1一、填空22 分#
思路
- 八道填空覆盖电路传函、自振荡临界增益、超前校正、Bode穿越斜率、状态转移矩阵、离散频谱与前馈补偿
由电路或机械系统求传递函数
传递函数
本卷考法
- 用复阻抗法由电路图求网络传递函数
本卷实例
- 关键一步：把电容与外接电阻先并联再与输入阻抗串联分压
- 中间结果：整理成两个一阶因子之比的传递函数形式
- 卡点：电路图未读，元件连接方式需回原卷核对
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 电路用复阻抗法：电阻 R、电感 Ls、电容 1/(Cs)
- 机械平移系统三种元件：质量 m、阻尼 f、弹簧 k
- 先列物理定律方程，再消去中间变量
- 列方程的依据：KCL/KVL 或牛顿第二定律
步骤
- 画出复阻抗等效电路或受力分析图
- 按 KVL/KCL 或牛顿第二定律列出微分方程组
- 消去中间变量，得到只含输入输出的方程
- 取拉氏变换并整理成 C(s)/R(s)
通用考法
- 本卷考过用复阻抗法由电路图求网络传递函数
- 给定 RLC 网络求 U_o(s)/U_i(s)
- 弹簧-质量-阻尼系统求位移对力的传递函数
- 含运算放大器的有源网络求传递函数
常见易错
- 复阻抗法把电容阻抗误写成 Cs
- 机械系统阻尼力与弹簧力的正负方向取反
- 运放电路忘记使用虚短与虚断条件
公式
与虚轴的交点及临界参数
根轨迹法
本卷考法
- 由自振荡条件求临界开环增益与振荡频率
本卷实例
- 关键一步：自振荡即根轨迹与虚轴相交，令复变量等于纯虚数代入特征方程
- 中间结果：实部虚部分别为零得到振荡频率与临界增益
- 卡点：自振荡是临界稳定状态，增益取临界值而非区间
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 根轨迹与虚轴的交点对应系统临界稳定
- 可用劳斯判据令首列为零，或令 s=jω 代入特征方程求解
- 交点处的 K 是使系统稳定的临界增益
步骤
- 把 s=jω 代入闭环特征方程
- 令实部与虚部分别为零，得到两个方程
- 联立解出 ω 与 K
- 结合实轴段信息确定根轨迹穿越方向
通用考法
- 本卷考过由自振荡条件求临界开环增益与振荡频率
- 求根轨迹与虚轴的交点及临界增益
- 确定系统稳定时 K 的取值范围
- 判断根轨迹穿越虚轴的方向
常见易错
- 只代一个 ω 就下结论，漏掉另一组交点
- 得到 K 后没有回到原题核对参数定义
公式
超前校正
系统校正
本卷考法
- 说明超前校正提供的相位符号并求最大补偿角频率
本卷实例
- 关键一步：把校正装置写成两个一阶因子之比的标准超前形式
- 中间结果：超前网络在转折频率的几何中点处提供最大相位
- 卡点：分子分母哪个转折频率大要先看清，否则超前滞后判断反
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 超前校正利用相位超前特性提高相角裕度
- 会使截止频率提高，响应加快
- 最大超前角出现在两个转折频率的几何中点
- 最大超前角不超过 60°，否则噪声放大明显
步骤
- 由未校正系统的相角裕度差额确定所需最大超前角
- 由最大超前角公式求 α
- 由 α 与目标截止频率求两个转折频率
- 写出校正装置传递函数并校验
通用考法
- 本卷考过说明超前校正提供的相位符号并求最大补偿角频率
- 设计串联超前校正装置
- 计算校正后的相角裕度与截止频率
- 分析超前校正的局限性
常见易错
- 计算补偿角时忽略截止频率变化带来的附加相角损失
- α 的取值与超前角公式方向取反
公式
开环对数频率特性的绘制
频域分析
本卷考法
- 由最小相位系统渐近线穿越零分贝的斜率判断闭环性能
本卷实例
- 关键一步：中频段以负二十斜率穿越零分贝线时响应较平稳
- 中间结果：穿越斜率过陡对应超调量增大
- 卡点：低频段与高频段各有分工，不能只看穿越斜率一处
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 熟记 lg2≈0.3、lg5≈0.7、20lg2≈6dB
- 从低频段开始逐段按各环节转折频率改变斜率
- 低频段斜率由系统型别决定，高度由开环增益决定
- 每经过一个转折频率斜率就叠加该环节的斜率变化
步骤
- 把开环传递函数写成典型环节的标准乘积
- 确定系统型别与开环增益，画出最低频段渐近线
- 按转折频率从小到大逐段改斜率
- 逐点叠加得到幅频与相频曲线
通用考法
- 本卷考过由最小相位系统渐近线穿越零分贝的斜率判断闭环性能
- 绘制开环对数渐近幅频特性
- 计算指定频率处的幅值与相角
- 由低频段斜率与高度判断型别与增益
常见易错
- 逐段改斜率时忘记累加而非替换
- 低频段起始高度没有乘上型别的 -20v dB/dec
公式
状态转移矩阵
状态空间分析
本卷考法
- 由系统矩阵求状态转移矩阵
本卷实例
- 关键一步：先求复变量单位阵减状态矩阵的逆
- 中间结果：再对逆矩阵各元素逐项作拉氏反变换
- 卡点：求逆时伴随矩阵元素符号容易写错
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 状态转移矩阵 e^{At} 描述零输入下状态随时间的演化
- 可从 (sI-A)^{-1} 求拉氏反变换得到
- 满足 e^{A\cdot0}=I 且可逆
- 含输入时用卷积积分写出全响应
步骤
- 计算 (sI-A)^{-1}
- 求拉氏反变换得到 e^{At}
- 代入全响应公式求状态与输出
- 用初值条件校验结果
通用考法
- 本卷考过由系统矩阵求状态转移矩阵
- 求状态转移矩阵
- 求给定初始条件下的状态与输出响应
- 用性质验证转移矩阵是否正确
常见易错
- 矩阵求逆时忘记检查行列式是否为零
- 卷积积分中变量代换写错
公式
信号采样与频谱的基本概念
基本概念与信号
本卷考法
- 由离散周期信号的周期与傅里叶级数求指定序号系数
本卷实例
- 关键一步：先由周期确定基频，再用欧拉公式展开正弦分量
- 中间结果：级数系数在正负一对序号上各取一半且以周期循环
- 卡点：指定序号要按周期折回主值区间，本题属信号内容为近似挂靠
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 周期信号可展开为傅里叶级数，各次谐波的幅值构成频谱
- 冲激采样信号的频谱是原信号频谱的周期延拓
- 频谱延拓的周期由采样频率决定，不重叠才能由理想低通恢复原信号
- 恢复用的理想低通截止频率取在采样频率的一半处
步骤
- 先求连续信号的频谱或按给定波形求谐波幅值
- 按采样频率写出延拓后频谱的周期与各次副本的位置
- 检查最高频率是否小于采样频率的一半，判断能否无失真恢复
- 需要恢复时选取截止频率与增益合适的理想低通滤波器
通用考法
- 本卷考过由离散周期信号的周期与傅里叶级数求指定序号系数
- 由采样频率判断给定信号能否无失真恢复
- 写出冲激采样后信号的频谱表达式
- 确定恢复滤波器的截止频率
常见易错
- 把采样定理里的两倍关系记成相等，或漏掉两倍
- 把最高频率与频谱延拓的周期混为一谈
公式
反馈校正与复合控制
系统校正
本卷考法
- 由给定或扰动通道的不变性条件求前馈补偿环节
本卷实例
- 关键一步：令误差传递函数的分子恒为零来反解前馈环节
- 中间结果：前馈环节由被补偿通道传递函数的倒数确定
- 卡点：前馈要求扰动可测量，结构图需回原卷核对
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 反馈校正可改变被包围环节的特性，抑制参数波动
- 局部反馈能降低时间常数、提高响应速度
- 复合控制通过前馈补偿实现给定或扰动不变性
- 前馈不改变闭环稳定性，可与反馈叠加使用
步骤
- 确定被包围的环节与反馈通道传递函数
- 写出等效后的传递函数
- 按不变性原理列写前馈补偿器条件
- 求解补偿器并校验可实现性
通用考法
- 本卷考过由给定或扰动通道的不变性条件求前馈补偿环节
- 设计反馈校正装置改善被包围环节
- 求前馈补偿器实现不变性
- 分析复合控制对稳态误差的作用
常见易错
- 前馈补偿器求出的表达式含高阶微分，不可实现却直接采用
- 忽略反馈校正可能引起的高频噪声放大
公式