必要时按叠加原理分别计算各分量

通用考法

• 本卷考过求复合系统在给定输入下的稳态误差
• 求给定输入下的稳态误差
• 由稳态误差要求反求开环增益
• 比较不同型别系统的跟踪能力

常见易错

• 未判稳就使用终值定理
• 输入为组合信号时漏掉某一分量
• Ⅰ型系统求阶跃误差时误代入速度误差公式

公式

14继电非线性系统的自激振荡#

思路

• 在同一复平面画负倒描述函数与线性部分频率特性

用描述函数法分析自振 非线性系统

本卷考法

• 分析继电非线性系统自激振荡的稳定性

本卷实例

• 关键一步：比较两曲线交点处穿越方向判断自振稳定与否
• 中间结果：稳定自振点满足幅值条件与相角条件
• 卡点：把穿入与穿出方向判反

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 自振条件为 G(jω)N(A)=-1，即线性部分特性与负倒描述函数曲线相交
• 交点给出自振频率 ω 与自振幅值 A
• 负倒描述函数曲线上幅值增大的方向决定自振是否稳定
• 交点处两条曲线的走向关系决定极限环稳定性

步骤

• 求线性部分的频率特性 G(jω)
• 求非线性环节的负倒描述函数 -1/N(A) 并确定 A 的增大方向
• 在同一复平面上画两条曲线并求交点
• 由交点处的走向判断自振是否存在且稳定，读出 ω 与 A

通用考法

• 本卷考过分析继电非线性系统自激振荡的稳定性
• 判断系统是否产生自持振荡
• 求自振频率与自振幅值
• 分析参数变化对自振的影响

常见易错

• 画的是 N(A) 而不是负倒描述函数 -1/N(A)
• 未标注 A 的增大方向就判断稳定性
• 把交点频率当成截止频率

公式

描述函数法基础 非线性系统

本卷考法

• 写出继电特性的负倒描述函数

本卷实例

• 关键一步：由描述函数定义求基波幅值并取负倒数
• 中间结果：理想继电特性的负倒描述函数与振幅成正比
• 卡点：描述函数积分区间取错导致常数写错

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 描述函数是非线性环节在正弦输入下的等效复放大倍数
• 描述函数是输入幅值的函数，与频率无关
• 只适用于非线性环节输入近似为正弦、线性部分具有低通滤波特性的系统
• 描述函数法用来判断自振的存在与参数

步骤

• 写出非线性环节在正弦输入下的输出表达式
• 取输出的一次谐波分量求基波幅值与相位
• 按定义求描述函数 N(A)
• 与线性部分特性联立判断自振

通用考法

• 本卷考过写出继电特性的负倒描述函数
• 求饱和、死区、继电特性等典型非线性的描述函数
• 说明描述函数法的适用条件
• 指出描述函数与频率特性的区别

常见易错

• 把描述函数当成频率的函数
• 忽略一次谐波近似带来的误差条件

公式

15采样系统稳态误差与稳定范围#

思路

• 先求含零阶保持器的开环脉冲传函，再综合误差与稳定性

脉冲传递函数 离散控制系统

本卷考法

• 求含零阶保持器的采样系统脉冲传递函数

本卷实例

• 关键一步：把连续部分部分分式展开后逐项求 z 变换
• 中间结果：零阶保持器贡献一减 z 负一次幂因子
• 卡点：漏乘零阶保持器的一减 z 负一次幂

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 脉冲传递函数是零初始条件下输出与输入 z 变换之比
• 连续环节串联时若中间没有采样开关，不能直接相乘
• 闭环脉冲传递函数的写法取决于采样开关的位置
• G(z)=Z[G(s)] 中的保持器要一并计入

步骤

• 确定采样开关位置并画出离散化结构图
• 对包含保持器的连续部分整体做 z 变换
• 按串并联或反馈等效写出脉冲传递函数

通用考法

• 本卷考过求含零阶保持器的采样系统脉冲传递函数
• 求开环或闭环脉冲传递函数
• 比较不同采样开关位置对结果的影响
• 由连续传递函数求脉冲传递函数

常见易错

• 把两个无采样开关隔开的连续环节直接相乘
• 忘记把零阶保持器计入 G(z)

公式

离散系统稳定性分析 离散控制系统

本卷考法

• 求使采样系统稳定的参数范围

本卷实例

• 关键一步：写出闭环特征式后用朱利判据列稳定条件
• 中间结果：朱利判据条件取交集得到参数范围
• 卡点：离散判据用特征根模小于一，不能套实部小于零

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 闭环脉冲传函的极点全部位于 z 平面单位圆内则稳定
• 可直接求解特征根，也可用朱里判据或 w 变换后套劳斯判据
• w 变换把单位圆内映射到左半平面
• 采样周期增大会使稳定性变差

步骤

• 写出闭环脉冲传递函数的特征方程
• 选择方法：求根、朱里判据或 w 变换后用劳斯判据
• 对含参数的系统求使稳定成立的参数范围
• 必要时分析采样周期对稳定域的影响

通用考法

• 本卷考过求使采样系统稳定的参数范围
• 判断离散系统是否稳定
• 求使系统稳定的采样周期或增益范围
• 用 w 变换后套用劳斯判据

常见易错

• 把稳定条件写成实部小于零而不是模小于 1
• w 变换公式记错导致映射关系颠倒

公式

离散系统的稳态误差 离散控制系统

本卷考法

• 求采样系统在组合输入下的稳态误差

本卷实例

• 关键一步：分别由位置、速度误差系数计算输入各分量
• 中间结果：组合输入的稳态误差等于各分量之和
• 卡点：组合输入漏掉某一分量

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 误差由输入类型与开环脉冲传函中 z=1 处极点的个数决定
• 型别由 G(z)H(z) 中 z=1 处极点的重数确定
• 用终值定理求稳态误差，前提是系统稳定
• 采样周期也影响稳态误差大小

步骤

• 求误差脉冲传递函数
• 数出 z=1 处极点重数确定型别
• 查表或用终值定理求稳态误差
• 分析采样周期变化对误差的影响

通用考法

• 本卷考过求采样系统在组合输入下的稳态误差
• 求离散系统在典型输入下的稳态误差
• 由稳态误差要求反求开环增益
• 分析采样周期对稳态精度的影响

常见易错

• 直接用 s 域静态误差系数公式处理离散系统
• 未判稳就用终值定理

公式

16李雅普诺夫法判平衡点渐近稳定#

思路

• 先求平衡点，再取二次型函数验证正定与导数负定

李雅普诺夫稳定性分析 状态空间分析

本卷考法

• 用李雅普诺夫第二法证明平衡点渐近稳定

本卷实例

• 关键一步：令状态导数为零求系统的平衡状态
• 中间结果：取二次型 V 与 Q 正定，由李雅普诺夫方程求 P
• 卡点：只求平衡点，未验证 P 的正定性

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 第一法通过线性化系统的特征值判断原系统的局部稳定性
• 第二法用李雅普诺夫函数直接判断稳定性，无需解方程
• 李雅普诺夫函数正定且其导数为负定则渐近稳定
• 线性定常系统中李雅普诺夫方程有正定解等价于系统稳定

步骤

• 选取或构造李雅普诺夫函数
• 沿系统轨迹求其对时间的导数
• 判断函数与导数的正负定性
• 据此得出稳定性结论

通用考法

• 本卷考过用李雅普诺夫第二法证明平衡点渐近稳定
• 用李雅普诺夫方程判断系统稳定性
• 构造李雅普诺夫函数证明渐近稳定
• 分析非线性系统的稳定性范围

常见易错

• 李雅普诺夫方程中 P、Q 的角色混用
• 只判断 V 正定就下结论而未检查导数

公式

17运放调节器的传递函数#

思路

• 用理想运放的虚短虚断列电路方程求输入输出关系

电路网络与有源网络建模 建模与机电系统

本卷考法

• 由理想运放电路求调节器的传递函数

本卷实例

• 关键一步：用虚短虚断列节点电流方程并消去中间变量
• 中间结果：反馈阻抗与输入阻抗之比决定传递函数
• 卡点：忽略反相输入端的负号

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 无源网络用复阻抗分压或节点法
• 含运放的网络使用虚短与虚断两个条件
• 有源滤波器与 RC 网络是常见载体

步骤

• 画出复阻抗等效电路
• 用分压公式或节点电流方程列写关系
• 整理为输出与输入的比值

通用考法

• 本卷考过由理想运放电路求调节器的传递函数
• RC 网络或有源滤波器求传递函数
• 求运算电路的输出表达式

常见易错

• 含运放时忽略虚短虚断导致方程数不足
• 把反相输入的负号漏掉

公式