1一、填空题（4小题）#
思路
- 4个填空小题各含多空，覆盖线性与非线性系统特性、一阶系统调节时间与频率特性、Z反变换与终值、描述函数与自振参数
非线性系统的特点
非线性系统
本卷考法
- 第一题第1小题：按线性特征划分系统并答线性系统的两个重要特性
本卷实例
- 关键一步：由方程中是否含变量乘积或高次项区分线性与非线性
- 中间结果：线性系统的两个特性是齐次性与叠加性
- 卡点：把线性与非线性系统的特性张冠李戴
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 不满足叠加原理，输出与初始条件、输入幅值都有关
- 可能出现自持振荡即极限环
- 响应可能对初始条件敏感，出现跳跃谐振
- 线性系统的稳定性概念需要推广为局部稳定性
步骤
- 确认系统含明显非线性环节
- 判断该非线性是本质非线性还是可线性化的弱非线性
- 按非线性分析方法选择描述函数法或相平面法
通用考法
- 本卷考过第一题第1小题：按线性特征划分系统并答线性系统的两个重要特性
- 说明非线性系统与线性系统的本质差别
- 指出同步振荡、跳跃谐振等特有现象
- 判断某系统应选用哪种分析方法
常见易错
- 把非线性环节线性化后直接沿用线性理论的全部结论
- 认为非线性系统一定不稳定
一阶系统的单位阶跃响应
时域响应与动态性能
本卷考法
- 第一题第2小题：求一阶单位负反馈系统的调节时间
本卷实例
- 关键一步：把闭环传函化成一阶标准形式后读时间常数
- 中间结果：按误差带取调节时间与时间常数的倍数
- 卡点：把两种误差带的系数记混
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 一阶系统只有一个时间常数 T，响应单调无振荡
- 经过一个 T 达到稳态值的 63.2%，3T 达到 95%，4T 达到 98%
- 调节时间按误差带取 3T（5%）或 4T（2%）
步骤
- 把传递函数化为标准形式 1/(Ts+1)
- 读出时间常数 T
- 按误差带要求给出调节时间
通用考法
- 本卷考过第一题第2小题：求一阶单位负反馈系统的调节时间
- 求一阶系统的调节时间与上升时间
- 由响应曲线求时间常数
- 比较不同时间常数下响应快慢
常见易错
- 把 63.2% 对应的时刻记成 50% 对应的时刻
- 增益 K 不为 1 时仍直接读稳态值
公式
频率特性的物理意义与求法
频域分析
本卷考法
- 第一题第2小题：求正弦输入下系统的稳态输出
本卷实例
- 关键一步：把传递函数中的s换成jw求幅频与相频
- 中间结果：输出正弦幅值等于输入幅值乘以该频率处幅频
- 卡点：求幅值时忘记对分母复数取模
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 频率特性是传递函数中令 s=jω 得到的复变函数
- 幅频特性表示各频率正弦输入下的幅值放大倍数
- 相频特性表示输出相对输入的相位差
- 频率特性可用幅相曲线、Bode 图或尼柯尔斯图表示
步骤
- 由传递函数令 s=jω 得到 G(jω)
- 分别求出幅值 |G(jω)| 与相角 ∠G(jω)
- 按需要绘制幅相曲线或对数频率特性
通用考法
- 本卷考过第一题第2小题：求正弦输入下系统的稳态输出
- 求给定传递函数的幅频与相频表达式
- 计算某频率处的幅值与相角
- 说明频率特性的物理含义
常见易错
- 求幅值时忘记把分母复数取模后再相除
- 相角累加时漏掉积分环节的 -90°
公式
z 变换与 z 反变换
离散控制系统
本卷考法
- 第一题第3小题：由输出Z变换求采样点值与终值
本卷实例
- 关键一步：用长除法或部分分式求Z反变换得采样序列
- 中间结果：终值在z趋于1时用终值定理求得
- 卡点：未先判稳就套用Z域终值定理
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- z 变换是离散信号的拉氏变换，令 z=e^{Ts} 得到
- 常用函数的 z 变换要熟记
- z 反变换可用部分分式法、幂级数法或留数法
- 左半 s 平面映射到 z 平面单位圆内
步骤
- 将连续传递函数展开为部分分式
- 逐项查表做 z 变换
- 需要时做 z 反变换求时间序列
通用考法
- 本卷考过第一题第3小题：由输出Z变换求采样点值与终值
- 求给定函数的 z 变换
- 求 z 反变换得到采样序列
- 说明 s 平面与 z 平面的映射关系
常见易错
- 把 z 变换结果中的 e^{-aT} 写成 e^{-a}
- 部分分式分解时漏项导致反变换出错
公式
描述函数法基础
非线性系统
本卷考法
- 第一题第4小题：由非线性结构图求描述函数
本卷实例
- 关键一步：求非线性环节输出的基波分量与输入幅值之比
- 中间结果：描述函数是输入幅值的实函数或复函数
- 卡点：把描述函数当成频率的函数
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 描述函数是非线性环节在正弦输入下的等效复放大倍数
- 描述函数是输入幅值的函数，与频率无关
- 只适用于非线性环节输入近似为正弦、线性部分具有低通滤波特性的系统
- 描述函数法用来判断自振的存在与参数
步骤
- 写出非线性环节在正弦输入下的输出表达式
- 取输出的一次谐波分量求基波幅值与相位
- 按定义求描述函数 N(A)
- 与线性部分特性联立判断自振
通用考法
- 本卷考过第一题第4小题：由非线性结构图求描述函数
- 求饱和、死区、继电特性等典型非线性的描述函数
- 说明描述函数法的适用条件
- 指出描述函数与频率特性的区别
常见易错
- 把描述函数当成频率的函数
- 忽略一次谐波近似带来的误差条件
公式
用描述函数法分析自振
非线性系统
本卷考法
- 第一题第4小题：由描述函数求自持振荡频率与幅值
本卷实例
- 关键一步：令线性部分幅相曲线与负倒描述函数曲线相交
- 中间结果：交点频率为自振频率、交点横坐标反算自振幅值
- 卡点：画出描述函数而非负倒描述函数
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 自振条件为 G(jω)N(A)=-1，即线性部分特性与负倒描述函数曲线相交
- 交点给出自振频率 ω 与自振幅值 A
- 负倒描述函数曲线上幅值增大的方向决定自振是否稳定
- 交点处两条曲线的走向关系决定极限环稳定性
步骤
- 求线性部分的频率特性 G(jω)
- 求非线性环节的负倒描述函数 -1/N(A) 并确定 A 的增大方向
- 在同一复平面上画两条曲线并求交点
- 由交点处的走向判断自振是否存在且稳定，读出 ω 与 A
通用考法
- 本卷考过第一题第4小题：由描述函数求自持振荡频率与幅值
- 判断系统是否产生自持振荡
- 求自振频率与自振幅值
- 分析参数变化对自振的影响
常见易错
- 画的是 N(A) 而不是负倒描述函数 -1/N(A)
- 未标注 A 的增大方向就判断稳定性
- 把交点频率当成截止频率
公式