1简答题（共8小题）48 分#
思路
- 8个小题分别考传递函数与物理结构无关、频率特性的实验求取、经典理论为何不适用于时变系统、滞环特性、有源与无源校正装置、经典最优控制三种方法、参数根轨迹的意义、观测器与Kalman滤波器的关系。
传递函数的定义与基本性质
传递函数
本卷考法
- 为什么物理性质不同的系统传递函数可能相同，并举例说明（借位 tf_01）
本卷实例
- 关键一步：从传递函数只由系统结构与参数决定、不反映物理结构入手
- 中间结果：RLC电网络与弹簧阻尼机械系统可选参数使其二阶传递函数相同
- 卡点：误以为传递函数能唯一反映物理结构；只答结论不举例
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 定义：零初始条件下，输出与输入的拉氏变换之比 G(s)=C(s)/R(s)
- 只由系统结构与参数决定，与输入形式无关
- 分母为特征多项式，其根是极点；分子的根是零点
- 工程可实现系统必为真分式（分子阶数 ≤ 分母阶数）
步骤
- 对微分方程两边取拉氏变换，初始条件全部置零
- 把输出项移到左边、输入项移到右边
- 整理成 C(s)/R(s) 的降幂形式
通用考法
- 本卷考过为什么物理性质不同的系统传递函数可能相同，并举例说明（借位 tf_01）
- 由微分方程直接写出传递函数
- 指出系统的阶数、极点个数与零点个数
- 判断给定分式能否作为实际系统的传递函数
常见易错
- 忽略“零初始条件”这一前提，把初始值带进变换结果
- 分子分母系数按升幂抄写导致顺序颠倒
公式
频率特性的物理意义与求法
频域分析
本卷考法
- 说明如何用实验方法求取系统的频率特性函数
本卷实例
- 关键一步：用信号发生器逐点加正弦激励，示波器采集稳态输入输出
- 中间结果：改变频率测幅值比与相位差，即得幅频与相频特性
- 卡点：必须在稳态下测量；漏掉逐点变频这一过程
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 频率特性是传递函数中令 s=jω 得到的复变函数
- 幅频特性表示各频率正弦输入下的幅值放大倍数
- 相频特性表示输出相对输入的相位差
- 频率特性可用幅相曲线、Bode 图或尼柯尔斯图表示
步骤
- 由传递函数令 s=jω 得到 G(jω)
- 分别求出幅值 |G(jω)| 与相角 ∠G(jω)
- 按需要绘制幅相曲线或对数频率特性
通用考法
- 本卷考过说明如何用实验方法求取系统的频率特性函数
- 求给定传递函数的幅频与相频表达式
- 计算某频率处的幅值与相角
- 说明频率特性的物理含义
常见易错
- 求幅值时忘记把分母复数取模后再相除
- 相角累加时漏掉积分环节的 -90°
公式
传递函数的定义与基本性质
传递函数
本卷考法
- 说明经典控制理论为何不适用于时变系统的分析与设计（借位 tf_01）
本卷实例
- 关键一步：传递函数以线性定常系统和零初始条件为前提
- 中间结果：时变系统为变系数微分方程，无法用定常传递函数描述
- 卡点：把不适用简单归因于非线性，忽略时变即变系数的本质
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 定义：零初始条件下，输出与输入的拉氏变换之比 G(s)=C(s)/R(s)
- 只由系统结构与参数决定，与输入形式无关
- 分母为特征多项式，其根是极点；分子的根是零点
- 工程可实现系统必为真分式（分子阶数 ≤ 分母阶数）
步骤
- 对微分方程两边取拉氏变换，初始条件全部置零
- 把输出项移到左边、输入项移到右边
- 整理成 C(s)/R(s) 的降幂形式
通用考法
- 本卷考过说明经典控制理论为何不适用于时变系统的分析与设计（借位 tf_01）
- 由微分方程直接写出传递函数
- 指出系统的阶数、极点个数与零点个数
- 判断给定分式能否作为实际系统的传递函数
常见易错
- 忽略“零初始条件”这一前提，把初始值带进变换结果
- 分子分母系数按升幂抄写导致顺序颠倒
公式
典型非线性特性及其影响
非线性系统
本卷考法
- 描述典型非线性环节中的滞环（齿隙）特性
本卷实例
- 关键一步：滞环的正反向特性不重合，输入输出曲线围成一闭合回路
- 中间结果：该特性增大稳态误差、加剧振荡，甚至导致系统不稳定
- 卡点：把滞环与死区、饱和特性混为一谈
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 饱和特性降低等效增益，可能引起系统不稳定或自振
- 死区特性使小信号时增益为零，产生稳态误差
- 间隙特性引起相位滞后，导致波形畸变与自振
- 继电特性使系统出现持续振荡并可能产生颤振
步骤
- 识别非线性环节类型
- 写出其描述函数或分段数学表达式
- 分析其对等效增益与稳定性的影响
通用考法
- 本卷考过描述典型非线性环节中的滞环（齿隙）特性
- 分析饱和或死区对系统性能的影响
- 求典型非线性的描述函数表达式
- 说明间隙为何容易引起自振
常见易错
- 认为饱和总是使系统更稳定
- 忽略死区在原点附近造成的小信号失效
公式
校正的基本概念与性能指标
系统校正
本卷考法
- 比较有源与无源校正装置的特点，并说明作用是否相同
本卷实例
- 关键一步：从有无放大器、输入输出阻抗、增益与稳定性三方面对比
- 中间结果：无源网络只衰减且阻抗不匹配；有源网络增益可调但特性易漂移
- 卡点：误以为有源与无源校正实现的校正规律不能相同
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 校正是在系统中引入附加装置以改善性能
- 串联校正、反馈校正与复合校正是三种基本形式
- 时域指标与频域指标存在对应关系
- 校正通常以相角裕度、开环增益与穿越频率为目标
步骤
- 由指标要求确定目标相角裕度与穿越频率
- 画出未校正系统的 Bode 图
- 比较未校正特性与目标要求的差距
- 选择校正方式并计算校正装置参数
通用考法
- 本卷考过比较有源与无源校正装置的特点，并说明作用是否相同
- 说明串联校正与反馈校正的适用场合
- 把时域指标折算为频域指标
- 分析未校正系统的主要缺陷
常见易错
- 把截止频率与相位穿越频率混用
- 只盯相角裕度而忽略带宽要求
公式
泛函极值与变分法
最优控制
本卷考法
- 列举经典最优控制设计方法之一：古典变分法
本卷实例
- 关键一步：把最优控制问题化为泛函极值问题
- 中间结果：用欧拉-拉格朗日方程与横截条件求极值函数
- 卡点：边界条件多于两个时漏掉导数端点条件
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 泛函的极值由欧拉-拉格朗日方程给出，它是变分法的基本必要条件
- 被积函数不显含自变量时可用首次积分降阶
- 端点固定的横截条件由给定的边界条件直接给出
步骤
- 写出被积函数（含状态量、状态量的导数、自变量）
- 代入欧拉-拉格朗日方程并化简
- 对被积函数不显含自变量的情形改用首次积分降阶
- 代入两端边界条件定积分常数，得到极值函数
通用考法
- 本卷考过列举经典最优控制设计方法之一：古典变分法
- 求给定泛函在给定边界条件下的极值函数
- 写出欧拉-拉格朗日方程并化简
- 说明横截条件的作用
常见易错
- 边界条件有多个时只用两个，漏掉导数的端点条件
- 含高阶导数的泛函仍套一阶的欧拉方程
公式
最优控制的极大值原理
最优控制
本卷考法
- 列举经典最优控制设计方法之二：极大值原理
本卷实例
- 关键一步：构造哈密顿函数并写正则方程组
- 中间结果：在约束下取哈密顿函数极值确定最优控制
- 卡点：终端自由与固定的横截条件用反
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 最优控制问题由状态方程、性能指标与控制量约束共同描述
- 哈密顿函数对控制量取极值是极大值原理的核心条件
- 协态方程与横截条件由哈密顿函数分别对状态量和终端条件给出
- 终端自由时横截条件要求终端协态为零
步骤
- 构造哈密顿函数（性能指标的被积函数加上协态与状态方程的乘积）
- 由哈密顿函数对控制量取极值解出最优控制与协态的关系
- 写出协态方程与边界条件，与状态方程联立
- 求状态与协态的解析解，再回代得最优控制与最优轨线
通用考法
- 本卷考过列举经典最优控制设计方法之二：极大值原理
- 用极大值原理求使性能指标极小的最优控制与最优轨线
- 构造哈密顿函数并写出正则方程组
- 判断终端约束对应的横截条件
常见易错
- 终端自由时仍把协态终值取零以外的值，或反之错把终端固定当自由
- 解出控制量后忘记回代状态方程验证
公式
动态规划与离散最优控制
最优控制
本卷考法
- 列举经典最优控制设计方法之三：动态规划
本卷实例
- 关键一步：按贝尔曼最优性原理从终端向前倒推
- 中间结果：逐拍比较代价函数，得各拍最优控制与最优轨线
- 卡点：倒推时漏掉当前拍的阶段代价或二次项
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 离散最优控制按拍倒推，每一拍都把当前代价与剩余代价一起优化
- 最优性能指标可写成状态二次型的形式，递推求出系数矩阵
- 最优控制是状态的线性反馈，反馈系数由递推关系逐拍确定
步骤
- 写出状态方程与性能指标，确认终端项与阶段代价的形式
- 从最后一拍开始倒推，求该拍的代价函数与最优控制
- 把结果代入前一拍继续倒推，直到初始拍
- 得到各拍的最优控制后，沿状态方程正向递推求出最优轨线
通用考法
- 本卷考过列举经典最优控制设计方法之三：动态规划
- 用动态规划法求各拍的最优控制与最优轨线
- 写出倒推过程中的代价函数与最优控制表达式
- 由给定初值计算最优控制的数值
常见易错
- 倒推时漏掉当前拍的阶段代价或被控量二次项
- 求最优控制时忘记把下一拍的状态用状态方程代入当前拍的表达式
公式
广义根轨迹与参数根轨迹
根轨迹法
本卷考法
- 说明研究参数根轨迹的意义
本卷实例
- 关键一步：参数根轨迹研究除开环增益外其他参数变化时闭环极点的移动
- 中间结果：常规根轨迹只以增益为变量，参数根轨迹可研究时间常数等
- 卡点：把参数根轨迹与常规根轨迹的变量混为一谈
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 可变参数不是开环增益时称为参数根轨迹
- 方法是用等效开环传递函数把参数提到标准位置
- 正反馈系统或零度根轨迹的相角条件是 0°+360°l
步骤
- 把特征方程整理成 1+αG*(s)=0 的形式
- 把 α 以外部分视为等效开环传递函数
- 按常规根轨迹法则绘制
- 注意相角条件是否变成 0°
通用考法
- 本卷考过说明研究参数根轨迹的意义
- 以时间常数或其他参数为变量绘制根轨迹
- 绘制正反馈系统的零度根轨迹
- 比较零度与 180 度根轨迹的差别
常见易错
- 整理时没有把参数完整地提到分子位置
- 零度根轨迹仍沿用 180° 相角条件
公式
状态观测器设计
状态空间分析
本卷考法
- 简述状态观测器与状态Kalman滤波器的联系与区别
本卷实例
- 关键一步：两者都由动态方程递推估计，并用测量值加权校正
- 中间结果：观测器假设无噪声、追求估计误差收敛到零；滤波器在噪声下求误差平方期望最小
- 卡点：把观测器与滤波器的理论前提说成完全等价
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 状态观测器用输出与输入重构状态，前提是系统能观
- 极点配置法与龙伯格观测器是两种常用形式
- 观测器误差动态由 A-LC 的特征值决定
- 观测器极点通常取得比系统极点快若干倍
步骤
- 验证系统能观性
- 写出观测器方程并求误差动态矩阵
- 按期望特征多项式比较系数求出 L
- 校验观测器收敛速度是否合适
通用考法
- 本卷考过简述状态观测器与状态Kalman滤波器的联系与区别
- 设计全维状态观测器
- 由期望观测器极点求反馈增益阵 L
- 分析观测器与状态反馈组合后的系统极点
常见易错
- 把观测器增益阵写成了状态反馈增益阵的形式
- 忽略观测器极点过快会放大噪声
公式