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华北电力大学(北京) 841 自动控制理论(含现控) 2015 年真题思维导图

211 院校共 8 题

难度:中等 2015年卷正文一至九,但第七题逐年与宝典两源均标「(缺失)」,实收八道大题:经典控制六题加现代控制两题。依次考水温控制系统与方框图、二阶系统四种阻尼阶跃响应、带虚轴极点系统奈氏判稳、两种串联校正网络比较与相角裕度、立方非线性描述函数判稳、离散系统闭环脉冲传函与输出Z变换、传递函数矩阵最小实现、状态转移矩阵与阶跃状态响应。逐年与宝典两源均未印任何分值。

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1一、水温控制系统工作过程与方框图#

思路
  • 以热水温度为被控量、热交换器为被控对象,按偏差闭环并叠加冷水流量顺馈补偿,画出复合控制系统方框图。
本卷考法
  • 由水温控制系统指认被控对象、控制装置并说明控制原理
本卷实例
  • 关键一步:以热水温度为目标反推被控对象与控制装置
  • 关键一步:把按偏差闭环与按扰动顺馈叠加为复合控制
  • 中间结果:温度控制器调节阀门开度改变蒸汽量
  • 中间结果:冷水流量经流量计作顺馈补偿信号
  • 卡点:原理图与方框图连线需回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 闭环系统按给定、比较、放大、执行、对象、检测六个环节串联成环
  • 按有无反馈分为开环、闭环与复合控制;按给定信号分为恒值、随动与程序控制
  • 检测变送元件把被控量转换成可比较的信号,是反馈通道的入口
  • 控制系统的基本要求是稳、准、快三条
步骤
  • 从工艺或物理描述里找出被控量与操纵量
  • 逐个指认给定、比较、控制、执行、对象与检测六个环节对应的实物
  • 按信号流向把环节串成闭环方框图
  • 说明系统靠什么维持被控量等于给定量
通用考法
  • 本卷考过由水温控制系统指认被控对象、控制装置并说明控制原理
  • 指出系统的被控对象、被控量与操纵量
  • 说明检测变送元件在闭环系统中的作用
  • 画出给定系统的闭环方框图并说明工作过程
常见易错
  • 本卷考过把蒸汽阀门等执行器误当成被控对象
  • 本卷考过漏掉冷水流量这一主要扰动及顺馈补偿
  • 把被控量与操纵量搞反
  • 只画方框图而不指认环节,或反之,漏答一半
过程控制系统的组成与设计步骤 过程控制与检测仪表
本卷考法
  • 指出系统的被控量、操纵量与主要扰动量
本卷实例
  • 关键一步:按工艺要求确定被控量为热水温度
  • 中间结果:操纵量为蒸汽流量、主要扰动为冷水流量
  • 卡点:扰动通道是否需前馈补偿依题意判断
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 四大环节:被控对象、检测变送、控制器、执行器
  • 被控量是工艺上要维持的变量,操纵量是控制器输出所控制的变量
  • 扰动是影响被控量但不可控的变量
  • 设计步骤:定方案 → 选仪表 → 定参数 → 投运整定
步骤
  • 从工艺描述中找出被控量、操纵量与主要扰动
  • 判断扰动是否需要专门抑制(决定要不要加副回路)
  • 选择控制方案并画原理图与方框图
  • 说明系统的工作过程
通用考法
  • 本卷考过指出系统的被控量、操纵量与主要扰动量
  • 指出系统的被控量、操纵量与扰动量
  • 设计满足工艺要求的控制系统并画出原理图及方框图
  • 说明系统的工作过程
常见易错
  • 本卷考过把被控量与操纵量搞反
  • 把被控量与操纵量搞反
  • 只画方框图不画原理图(或反之),漏答一半

2二、二阶系统四种阻尼单位阶跃响应#

思路
  • 写出标准二阶闭环传函,按阻尼比ξ的四种取值分别求单位阶跃响应,并画极点分布图与响应曲线。
二阶系统标准形式与阻尼比 时域响应与动态性能
本卷考法
  • 推导无阻尼、欠阻尼、临界阻尼、过阻尼的阶跃响应
本卷实例
  • 关键一步:把闭环传函写成ωn与ξ的标准形式再按ξ分类
  • 关键一步:由特征根实部与虚部看是否振荡
  • 中间结果:四种情况极点依次在虚轴、左半复平面、负实重根、两负实根
  • 卡点:四条响应曲线与四种极点分布对应易混
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 标准形式由自然频率 ωn 与阻尼比 ξ 两个参数确定
  • ξ>1 过阻尼、ξ=1 临界阻尼、0<ξ<1 欠阻尼、ξ=0 无阻尼
  • 闭环极点位置只由 ξωn 与 ωn√(1-ξ²) 决定
  • β=arccos ξ 是极点与负实轴的夹角
步骤
  • 把闭环传递函数化成标准二阶形式
  • 比对系数求出 ωn 与 ξ
  • 写出闭环极点表达式
  • 按 ξ 的取值判断响应类型
通用考法
  • 本卷考过推导无阻尼、欠阻尼、临界阻尼、过阻尼的阶跃响应
  • 由闭环传递函数求 ωn 与 ξ
  • 判断响应是过阻尼还是欠阻尼
  • 在 s 平面上标出闭环极点的位置
常见易错
  • 本卷考过未把s²项系数归一化就套二阶公式
  • 本卷考过混淆临界阻尼与过阻尼的极点位置
  • 化为标准形式时忘记把 s² 项系数归一化
  • 把开环增益误当成闭环传递函数的系数
公式
本卷考法
  • 由闭环极点分布写出响应模态并判断收敛与振荡
本卷实例
  • 关键一步:极点实部决定衰减快慢、虚部决定振荡频率
  • 中间结果:虚轴上极点对应等幅振荡
  • 卡点:临界与过阻尼都无超调但响应快慢不同
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 极点决定响应由哪些模态组成,零点决定各模态的权重
  • 左半平面极点对应衰减,右半平面对应发散,虚轴对应等幅振荡
  • 离虚轴最近的极点为主导极点,主导响应的形状
  • 共轭复极点产生振荡,实极点产生单调分量
步骤
  • 求特征方程得到全部闭环极点
  • 按实数/共轭复数分类,写出对应模态
  • 找出主导极点对,近似为低阶系统
  • 结合零点判断各模态权重大小
通用考法
  • 本卷考过由闭环极点分布写出响应模态并判断收敛与振荡
  • 由极点分布写出响应的大致形式
  • 判断系统是单调还是振荡、是否收敛
  • 用主导极点概念把高阶系统近似为二阶系统
常见易错
  • 本卷考过只看极点就断定振荡而忽略零点影响
  • 只看极点分布就断定振荡,忽略零点引起的模态权重为零
公式

3三、带虚轴极点系统的奈氏曲线与判稳#

思路
  • 把开环传函代入s=jω求幅相表达式,补画无穷大半径圆弧后按奈氏判据判断闭环稳定性。
本卷考法
  • 求开环传递函数的幅频、相频表达式并画奈氏曲线
本卷实例
  • 关键一步:令s=jω代入开环传函,分别求模与相角
  • 中间结果:给出ω→0+与ω→∞的幅值相角趋势
  • 卡点:虚轴极点处相角跳变与圆弧需回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 频率特性是传递函数中令 s=jω 得到的复变函数
  • 幅频特性表示各频率正弦输入下的幅值放大倍数
  • 相频特性表示输出相对输入的相位差
  • 频率特性可用幅相曲线、Bode 图或尼柯尔斯图表示
步骤
  • 由传递函数令 s=jω 得到 G(jω)
  • 分别求出幅值 |G(jω)| 与相角 ∠G(jω)
  • 按需要绘制幅相曲线或对数频率特性
通用考法
  • 本卷考过求开环传递函数的幅频、相频表达式并画奈氏曲线
  • 求给定传递函数的幅频与相频表达式
  • 计算某频率处的幅值与相角
  • 说明频率特性的物理含义
常见易错
  • 本卷考过求幅值时忘记把分母复数取模后再相除
  • 求幅值时忘记把分母复数取模后再相除
  • 相角累加时漏掉积分环节的 -90°
公式
奈奎斯特判据 稳定性分析
本卷考法
  • 由幅相曲线用奈奎斯特判据判断闭环稳定性
本卷实例
  • 关键一步:先数P,再由曲线包围(-1,j0)次数定N
  • 中间结果:用Z=P-2N得右半平面闭环极点数
  • 卡点:积分环节补画的无穷大圆弧方向易取反
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 闭环稳定 ⇔ Z=N+P,其中 Z 为右半平面闭环极点数
  • P 为开环右半平面极点数,须先数清楚
  • N 为开环幅相曲线绕 (-1,j0) 点的净包围圈数
  • 逆时针包围为正,顺时针为负
步骤
  • 先求开环极点,数出右半平面个数 P
  • 绘制开环幅相特性曲线(或利用 Bode 图判稳)
  • 数出曲线对 (-1,j0) 点的包围圈数 N
  • 由 Z=N+P 判断闭环稳定性
通用考法
  • 本卷考过由幅相曲线用奈奎斯特判据判断闭环稳定性
  • 由开环幅相曲线判断闭环稳定性
  • 求使闭环稳定的开环增益范围
  • 判断补画虚轴绕行后曲线的包围情况
常见易错
  • 本卷考过未先数开环右半平面极点数P
  • 本卷考过把包围圈数正负号定义搞反
  • 开环含有积分环节时未补画无穷大半径圆弧
  • 把包围圈数的正负号定义搞反
  • 没有先数开环右半平面极点数 P
公式

4四、两种串联校正网络比较与相角裕度#

思路
  • 由校正网络转折频率写出Gc(s),与G0相乘后求截止频率和相角裕度,比较两种校正的稳定性。
超前校正 系统校正
本卷考法
  • 分析超前校正网络对截止频率与相角裕度的作用
本卷实例
  • 关键一步:由转折频率写超前校正传函并与G0相乘
  • 中间结果:校正后高频段幅频抬高使截止频率右移
  • 卡点:两种校正网络参数需回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 超前校正利用相位超前特性提高相角裕度
  • 会使截止频率提高,响应加快
  • 最大超前角出现在两个转折频率的几何中点
  • 最大超前角不超过 60°,否则噪声放大明显
步骤
  • 由未校正系统的相角裕度差额确定所需最大超前角
  • 由最大超前角公式求 α
  • 由 α 与目标截止频率求两个转折频率
  • 写出校正装置传递函数并校验
通用考法
  • 本卷考过分析超前校正网络对截止频率与相角裕度的作用
  • 设计串联超前校正装置
  • 计算校正后的相角裕度与截止频率
  • 分析超前校正的局限性
常见易错
  • 本卷考过补偿角未计入截止频率变化带来的相角损失
  • 计算补偿角时忽略截止频率变化带来的附加相角损失
  • α 的取值与超前角公式方向取反
公式
滞后校正 系统校正
本卷考法
  • 比较滞后校正与超前校正对稳定性的改善差异
本卷实例
  • 关键一步:看哪一种校正后相角裕度由负变正
  • 中间结果:滞后校正靠压低高频增益换取裕度
  • 卡点:仅凭图选法时需核对网络参数
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 滞后校正利用高频段幅值衰减提高相角裕度
  • 会使截止频率降低,响应变慢
  • 转折频率要远低于新的截止频率以免引入过多相位滞后
  • 可同时提高低频增益改善稳态精度
步骤
  • 确定满足相角裕度要求的新截止频率
  • 由未校正系统在该频率处的幅值确定衰减量
  • 由衰减量求滞后网络的参数 β
  • 取转折频率低于新截止频率一个数量级,写出传递函数
通用考法
  • 本卷考过比较滞后校正与超前校正对稳定性的改善差异
  • 设计串联滞后校正装置
  • 比较超前与滞后校正的效果差异
  • 分析滞后校正对响应速度的影响
常见易错
  • 本卷考过把滞后网络两个转折频率顺序写反
  • 把滞后网络的两个转折频率顺序写反
  • 转折频率取得过高导致相位滞后抵消了增益改善
公式
稳定裕度 频域分析
本卷考法
  • 计算校正后系统的相角裕度并判断稳定性
本卷实例
  • 关键一步:由幅值等于1求截止频率再算相角裕度
  • 中间结果:相角裕度为正说明闭环稳定
  • 卡点:近似求截止频率时忽略相邻转折会影响精度
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 相角裕度 γ 在幅值穿越频率 ωc 处定义,γ=180°+∠G(jωc)
  • 幅值裕度 Kg 在相位穿越频率 ωg 处定义,单位可为分贝
  • γ>0 且 Kg>1 时闭环稳定(最小相位系统)
  • γ 主要影响超调,ωc 主要影响响应速度
步骤
  • 由幅频特性求 |G|=1 对应的穿越频率 ωc
  • 由相频特性求 ∠G=-180° 对应的频率 ωg
  • 分别代入公式求相角裕度与幅值裕度
  • 由裕度符号判断稳定性
通用考法
  • 本卷考过计算校正后系统的相角裕度并判断稳定性
  • 求系统的相角裕度与幅值裕度
  • 由裕度要求反求开环增益
  • 分析增益变化对裕度的影响
常见易错
  • 本卷考过把截止频率与相位穿越频率用反
  • 把 ωc 与 ωg 两个频率用反
  • 幅值裕度取倒数未取,导致结论反了
  • 非最小相位系统仍用同一判据
公式

5五、立方非线性描述函数与系统判稳#

思路
  • 按正弦输入求立方非线性的描述函数,再比较负倒描述函数与线性部分奈氏曲线判断自振。
描述函数法基础 非线性系统
本卷考法
  • 求奇对称非线性特性y=x³的描述函数
本卷实例
  • 关键一步:取正弦输入求输出基波分量再除以幅值A
  • 中间结果:N(A)为实数并随A单调增大
  • 卡点:高次谐波被忽略的适用条件需说明
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 描述函数是非线性环节在正弦输入下的等效复放大倍数
  • 描述函数是输入幅值的函数,与频率无关
  • 只适用于非线性环节输入近似为正弦、线性部分具有低通滤波特性的系统
  • 描述函数法用来判断自振的存在与参数
步骤
  • 写出非线性环节在正弦输入下的输出表达式
  • 取输出的一次谐波分量求基波幅值与相位
  • 按定义求描述函数 N(A)
  • 与线性部分特性联立判断自振
通用考法
  • 本卷考过求奇对称非线性特性y=x³的描述函数
  • 求饱和、死区、继电特性等典型非线性的描述函数
  • 说明描述函数法的适用条件
  • 指出描述函数与频率特性的区别
常见易错
  • 本卷考过把描述函数当成频率的函数
  • 把描述函数当成频率的函数
  • 忽略一次谐波近似带来的误差条件
公式
本卷考法
  • 由负倒描述函数与奈氏曲线判断系统自振
本卷实例
  • 关键一步:画-1/N(A)轨迹并与G(jω)比较大致的包围关系
  • 中间结果:-1/N(A)轨迹位于负实轴
  • 卡点:交点处进入或穿出稳定区决定自振稳定与否
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 自振条件为 G(jω)N(A)=-1,即线性部分特性与负倒描述函数曲线相交
  • 交点给出自振频率 ω 与自振幅值 A
  • 负倒描述函数曲线上幅值增大的方向决定自振是否稳定
  • 交点处两条曲线的走向关系决定极限环稳定性
步骤
  • 求线性部分的频率特性 G(jω)
  • 求非线性环节的负倒描述函数 -1/N(A) 并确定 A 的增大方向
  • 在同一复平面上画两条曲线并求交点
  • 由交点处的走向判断自振是否存在且稳定,读出 ω 与 A
通用考法
  • 本卷考过由负倒描述函数与奈氏曲线判断系统自振
  • 判断系统是否产生自持振荡
  • 求自振频率与自振幅值
  • 分析参数变化对自振的影响
常见易错
  • 本卷考过画成描述函数N(A)而不是-1/N(A)
  • 画的是 N(A) 而不是负倒描述函数 -1/N(A)
  • 未标注 A 的增大方向就判断稳定性
  • 把交点频率当成截止频率
公式

6六、离散系统闭环脉冲传函与输出Z变换#

思路
  • 按采样开关位置分别对连续环节作z变换,用梅逊公式求闭环脉冲传递函数与输出C(z)。
脉冲传递函数 离散控制系统
本卷考法
  • 按采样开关位置求闭环脉冲传递函数
本卷实例
  • 关键一步:分辨哪些环节被采样开关隔开、需单独z变换
  • 中间结果:闭环脉冲传函由前向与反馈通道z变换组合
  • 卡点:采样开关位置需回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 脉冲传递函数是零初始条件下输出与输入 z 变换之比
  • 连续环节串联时若中间没有采样开关,不能直接相乘
  • 闭环脉冲传递函数的写法取决于采样开关的位置
  • G(z)=Z[G(s)] 中的保持器要一并计入
步骤
  • 确定采样开关位置并画出离散化结构图
  • 对包含保持器的连续部分整体做 z 变换
  • 按串并联或反馈等效写出脉冲传递函数
通用考法
  • 本卷考过按采样开关位置求闭环脉冲传递函数
  • 求开环或闭环脉冲传递函数
  • 比较不同采样开关位置对结果的影响
  • 由连续传递函数求脉冲传递函数
常见易错
  • 本卷考过把无采样开关隔开的连续环节直接相乘
  • 把两个无采样开关隔开的连续环节直接相乘
  • 忘记把零阶保持器计入 G(z)
公式
本卷考法
  • 用梅逊增益公式写多回路离散系统传函
本卷实例
  • 关键一步:按信号流图列前向通路与各回路增益
  • 中间结果:闭环传函分母为1加各回路增益组合
  • 卡点:回路与通路是否接触需逐条判断
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 信号流图适合处理多回路、比较点复杂系统
  • 特征式 Δ=1-ΣL+ΣLL-ΣLLL+…
  • 每条前向通路的余子式要剔除与它接触的回路
  • 不接触回路才会计入高阶乘积项
步骤
  • 由结构图改画信号流图,标出各节点
  • 找出全部单独回路,求特征式 Δ
  • 找出全部前向通路 P_k
  • 对每条通路求余子式 Δ_k
  • 代入公式求总传输
通用考法
  • 本卷考过用梅逊增益公式写多回路离散系统传函
  • 由信号流图求 C(s)/R(s)
  • 结构图先用梅森公式化简再作性能分析
  • 判断某条回路是否与给定前向通路接触
常见易错
  • 本卷考过不接触回路找漏或重复计数
  • 不接触回路找漏或重复计数
  • 余子式中未剔除与通路接触的回路
  • 把前向通路的增益写成了回路增益
公式
本卷考法
  • 求扰动输入引起的输出并叠加到总输出
本卷实例
  • 关键一步:扰动通道无采样开关时不能当独立数字通道
  • 中间结果:总输出C(z)由参考项与扰动项叠加
  • 卡点:两路叠加前需确认系统为线性
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 线性系统可用叠加原理,每次只保留一个输入
  • 求扰动的传递函数时令参考输入为零
  • 扰动误差与输入误差分别计算后再叠加
步骤
  • 令 R(s)=0,求扰动到输出的传递函数
  • 令 N(s)=0,求输入到输出的传递函数
  • 按题目要求叠加或单独分析
通用考法
  • 本卷考过求扰动输入引起的输出并叠加到总输出
  • 求扰动引起的输出或误差
  • 分析满足扰动不变性的补偿条件
常见易错
  • 本卷考过求扰动传函时未把参考输入置零
  • 两个输入同时存在时直接叠加却未验证系统的线性性
  • 求扰动传函时没有把参考输入置零
公式

8八、传递函数矩阵的最小实现#

思路
  • 先把W(s)化为严格真有理分式并按s降幂排列,写出能控标准型再按能观性取最小实现。
本卷考法
  • 由传递函数矩阵写能控标准型实现
本卷实例
  • 关键一步:把W(s)化为严格真有理分式并提取系数矩阵
  • 中间结果:得到特征多项式系数与各幂次系数矩阵
  • 卡点:友矩阵中系数符号易写反
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 同一传递函数可对应无穷多个状态空间实现
  • 常用能控标准型、能观标准型与对角标准型
  • 能控标准型的 A 阵为友矩阵形式
  • 最小实现要求系统既能控又能观
步骤
  • 把传递函数化为真分式,分离直接项 D
  • 按标准型规则写出 A、B、C、D
  • 必要时用线性变换换成其他标准型
通用考法
  • 本卷考过由传递函数矩阵写能控标准型实现
  • 由传递函数写出能控标准型
  • 由传递函数写出能观标准型
  • 判断给定的实现是否为最小实现
常见易错
  • 本卷考过真分式化分时直接项D处理错误
  • 真分式化分时直接项 D 处理错误
  • 友矩阵中系数符号写反
公式
能控性与能观性 状态空间分析
本卷考法
  • 用能控性与能观性判断实现是否最小
本卷实例
  • 关键一步:先构造能观判别阵并求其秩
  • 中间结果:秩小于系统阶数说明存在零极点对消
  • 卡点:非最小实现需按能观性分解后取子系统
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 能控性指能否用输入在有限时间内把任意初始状态驱动到原点
  • 能观性指能否由输出在有限时间内确定初始状态
  • 用能控性矩阵与能观性矩阵的秩判断
  • 能控性与能观性经非奇异线性变换保持不变
步骤
  • 构造能控性矩阵并求秩
  • 构造能观性矩阵并求秩
  • 与系统阶数 n 比较得出结论
  • 不可控或不可观时进一步做结构分解
通用考法
  • 本卷考过用能控性与能观性判断实现是否最小
  • 判断系统的能控性与能观性
  • 求使系统能观的参数取值
  • 对不可控系统进行结构分解
常见易错
  • 本卷考过只算到A^{n-2}B就下结论
  • 只算到 A^{n-2}B 就下结论
  • 把能控性判据与能观性判据的矩阵构造搞混
公式

9九、状态转移矩阵与阶跃状态响应#

思路
  • 用(sI-A)的逆矩阵作拉氏反变换求状态转移矩阵,再按零输入加卷积求单位阶跃状态响应。
状态转移矩阵 状态空间分析
本卷考法
  • 求状态转移矩阵及单位阶跃下的状态响应
本卷实例
  • 关键一步:先求(sI-A)的逆再逐项拉氏反变换
  • 中间结果:转移矩阵元素为指数函数线性组合
  • 卡点:状态响应由初值项与卷积项相加
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 状态转移矩阵 e^{At} 描述零输入下状态随时间的演化
  • 可从 (sI-A)^{-1} 求拉氏反变换得到
  • 满足 e^{A\cdot0}=I 且可逆
  • 含输入时用卷积积分写出全响应
步骤
  • 计算 (sI-A)^{-1}
  • 求拉氏反变换得到 e^{At}
  • 代入全响应公式求状态与输出
  • 用初值条件校验结果
通用考法
  • 本卷考过求状态转移矩阵及单位阶跃下的状态响应
  • 求状态转移矩阵
  • 求给定初始条件下的状态与输出响应
  • 用性质验证转移矩阵是否正确
常见易错
  • 本卷考过矩阵求逆时忘记检查行列式是否为零
  • 本卷考过卷积积分变量代换写错
  • 矩阵求逆时忘记检查行列式是否为零
  • 卷积积分中变量代换写错
公式
本卷考法
  • 求系统全响应并区分零输入与零状态分量
本卷实例
  • 关键一步:按叠加把响应分成零输入与零状态两部分
  • 中间结果:单位阶跃输入的拉氏变换为1/s
  • 卡点:初值需代回状态方程核验
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 全响应由零输入响应与零状态响应两部分叠加而成
  • 零输入响应的形式由特征根决定,系数由初始条件定
  • 零状态响应用卷积或拉氏变换法求,也可查典型输入的响应表
  • 初值条件要区分零时刻前后的跳变,含输入导数项的方程会在零时刻产生跳变
步骤
  • 写出微分方程并取拉氏变换,把初始条件作为等效输入移到等号右端
  • 分别求零输入解与零状态解,再相加得全响应
  • 用初始条件定常数,必要时用终值核对稳态值
  • 检查求得的解在零时刻是否等于给定初值
通用考法
  • 本卷考过求系统全响应并区分零输入与零状态分量
  • 由微分方程与初始条件求系统的全响应
  • 分别求零输入响应与零状态响应
  • 判断给定初值下响应是否单调或是否有极值
常见易错
  • 本卷考过只求零状态响应而漏掉初值自由响应
  • 只求零状态响应而漏掉由初值决定的自由响应
  • 分子含输入导数时忽略零时刻的跳变,导致初值对不上
公式