1一、电路建模与二阶响应#
思路
- 由电路列微分方程求传递函数并化为二阶标准形，读出阻尼比与自然频率，再求正弦输入下的稳态输出。
电路网络与有源网络建模
建模与机电系统
本卷考法
- 由电路结构列微分方程组并求输入输出传递函数
本卷实例
- 关键一步：用基尔霍夫定律与元件伏安关系列微分方程组
- 关键一步：消去中间变量得输入输出传函
- 中间结果：传函分母含电感电容决定的二阶项
- 卡点：源文元件参数与欠阻尼提示矛盾，需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 无源网络用复阻抗分压或节点法
- 含运放的网络使用虚短与虚断两个条件
- 有源滤波器与 RC 网络是常见载体
步骤
- 画出复阻抗等效电路
- 用分压公式或节点电流方程列写关系
- 整理为输出与输入的比值
通用考法
- 本卷考过由电路结构列微分方程组并求输入输出传递函数
- RC 网络或有源滤波器求传递函数
- 求运算电路的输出表达式
常见易错
- 含运放时忽略虚短虚断导致方程数不足
- 把反相输入的负号漏掉
公式
由电路或机械系统求传递函数
传递函数
本卷考法
- 把电路微分方程组整理为标准传递函数形式
本卷实例
- 关键一步：对方程组取拉氏变换并消去中间变量
- 中间结果：传函为标准二阶有理式
- 卡点：各元件参数代入顺序易错
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 电路用复阻抗法：电阻 R、电感 Ls、电容 1/(Cs)
- 机械平移系统三种元件：质量 m、阻尼 f、弹簧 k
- 先列物理定律方程，再消去中间变量
- 列方程的依据：KCL/KVL 或牛顿第二定律
步骤
- 画出复阻抗等效电路或受力分析图
- 按 KVL/KCL 或牛顿第二定律列出微分方程组
- 消去中间变量，得到只含输入输出的方程
- 取拉氏变换并整理成 C(s)/R(s)
通用考法
- 本卷考过把电路微分方程组整理为标准传递函数形式
- 给定 RLC 网络求 U_o(s)/U_i(s)
- 弹簧-质量-阻尼系统求位移对力的传递函数
- 含运算放大器的有源网络求传递函数
常见易错
- 复阻抗法把电容阻抗误写成 Cs
- 机械系统阻尼力与弹簧力的正负方向取反
- 运放电路忘记使用虚短与虚断条件
公式
二阶系统标准形式与阻尼比
时域响应与动态性能
本卷考法
- 由闭环传递函数化为标准二阶形式读出阻尼比与自然频率
本卷实例
- 关键一步：把分母 s 平方项系数归一化
- 关键一步：与标准式逐项对应
- 中间结果：自然频率由常数项开方得到，阻尼比由一次项得到
- 卡点：源文阻尼比与欠阻尼提示不符，属数据矛盾
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 标准形式由自然频率 ωn 与阻尼比 ξ 两个参数确定
- ξ>1 过阻尼、ξ=1 临界阻尼、0<ξ<1 欠阻尼、ξ=0 无阻尼
- 闭环极点位置只由 ξωn 与 ωn√(1-ξ²) 决定
- β=arccos ξ 是极点与负实轴的夹角
步骤
- 把闭环传递函数化成标准二阶形式
- 比对系数求出 ωn 与 ξ
- 写出闭环极点表达式
- 按 ξ 的取值判断响应类型
通用考法
- 本卷考过由闭环传递函数化为标准二阶形式读出阻尼比与自然频率
- 由闭环传递函数求 ωn 与 ξ
- 判断响应是过阻尼还是欠阻尼
- 在 s 平面上标出闭环极点的位置
常见易错
- 化为标准形式时忘记把 s² 项系数归一化
- 把开环增益误当成闭环传递函数的系数
公式
频率特性的物理意义与求法
频域分析
本卷考法
- 求闭环频率特性表达式及正弦输入下的稳态输出
本卷实例
- 关键一步：把闭环传函中 s 换成 jω 得频率特性
- 关键一步：按幅值比与相角差写稳态输出
- 中间结果：稳态输出为同频正弦，幅值与相位由频率特性决定
- 卡点：源文稳态输出表达式OCR残留，需回原卷核对
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 频率特性是传递函数中令 s=jω 得到的复变函数
- 幅频特性表示各频率正弦输入下的幅值放大倍数
- 相频特性表示输出相对输入的相位差
- 频率特性可用幅相曲线、Bode 图或尼柯尔斯图表示
步骤
- 由传递函数令 s=jω 得到 G(jω)
- 分别求出幅值 |G(jω)| 与相角 ∠G(jω)
- 按需要绘制幅相曲线或对数频率特性
通用考法
- 本卷考过求闭环频率特性表达式及正弦输入下的稳态输出
- 求给定传递函数的幅频与相频表达式
- 计算某频率处的幅值与相角
- 说明频率特性的物理含义
常见易错
- 求幅值时忘记把分母复数取模后再相除
- 相角累加时漏掉积分环节的 -90°
公式