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状态转移矩阵

状态空间分析305 套卷出现57 所院校2015–2025

要点

  • 状态转移矩阵 e^{At} 描述零输入下状态随时间的演化
  • 可从 (sI-A)^{-1} 求拉氏反变换得到
  • 满足 e^{A\cdot0}=I 且可逆
  • 含输入时用卷积积分写出全响应

步骤

  • 计算 (sI-A)^{-1}
  • 求拉氏反变换得到 e^{At}
  • 代入全响应公式求状态与输出
  • 用初值条件校验结果

公式

通用考法

  • 求状态转移矩阵
  • 求给定初始条件下的状态与输出响应
  • 用性质验证转移矩阵是否正确

常见易错

  • 矩阵求逆时忘记检查行列式是否为零
  • 卷积积分中变量代换写错

历年考法(328)

年份院校题分值
2025长安大学6 六、微分方程的状态转移矩阵与约旦标准形—
2025郑州大学10 十、简答—
2025西安理工大学七 状态空间:传函与状态响应—
2025西安交通大学6 六、状态转移矩阵与能观性分析—
2025苏州大学6 六、下三角状态方程的时域解—
2025苏州大学9 九、二阶状态方程的时域解—
2025海南大学6 六、状态转移矩阵—
2025浙江大学5 五、由响应反求模型并离散化—
2025武汉理工大学8 八、状态方程解与输出恒为零的条件—
2025杭州电子科技大学8 八、由状态响应反求系统矩阵—
2025杭州电子科技大学9 九、全维观测器设计与状态响应—
2025新疆大学7 七、状态转移矩阵与非齐次方程解—
2025山东大学8 八、由状态响应反求转移矩阵与系统矩阵—
2025太原理工大学6 六、状态转移矩阵、系统矩阵与李雅普诺夫函数—
2025大连理工大学9 九、零输入响应与李雅普诺夫稳定性—
2025哈尔滨工程大学10 十、能观性指数与李雅普诺夫稳定、状态响应—
2025吉林大学7 七、二阶状态空间的全面分析—
2025合肥工业大学15 十五、状态转移矩阵与离散化—
2025南开大学8 八、能控标准型的状态转移矩阵与离散化—
2025南京邮电大学9 九、状态转移矩阵与零初值输出响应—
2025南京大学7 七、由两组初值与状态响应反求系统矩阵—
2025北京理工大学5 五、状态空间三小问—
2025北京化工大学9 九、状态响应、状态反馈极点配置与离散化—
2025中国计量大学8 由结构图建立状态空间与求响应—
2025中国科学技术大学4 四、状态响应与输出的极值—
2025中国石油大学(华东)13 十三、系统矩阵与状态转移矩阵—
2025中国石油大学(北京)6 状态方程解与状态反馈—
2025中国海洋大学7 状态转移矩阵与状态方程的解—
2025东华大学1、2、3、4、5、6、7、8、9、10 一、选择题(10小题)—
2025东北电力大学9 状态变量图与状态转移矩阵—
2025东北林业大学8 状态方程的解—
2025上海电力大学8 状态空间建模、状态转移与极点配置15
2025上海大学三 三、状态转移矩阵与状态方程解18
2024重庆大学7 状态空间转移矩阵与稳定性—
2024郑州大学8 状态空间与能控能观(题干不全)—
2024西安交通大学6 六、由状态转移矩阵求系统矩阵与状态响应—
2024海南大学六 六、线性变换与能控性证明—
2024浙江工业大学七 七、由零输入响应反求状态矩阵20
2024河北工业大学九 九、状态转移矩阵求初始状态—
2024江南大学1 一、填空题(五空)15
2024杭州电子科技大学1~10 二、填空题十小题—
2024杭州电子科技大学三8 三、计算题第8题:由状态转移矩阵求系统矩阵与脉冲响应—
2024新疆大学7 七、状态转移矩阵与非齐次解—
2024山东大学8 八、状态转移矩阵与时域解15
2024太原理工大学7 七、由状态转移矩阵反求 A 与李雅普诺夫20
2024天津工业大学6 六、零极点对消实现与状态响应—
2024天津大学4 四、状态转移矩阵与系统能观性20
2024大连理工大学9 九、状态空间分析与极点配置观测器—
2024大连海事大学12 十二、状态响应求解—
2024四川大学5 五、状态空间建模、状态转移矩阵与极点配置(原卷图)—
2024哈尔滨工程大学10 十、由状态转移矩阵反求A与输出响应—
2024吉林大学8 八、由两组响应反求状态转移矩阵—
2024合肥工业大学9 九、BIBO稳定性与状态方程解—
2024南开大学5 五、状态转移矩阵—
2024南京航空航天大学9 第9题 状态转移矩阵与输出反馈镇定—
2024华北电力大学7 七、电路状态空间、标准型与状态转移矩阵—
2024华中科技大学10 十、全维状态观测器设计—
2024北京航空航天大学控制十 控制十、状态方程求解与状态反馈观测器—
2024北京理工大学2 二、状态空间方法20
2024中国计量大学8 第八题、状态转移矩阵、传函与渐近稳定—
2024中国科学技术大学4 四、串联系统的状态空间、状态响应与能控能观—
2024东北电力大学8 状态转移矩阵与状态响应—
2024上海电力大学九 九、状态空间建模、极点配置与状态变量图—
2023重庆大学7 约当型状态空间与传函—
2023郑州大学8 状态空间建模与综合—
2023西安理工大学六 六、状态空间与观测器设计—
2023西安交通大学6 六、状态响应与全维观测器设计—
2023西安交通大学7 七、由逆转移矩阵求系统、对偶传函与李雅普诺夫稳定—
2023西安交通大学6 六、状态响应与全维观测器—
2023西安交通大学7 七、转移矩阵识别与对偶传函—
2023苏州大学7 7、RLC电路状态空间、传函与能控能观—
2023电子科技大学9 状态空间建模与响应—
2023海南大学七 七、状态响应与能控稳定性判别25
2023浙江工业大学七 七、状态空间求传函与状态响应—
2023浙江大学一 一、由状态转移矩阵反求传函8
2023河北工业大学五 五、状态转移矩阵的判别与逆矩阵—
2023江南大学1、2、3、4、5 一、填空题(5 题)—
2023武汉理工大学9 九、判断状态转移矩阵并求系统矩阵—
2023新疆大学7 七、状态转移矩阵与非齐次解14
2023山东大学8 八、非零初值状态方程的解—
2023太原理工大学6 六、离散系统的状态转移矩阵—
2023天津大学二 二、状态转移矩阵与非齐次方程解—
2023大连理工大学九2 九2、现控:全维状态观测器设计—
2023大连海事大学十三 十三、状态空间响应求输出—
2023哈尔滨工程大学10 十、由传函求能控规范型实现与零状态响应—
2023吉林大学8 八、由状态转移矩阵反求A与观测器综合—
2023厦门大学7 七、离散状态方程的能控性与控制序列15
2023南开大学5 五、简答题—
2023南京邮电大学7 七、状态空间求传函、状态转移矩阵与输出—
2023南京航空航天大学九 状态空间、李雅普诺夫与状态反馈极点配置—
2023南京信息工程大学7 状态空间实现、响应与观测器—
2023华南理工大学2 二、判断—
2023华北电力大学7 七、状态转移矩阵与状态方程的解—
2023北京理工大学2 二、状态空间法—
2023北京化工大学5 五、状态转移矩阵、状态响应与李雅普诺夫判稳—
2023内蒙古大学6 状态空间表达式与状态方程的解20
2023兰州理工大学7 状态方程的时间响应—
2023中国计量大学9 状态空间传函、能控能观与状态转移矩阵20
2023中国科学技术大学4 四、能控标准型的能控能观与稳定性—
2023中国石油大学(华东)9 九、求传递函数与状态转移矩阵10
2023东北电力大学8 状态转移矩阵与全响应—
2023上海电力大学十 十、状态转移、能控能观与极点配置—
2023上海理工大学三5 状态转移矩阵与系统矩阵—
2023上海大学3 三、状态转移矩阵与李雅普诺夫第二法10
2022郑州大学8 状态空间实现与转移矩阵20
2022西安理工大学一 一、概念解释(40分)40
2022西安理工大学七 七、连续系统离散化与能控性—
2022西安交通大学6 六、由初值响应反求转移矩阵与系统矩阵—
2022西安交通大学6 六、状态响应恒零条件—
2022河北工业大学三1 三1、选择输入与初值使输出恒为零—
2022新疆大学三3 三3、状态转移矩阵求解—
2022山东大学8 8、状态转移矩阵的两种求法—
2022太原理工大学6 六、离散状态方程的解—
2022天津大学1、2、3、4、5 一、简答:二阶指标、状态响应与反馈配置—
2022大连理工大学9 九、状态空间建模、李雅普诺夫与极点配置30
2022大连海事大学十二 十二、能控性能观性与状态转移矩阵—
2022大连海事大学十三 十三、由状态转移矩阵求A与状态响应—
2022哈尔滨工程大学10 十、非零初始条件下微分方程全响应10
2022哈尔滨工程大学11 十一、能控性指数与状态反馈镇定性10
2022合肥工业大学一(1~4) 一、填空:响应求传函、裕度与状态空间—
2022合肥工业大学八 八、结构图写状态空间表达式、状态转移矩阵与李雅普诺夫判稳—
2022南京邮电大学8 八、由状态转移矩阵求系统矩阵与响应—
2022南京航空航天大学九 机械减震系统状态空间与极点配置—
2022华南理工大学1 一、填空22
2022华北电力大学(北京)9 九、状态方程的解与离散化25
2022华北电力大学8 八、机械减震系统建模与状态转移矩阵—
2022北京航空航天大学十 控制十、约当标准型与状态反馈15
2022北京理工大学2 二、状态空间法—
2022北京化工大学5 五、状态空间建模、状态转移矩阵与离散化—
2022兰州理工大学8 状态方程的时间响应—
2022中国科学技术大学5 五、由输出响应反求 A 与 b—
2022中国科学技术大学6 六、状态响应、稳定性与输出反馈—
2022中国石油大学(华东)9 九、状态转移矩阵与状态响应10
2022东北电力大学9 状态转移矩阵与状态响应—
2022上海理工大学三7 状态响应与传递函数10
2022上海大学3 三、状态转移矩阵与状态响应—
2021长安大学8 八、状态空间标准型、状态反馈与观测器—
2021重庆大学7 状态空间标准型与转移矩阵—
2021郑州大学9 状态空间综合(判稳/转移/反馈)—
2021西安理工大学十 十、李雅普诺夫与状态响应—
2021西安交通大学6 六、状态转移矩阵与零状态响应—
2021浙江工业大学九 九、状态转移矩阵反求系统与极点配置20
2021河北工业大学二4 二4、由状态转移矩阵求系统矩阵—
2021河北工业大学八 八、状态空间表达式与能控能观判断—
2021武汉理工大学9 九、由响应反求状态转移矩阵与系统矩阵—
2021新疆大学6 六、状态转移矩阵与状态响应8
2021山东大学8 八、状态方程的零初值解—
2021安徽大学8 八、由响应反求状态转移矩阵与系统矩阵—
2021天津工业大学八 八、能控能观判别与单位阶跃状态轨线—
2021天津大学1、2、3、4、5 一、简答:最小实现、状态转移与对偶—
2021大连理工大学九 九、能控能观、状态转移矩阵与极点配置—
2021大连海事大学十三 十三、状态转移矩阵与离散化—
2021哈尔滨工程大学11 十一、由状态响应反求状态矩阵并判稳8
2021合肥工业大学八 八、状态转移矩阵、离散化与系统等价15
2021南京邮电大学1 一、判断题(10 小问)—
2021南京航空航天大学九 状态空间解、能控性与能控分解—
2021华南理工大学1 一、选择题(回忆版仅存答案)—
2021华北电力大学(保定)六 六、状态空间建模与转移矩阵15
2021北京航空航天大学5 五、状态转移矩阵、状态反馈与能观性—
2021北京航空航天大学十 控制十、状态转移矩阵与反馈与观测器15
2021北京理工大学2 二、状态空间法20
2021内蒙古大学8 可控标准型、状态响应与状态观测器—
2021兰州理工大学9 李雅普诺夫稳定性与状态响应及离散化25
2021中国计量大学8 状态空间建模、响应与能控能观20
2021中国科学技术大学5 五、由状态响应反求系统矩阵—
2021中国科学技术大学7 七、状态响应、稳定性与反馈—
2021中国石油大学(华东)9 九、状态转移矩阵与状态响应10
2021中国海洋大学3 用凯莱-哈密顿定理证明状态转移矩阵的线性组合形式10
2021中国海洋大学5 电路网络的状态空间建模与状态转移矩阵14
2021上海理工大学三7 机械系统状态空间与状态转移矩阵—
2021上海交通大学四5 四5、状态转移矩阵与状态方程解15
2020重庆大学6 状态空间能控能观与转移矩阵—
2020郑州大学8 状态空间综合—
2020西安理工大学九 九、状态空间建模与状态响应—
2020浙江工业大学7 由状态转移矩阵求逆与系统矩阵15
2020浙江大学十 十、状态空间建模·状态转移矩阵与阶跃响应—
2020河北工业大学一 一、填空题:Bode分段、分离原理、正弦稳态与状态矩阵—
2020杭州电子科技大学10 10、渐近稳定性、状态转移矩阵与传递函数—
2020新疆大学四6 四6、用拉氏反变换求状态转移矩阵—
2020太原理工大学7 七、由矩阵指数反求系统矩阵与阶跃响应—
2020太原理工大学8 八、离散脉冲传函的对角线标准型与状态转移矩阵15
2020天津大学二 二、状态转移矩阵与可测性—
2020大连海事大学十三 十三、由状态方程求单位阶跃输出响应—
2020哈尔滨工业大学10 十、降维观测器设计15
2020合肥工业大学9 九、脉冲响应矩阵与离散化—
2020南京邮电大学10 十、状态初值反求与李雅普诺夫稳定性(2小问)—
2020华北电力大学(保定)六 六、状态空间能控能观传函与转移矩阵18
2020华北电力大学8 八、状态空间建模与极点配置观测器—
2020北京理工大学二 二、状态空间20
2020北京化工大学七 七、状态转移矩阵、极点配置与观测器—
2020兰州理工大学八 状态方程稳定性与状态响应20
2020中国计量大学8 由状态转移矩阵求A、状态响应与传函20
2020中国科学技术大学七 七、能控性分解、镇定可行性与零输入响应—
2020中国石油大学(华东)9 九、状态空间表达式的解10
2020中国海洋大学一 一、简答题(共8小题)48
2020东北电力大学10 能控性、传函与状态转移矩阵20
2019郑州大学8 状态空间综合与对角规范型20
2019西安理工大学十 十、状态反馈与能观性20
2019浙江工业大学7 由自由运动反求状态转移矩阵与系统矩阵—
2019河北工业大学八 八、约旦标准型参数确定、状态转移矩阵与解20
2019江南大学九 九、状态空间响应·极点配置·观测器—
2019武汉理工大学9 9、状态转移矩阵与单位阶跃响应—
2019杭州电子科技大学10 10、由状态方程求传函与状态转移矩阵—
2019新疆大学三3 三3、状态空间综合与状态反馈极点配置30
2019山东大学8 八、由状态响应反求转移矩阵与系统矩阵15
2019太原理工大学10 十、状态转移矩阵的计算方法10
2019天津大学1、2、3、4 一、简答:基本要求、带宽、输出反馈与凯莱-哈密顿—
2019大连理工大学九 九、状态转移矩阵的判断与反求—
2019大连海事大学十二 十二、状态转移矩阵求A与状态响应—
2019大连海事大学十四 十四、状态转移矩阵与单位阶跃解—
2019哈尔滨工程大学12 十二、状态空间稳定性与冲激响应13
2019合肥工业大学9 九、状态转移矩阵、李雅普诺夫与状态反馈—
2019华北电力大学(保定)七 七、状态空间建模能控能观与极点配置—
2019华北电力大学7 七、结构图状态空间与极点配置—
2019华中科技大学十 十、香农定理、z反变换与状态转移矩阵15
2019北京航空航天大学6 六、矩阵指数、能控能观与 BIBO 稳定15
2019北京航空航天大学十 控制十、状态空间标准形、状态转移矩阵与状态反馈20
2019北京理工大学二 二、状态空间—
2019中国计量大学9 李雅普诺夫判稳与状态反馈极点配置20
2019中国科学技术大学七 七、状态空间传函、稳定性与观测器综合—
2019中国石油大学(华东)9 九、状态方程的状态响应10
2019中国海洋大学三 三、状态空间输出一般解的证明10
2019中国海洋大学八 八、状态转移矩阵与初始状态反求14
2019东北电力大学10 能控性、传函与状态转移矩阵20
2018长安大学10 十、状态空间响应、极点配置与全维观测器—
2018郑州大学9 状态转移矩阵与系统矩阵15
2018西安理工大学八 八、RC 电路状态转移矩阵16
2018浙江工业大学9 状态空间表达式、矩阵指数与极点配置—
2018河北工业大学四 四、状态空间对角化、状态转移矩阵与能控能观20
2018江南大学八 八、状态空间响应与极点配置—
2018杭州电子科技大学10 10、由状态方程求单位斜坡响应10
2018新疆大学三5 三5、状态空间综合与极点配置30
2018安徽大学10 十、状态方程求解(阶跃输入)10
2018太原理工大学6 六、由状态转移矩阵求系统矩阵与李雅普诺夫判稳20
2018天津大学五 五、方框图建模、状态转移矩阵与脉冲响应—
2018大连理工大学九 九、状态空间分析与综合—
2018大连海事大学十二 十二、状态转移矩阵求A与状态响应—
2018四川大学6 六、状态响应与能控可观性20
2018哈尔滨工程大学10 十、状态转移矩阵反求A与输出响应—
2018同济大学7 七、状态转移矩阵与零输入响应—
2018吉林大学7 七、由微分方程建立两种标准型并求状态转移矩阵18
2018合肥工业大学8 八、状态转移矩阵逆、脉冲响应与离散化20
2018南京邮电大学9 九、状态转移矩阵与状态方程的解20
2018南京航空航天大学十 由响应定A与离散化15
2018华南理工大学八 八、计算题—
2018华北电力大学(北京)8 八、非齐次状态方程解的证明与输出响应—
2018华北电力大学(保定)一 一、填空题30
2018华中科技大学二 二、简答题(10小问,第9小问题面缺失)60
2018北京航空航天大学5 五、状态方程可控性条件与可达性证明15
2018北京理工大学二 二、状态空间问题—
2018北京化工大学五 五、状态转移矩阵、离散化与状态响应—
2018内蒙古大学七 七、结构图状态空间表达式、能控能观与状态转移矩阵20
2018中国石油大学(华东)9 九、状态转移矩阵与状态响应10
2018中国海洋大学三 三、齐次状态方程的解12
2018东北电力大学11 状态转移矩阵与状态响应10
2017长安大学8 八、状态方程单位阶跃响应x(t)15
2017郑州大学9 状态转移矩阵与传函20
2017浙江大学6 6、离散状态响应与状态反馈配置—
2017河北工业大学五 五、状态响应表达式的证明—
2017新疆大学四3 四3、状态空间综合与状态反馈30
2017山西大学8 八、状态方程的解—
2017山东大学9 九、由状态响应反求系统矩阵A10
2017山东大学9 九、由状态响应反求系统矩阵A10
2017太原理工大学7 七、状态空间综合:观测器与状态反馈30
2017天津大学五 五、状态空间传函、状态转移矩阵与响应—
2017大连海事大学十二 十二、状态转移矩阵与单位阶跃响应—
2017合肥工业大学8 八、由状态响应反求A、B与离散化20
2017南京邮电大学8 八、传函化对角线标准型并求状态转移矩阵—
2017华南理工大学一 一、选择题20
2017华南理工大学七 七、状态空间综合25
2017华北电力大学(北京)6 六、状态响应与传递函数20
2017北京航空航天大学5 五、状态方程求解与能控能观15
2017北京航空航天大学十 控制十、状态转移矩阵、可观性与状态反馈15
2017北京理工大学三 三、状态转移矩阵与全维观测器—
2017北京化工大学八 八、状态方程画结构图与能控能观及传函—
2017中国计量大学8 状态空间的结构图、传函、可控可观性与转移矩阵20
2017中国科学技术大学六 六、最小维能控实现与分段输入响应20
2017中国石油大学(华东)9 九、状态转移矩阵与状态响应10
2017中国海洋大学6 状态转移矩阵与状态响应—
2016长安大学9 九、状态空间综合:传函、响应、反馈与观测器25
2016郑州大学8 状态转移矩阵与响应20
2016郑州大学9 状态方程单位阶跃响应—
2016西安理工大学九 九、微分方程转状态空间与转移矩阵15
2016河北工业大学七 七、状态方程的解与传递函数20
2016杭州电子科技大学1~10 二、单项选择题十小题(每题2分,共20分)20
2016杭州电子科技大学十 十、由齐次状态方程求给定初值下的状态响应12
2016山西大学8 八、由自由运动反求状态转移矩阵与状态矩阵(15分)15
2016山东大学9 九、零初值状态方程的解15
2016山东大学9 九、零初值状态方程的解15
2016太原理工大学6 六、离散系统的状态转移矩阵—
2016大连理工大学十 十、状态空间稳定性与极点配置—
2016吉林大学8 八、状态空间建模、传递函数、能控能观与状态转移矩阵15
2016合肥工业大学8 八、状态空间传函、转移矩阵与离散化—
2016南京邮电大学8 八、由状态转移矩阵反求系统并求响应—
2016华南理工大学三 三、简答23
2016华北电力大学(北京)8 八、状态响应与传递函数—
2016华中科技大学十 十、矩阵对角化、状态转移矩阵与稳定性—
2016北京航空航天大学十 控制十、状态空间实现与状态反馈20
2016内蒙古大学七 七、状态转移矩阵与状态响应20
2016中国科学技术大学六 六、状态响应、稳定性与状态反馈极点配置25
2016中国石油大学(华东)9 九、状态转移矩阵与状态响应10
2016中国海洋大学3 时不变矩阵微分方程的求解证明14
2016东北电力大学11 状态转移矩阵与状态响应—
2015长安大学9 九、状态空间能控能观与状态转移矩阵20
2015郑州大学8 状态转移矩阵与传函20
2015西安理工大学九 九、状态空间与状态转移矩阵20
2015电子科技大学9 状态转移矩阵与零输入响应15
2015河北工业大学四 四、状态运动表达式的拉普拉斯变换证明10
2015武汉理工大学10 十、状态响应与误差平方积分15
2015杭州电子科技大学1~10 一、判断题十小题(每题1分,共10分)10
2015杭州电子科技大学十 十、由状态响应求状态转移矩阵与系统矩阵10
2015新疆大学三5 三5、状态转移矩阵与状态反馈极点配置30
2015山西大学7 七、状态方程的自由运动与零状态解—
2015太原理工大学7 七、由状态解求转移矩阵与系统矩阵15
2015大连海事大学10 10、状态空间能控能观、传函与转移矩阵—
2015大连海事大学11 11、由状态空间求输出响应—
2015哈尔滨工业大学10 十、全维状态观测器设计与收敛时间15
2015合肥工业大学9 九、状态空间求传函与状态响应—
2015南京邮电大学6 六、状态空间表达式的综合计算—
2015华南理工大学八 八、李雅普诺夫与极点配置—
2015华北电力大学(北京)9 九、状态转移矩阵与阶跃状态响应—
2015华中科技大学一(1~10) 一、简答题(10小问)60
2015北京航空航天大学6 六、状态空间建模、输出响应与观测器设计15
2015北京航空航天大学十 控制十、能控能观、极点配置与状态响应15
2015北京化工大学六 六、由零输入响应反求状态转移矩阵15
2015中国科学技术大学五 五、状态空间求传函与初态响应20
2015中国海洋大学8 状态转移矩阵与状态响应14
2015上海理工大学七 七、状态转移矩阵与传函12