1一、简答题（5小问）20 分#
思路
- 五小问基本概念：反馈控制组成与原理、线性与非线性稳定性因素、超前与滞后校正差异、对偶系统与能控能观关系、状态反馈可镇定条件
自动控制系统的基本组成与控制方式
基本概念与信号
本卷考法
- 第(1)小问：画出反馈控制系统基本组成方框图并简述基本原理
本卷实例
- 关键一步：按给定、比较、放大、执行、反馈的回路依次列出各环节
- 关键一步：指出反馈通道把输出量送回输入端形成偏差
- 中间结果：闭环靠偏差信号对被控量自动修正
- 卡点：只画方框图不标环节名称，或漏掉反馈通道
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 闭环系统按给定、比较、放大、执行、对象、检测六个环节串联成环
- 按有无反馈分为开环、闭环与复合控制；按给定信号分为恒值、随动与程序控制
- 检测变送元件把被控量转换成可比较的信号，是反馈通道的入口
- 控制系统的基本要求是稳、准、快三条
步骤
- 从工艺或物理描述里找出被控量与操纵量
- 逐个指认给定、比较、控制、执行、对象与检测六个环节对应的实物
- 按信号流向把环节串成闭环方框图
- 说明系统靠什么维持被控量等于给定量
通用考法
- 本卷考过第(1)小问：画出反馈控制系统基本组成方框图并简述基本原理
- 指出系统的被控对象、被控量与操纵量
- 说明检测变送元件在闭环系统中的作用
- 画出给定系统的闭环方框图并说明工作过程
常见易错
- 把被控量与操纵量搞反
- 只画方框图而不指认环节，或反之，漏答一半
非线性系统的特点
非线性系统
本卷考法
- 第(2)小问：分别说明线性与非线性系统稳定性的影响因素
本卷实例
- 关键一步：线性系统稳定性只取决于结构与参数
- 关键一步：非线性稳定性还与初始条件及外作用大小有关
- 中间结果：线性系统稳定性与初始条件、外作用无关
- 卡点：把线性系统的稳定性结论直接套到非线性系统
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 不满足叠加原理，输出与初始条件、输入幅值都有关
- 可能出现自持振荡即极限环
- 响应可能对初始条件敏感，出现跳跃谐振
- 线性系统的稳定性概念需要推广为局部稳定性
步骤
- 确认系统含明显非线性环节
- 判断该非线性是本质非线性还是可线性化的弱非线性
- 按非线性分析方法选择描述函数法或相平面法
通用考法
- 本卷考过第(2)小问：分别说明线性与非线性系统稳定性的影响因素
- 说明非线性系统与线性系统的本质差别
- 指出同步振荡、跳跃谐振等特有现象
- 判断某系统应选用哪种分析方法
常见易错
- 把非线性环节线性化后直接沿用线性理论的全部结论
- 认为非线性系统一定不稳定
超前校正
系统校正
本卷考法
- 第(3)小问：超前校正提供正相移，抬高截止频率与相角裕度
本卷实例
- 关键一步：中频段提供正相移使相角裕度增大
- 关键一步：截止频率右移提升快速性
- 中间结果：超前校正同时改善快速性与振荡性
- 卡点：补偿角计算忽略截止频率变化带来的附加相角损失
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 超前校正利用相位超前特性提高相角裕度
- 会使截止频率提高，响应加快
- 最大超前角出现在两个转折频率的几何中点
- 最大超前角不超过 60°，否则噪声放大明显
步骤
- 由未校正系统的相角裕度差额确定所需最大超前角
- 由最大超前角公式求 α
- 由 α 与目标截止频率求两个转折频率
- 写出校正装置传递函数并校验
通用考法
- 本卷考过第(3)小问：超前校正提供正相移，抬高截止频率与相角裕度
- 设计串联超前校正装置
- 计算校正后的相角裕度与截止频率
- 分析超前校正的局限性
常见易错
- 计算补偿角时忽略截止频率变化带来的附加相角损失
- α 的取值与超前角公式方向取反
公式
滞后校正
系统校正
本卷考法
- 第(3)小问：滞后校正靠高频衰减压低调截止频率换取裕度
本卷实例
- 关键一步：利用高频幅值衰减特性压低中频段增益
- 关键一步：截止频率左移使相角裕度增大
- 中间结果：滞后校正以牺牲快速性换取稳定性改善
- 卡点：把滞后网络的转折频率顺序写反
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 滞后校正利用高频段幅值衰减提高相角裕度
- 会使截止频率降低，响应变慢
- 转折频率要远低于新的截止频率以免引入过多相位滞后
- 可同时提高低频增益改善稳态精度
步骤
- 确定满足相角裕度要求的新截止频率
- 由未校正系统在该频率处的幅值确定衰减量
- 由衰减量求滞后网络的参数 β
- 取转折频率低于新截止频率一个数量级，写出传递函数
通用考法
- 本卷考过第(3)小问：滞后校正靠高频衰减压低调截止频率换取裕度
- 设计串联滞后校正装置
- 比较超前与滞后校正的效果差异
- 分析滞后校正对响应速度的影响
常见易错
- 把滞后网络的两个转折频率顺序写反
- 转折频率取得过高导致相位滞后抵消了增益改善
公式
能控性与能观性
状态空间分析
本卷考法
- 第(4)小问：写出互为对偶的系统并说明能控能观与传函关系
本卷实例
- 关键一步：对偶系统满足A2=A1转置、B2=C1转置、C2=B1转置
- 关键一步：对偶关系下能控性对应能观性
- 中间结果：互为对偶系统的传递函数矩阵互为转置
- 卡点：只写对偶定义，漏答能控能观与传函的对应关系
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 能控性指能否用输入在有限时间内把任意初始状态驱动到原点
- 能观性指能否由输出在有限时间内确定初始状态
- 用能控性矩阵与能观性矩阵的秩判断
- 能控性与能观性经非奇异线性变换保持不变
步骤
- 构造能控性矩阵并求秩
- 构造能观性矩阵并求秩
- 与系统阶数 n 比较得出结论
- 不可控或不可观时进一步做结构分解
通用考法
- 本卷考过第(4)小问：写出互为对偶的系统并说明能控能观与传函关系
- 判断系统的能控性与能观性
- 求使系统能观的参数取值
- 对不可控系统进行结构分解
常见易错
- 只算到 A^{n-2}B 就下结论
- 把能控性判据与能观性判据的矩阵构造搞混
公式
状态反馈与极点配置
状态空间分析
本卷考法
- 第(5)小问：说明状态反馈镇定的含义与可镇定的充要条件
本卷实例
- 关键一步：可镇定充要条件是系统不能控子系统渐近稳定
- 关键一步：能控则可用状态反馈任意配置极点
- 中间结果：不能控子系统的极点必须全在左半平面
- 卡点：把可镇定与能控混同，或漏掉不能控子系统的要求
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 状态反馈 u=-Kx+v 可任意配置闭环极点，前提是系统完全能控
- 状态反馈不改变系统的零点
- 极点配置通过比较期望与实际的闭环特征多项式求解 K
- 状态反馈可能改变能观性
步骤
- 先验证系统能控
- 写出希望配置的极点并求期望特征多项式
- 求闭环系统特征多项式 det(sI-A+BK)
- 比较系数解出反馈增益阵 K
通用考法
- 本卷考过第(5)小问：说明状态反馈镇定的含义与可镇定的充要条件
- 设计状态反馈使闭环极点位于指定位置
- 判断给定极点是否可通过状态反馈配置
- 分析状态反馈对系统性能的影响
常见易错
- 未验证能控性就直接做极点配置
- 特征多项式比较系数时符号写反
公式