1一、填空题（五空）15 分#
思路
- 按每空条件分别用状态空间、一阶响应、频率特性、非线性奇点与状态全响应求结果。
状态空间与传递函数的关系
状态空间分析
本卷考法
- 由前向状态空间与反馈通道求闭环传递函数
本卷实例
- 关键一步：先由前向状态方程求前向通道传函
- 关键一步：再与反馈通道按负反馈结构合成闭环传函
- 中间结果：前向通道传函分母为二阶特征多项式
- 卡点：反馈通道为微分方程，勿把微分符号当增益，需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 由状态空间求传递函数为 C(sI-A)^{-1}B+D
- 传递函数只反映能控能观子系统，含零极点对消
- 系统的特征值等于传递函数的极点
- 同一传递函数对应的状态空间实现不唯一
步骤
- 计算 (sI-A)^{-1}
- 按公式求 G(s)=C(sI-A)^{-1}B+D
- 与已知传递函数比对，判断是否发生零极点对消
通用考法
- 本卷考过由前向状态空间与反馈通道求闭环传递函数
- 由状态空间表达式求传递函数
- 判断状态空间实现是否存在零极点对消
- 比较不同实现对应的传递函数是否相同
常见易错
- 漏掉直接传递项 D
- 把特征值个数与传递函数极点数直接等同而不检查对消
公式
一阶系统的单位阶跃响应
时域响应与动态性能
本卷考法
- 由一阶系统单位阶跃曲线反求闭环传递函数
本卷实例
- 关键一步：由阶跃曲线读取稳态值与调节时间反求时间常数
- 中间结果：一阶系统闭环传函形式为一比时间常数乘一加一
- 卡点：阶跃曲线以图给出，读数需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 一阶系统只有一个时间常数 T，响应单调无振荡
- 经过一个 T 达到稳态值的 63.2%，3T 达到 95%，4T 达到 98%
- 调节时间按误差带取 3T（5%）或 4T（2%）
步骤
- 把传递函数化为标准形式 1/(Ts+1)
- 读出时间常数 T
- 按误差带要求给出调节时间
通用考法
- 本卷考过由一阶系统单位阶跃曲线反求闭环传递函数
- 求一阶系统的调节时间与上升时间
- 由响应曲线求时间常数
- 比较不同时间常数下响应快慢
常见易错
- 把 63.2% 对应的时刻记成 50% 对应的时刻
- 增益 K 不为 1 时仍直接读稳态值
公式
典型输入下的稳态误差计算
稳态误差
本卷考法
- 求正弦输入下单位负反馈系统的稳态误差
本卷实例
- 关键一步：先求误差传函在正弦频率处的幅值与相角
- 中间结果：正弦稳态误差等于幅频乘输入幅值、相位相加
- 卡点：输入为正弦信号不能用终值定理直接求误差
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 稳态误差由系统型别与输入类型共同决定
- 0 型对阶跃有差、Ⅰ型对斜坡有差、Ⅱ型对加速度有差
- 低型别系统对高阶输入的误差为无穷大
步骤
- 判断系统型别并联立稳定性检查
- 写出输入信号的拉氏变换
- 用终值定理求 e_ss，或直接查表
- 必要时按叠加原理分别计算各分量
通用考法
- 本卷考过求正弦输入下单位负反馈系统的稳态误差
- 求给定输入下的稳态误差
- 由稳态误差要求反求开环增益
- 比较不同型别系统的跟踪能力
常见易错
- 未判稳就使用终值定理
- 输入为组合信号时漏掉某一分量
- Ⅰ型系统求阶跃误差时误代入速度误差公式
公式
相平面法
非线性系统
本卷考法
- 判断二阶非线性系统奇点的类型
本卷实例
- 关键一步：令速度与加速度为零求奇点再在奇点处线性化
- 中间结果：线性化特征根为纯虚根时奇点为中心点
- 卡点：方程含乘积项，线性化时勿漏交叉项
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 相平面以误差及其导数为坐标，适用于一、二阶非线性系统
- 相轨迹的斜率由系统微分方程直接给出
- 奇点对应系统的平衡状态，奇点类型决定局部行为
- 极限环对应相平面上的孤立闭曲线
步骤
- 写出以误差及其导数表示的二阶微分方程
- 由等倾线法或解析法求相轨迹斜率
- 画出各区域相轨迹并判断奇点类型
- 由是否存在闭曲线判断极限环与自振
通用考法
- 本卷考过判断二阶非线性系统奇点的类型
- 画出给定初始条件下的相轨迹
- 判断奇点类型与稳定性
- 分析极限环的存在与形态
常见易错
- 相轨迹斜率公式中分子分母写反
- 把相轨迹与根轨迹混淆
公式
状态转移矩阵
状态空间分析
本卷考法
- 由状态方程与初值求单位阶跃下的全响应
本卷实例
- 关键一步：先求状态转移矩阵再套非齐次全响应公式
- 中间结果：全响应等于零输入响应加零状态响应
- 卡点：初值为非零向量，零输入项不能省略
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 状态转移矩阵 e^{At} 描述零输入下状态随时间的演化
- 可从 (sI-A)^{-1} 求拉氏反变换得到
- 满足 e^{A\cdot0}=I 且可逆
- 含输入时用卷积积分写出全响应
步骤
- 计算 (sI-A)^{-1}
- 求拉氏反变换得到 e^{At}
- 代入全响应公式求状态与输出
- 用初值条件校验结果
通用考法
- 本卷考过由状态方程与初值求单位阶跃下的全响应
- 求状态转移矩阵
- 求给定初始条件下的状态与输出响应
- 用性质验证转移矩阵是否正确
常见易错
- 矩阵求逆时忘记检查行列式是否为零
- 卷积积分中变量代换写错
公式