郑州大学 832 自动控制理论（含现控） 2019 年真题思维导图

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难度：中等　十道大题覆盖有源网络、信号流图、结构图与二阶指标、劳斯与根轨迹、滞后校正、描述函数、采样系统、状态空间综合与极点配置及五道简答；两源逐题印分值，合计 150

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1有源网络求传递函数10 分#

思路

• 用运放虚短虚断对各级列方程，消去中间变量求有源网络的传递函数

由电路或机械系统求传递函数 传递函数

本卷考法

• 用虚短虚断求两级运放有源网络的传函

本卷实例

• 关键一步：对每级运放分别列输入输出关系
• 中间结果：消去中间节点量后得输出输入比
• 卡点：需回原卷核对图

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 电路用复阻抗法：电阻 R、电感 Ls、电容 1/(Cs)
• 机械平移系统三种元件：质量 m、阻尼 f、弹簧 k
• 先列物理定律方程，再消去中间变量
• 列方程的依据：KCL/KVL 或牛顿第二定律

步骤

• 画出复阻抗等效电路或受力分析图
• 按 KVL/KCL 或牛顿第二定律列出微分方程组
• 消去中间变量，得到只含输入输出的方程
• 取拉氏变换并整理成 C(s)/R(s)

通用考法

• 本卷考过用虚短虚断求两级运放有源网络的传函
• 给定 RLC 网络求 U_o(s)/U_i(s)
• 弹簧-质量-阻尼系统求位移对力的传递函数
• 含运算放大器的有源网络求传递函数

常见易错

• 本卷考过含运放时忽略虚短虚断导致方程数不足
• 复阻抗法把电容阻抗误写成 Cs
• 机械系统阻尼力与弹簧力的正负方向取反
• 运放电路忘记使用虚短与虚断条件

公式

2结构图化信号流图求传函15 分#

思路

• 把多回路结构图化为信号流图，再用梅森增益公式求输出对输入的传递函数

梅森增益公式与信号流图 传递函数

本卷考法

• 结构图化信号流图后用梅森公式求传函

本卷实例

• 关键一步：先标出全部回路与前向通路
• 中间结果：特征式由各回路增益相加构成
• 卡点：需回原卷核对图

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 信号流图适合处理多回路、比较点复杂系统
• 特征式 Δ=1-ΣL+ΣLL-ΣLLL+…
• 每条前向通路的余子式要剔除与它接触的回路
• 不接触回路才会计入高阶乘积项

步骤

• 由结构图改画信号流图，标出各节点
• 找出全部单独回路，求特征式 Δ
• 找出全部前向通路 P_k
• 对每条通路求余子式 Δ_k
• 代入公式求总传输

通用考法

• 本卷考过结构图化信号流图后用梅森公式求传函
• 由信号流图求 C(s)/R(s)
• 结构图先用梅森公式化简再作性能分析
• 判断某条回路是否与给定前向通路接触

常见易错

• 本卷考过不接触回路找漏或重复计数
• 不接触回路找漏或重复计数
• 余子式中未剔除与通路接触的回路
• 把前向通路的增益写成了回路增益

公式

3结构图求开环闭环传函与指标20 分#

思路

• 由结构图求开环与闭环传函，按阻尼比反求反馈系数，再算指标与阶跃误差

多回路系统的逐层化简 结构图与方框图

本卷考法

• 对含局部反馈的结构图逐层化简求开环与闭环传函

本卷实例

• 关键一步：先化简内环再串联外环
• 中间结果：闭环分母含反馈系数
• 卡点：需回原卷核对图

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 从最内层回路开始，逐层向外化简
• 每个内环先化成一个等效环节，再参与外层的串并联
• 化简顺序错误会导致式子繁琐但仍可得到正确结果

步骤

• 标出内环并求其闭环传递函数
• 把内环替换为等效环节
• 对新的结构图重复上述步骤，直到单回路
• 最后求整个系统的闭环传递函数

通用考法

• 本卷考过对含局部反馈的结构图逐层化简求开环与闭环传函
• 三环及以上系统求闭环传递函数
• 含局部反馈的系统化简

常见易错

• 本卷考过化简内环时把外环的信号当成常数
• 化简内环时把外环的信号当成常数处理

二阶系统标准形式与阻尼比 时域响应与动态性能

本卷考法

• 由给定阻尼比反求反馈系数

本卷实例

• 关键一步：把闭环特征式与标准二阶式对应
• 中间结果：阻尼比与反馈系数成线性关系
• 卡点：无

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 标准形式由自然频率 ωn 与阻尼比 ξ 两个参数确定
• ξ>1 过阻尼、ξ=1 临界阻尼、0<ξ<1 欠阻尼、ξ=0 无阻尼
• 闭环极点位置只由 ξωn 与 ωn√(1-ξ²) 决定
• β=arccos ξ 是极点与负实轴的夹角

步骤

• 把闭环传递函数化成标准二阶形式
• 比对系数求出 ωn 与 ξ
• 写出闭环极点表达式
• 按 ξ 的取值判断响应类型

通用考法

• 本卷考过由给定阻尼比反求反馈系数
• 由闭环传递函数求 ωn 与 ξ
• 判断响应是过阻尼还是欠阻尼
• 在 s 平面上标出闭环极点的位置

常见易错

• 本卷考过化为标准形式时忘记归一化
• 化为标准形式时忘记把 s² 项系数归一化
• 把开环增益误当成闭环传递函数的系数

公式

欠阻尼动态性能指标 时域响应与动态性能

本卷考法

• 计算调节时间与超调量两项指标

本卷实例

• 关键一步：由阻尼比与自然频率代入指标式
• 中间结果：超调量随阻尼比增大而减小
• 卡点：无

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 超调量只由 ξ 决定，与 ωn 无关
• 峰值时间、上升时间、调节时间都与 ωn 成反比
• 调节时间与 ξωn 的乘积成反比，ξωn 是衰减因子
• 振荡次数与 ξ 直接相关

步骤

• 由标准形式读出 ξ 与 ωn
• 用超调量公式先求 ξ
• 依次代入峰值时间、调节时间、上升时间公式
• 必要时计算振荡次数

通用考法

• 本卷考过计算调节时间与超调量两项指标
• 给定 ξ 与 ωn 求全部动态性能指标
• 由超调量要求确定 ξ 的取值范围
• 分析 ωn 变化时各指标如何变化

常见易错

• 本卷考过两种误差带的调节时间系数搞混
• 把两种误差带的调节时间系数搞混
• 峰值时间与上升时间混用
• 超调量公式中漏乘 100%

公式

典型输入下的稳态误差计算 稳态误差

本卷考法

• 求阶跃输入下的稳态误差

本卷实例

• 关键一步：由误差传函应用终值定理
• 中间结果：阶跃输入下取静态位置误差系数
• 卡点：无

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 稳态误差由系统型别与输入类型共同决定
• 0 型对阶跃有差、Ⅰ型对斜坡有差、Ⅱ型对加速度有差
• 低型别系统对高阶输入的误差为无穷大

步骤

• 判断系统型别并联立稳定性检查
• 写出输入信号的拉氏变换
• 用终值定理求 e_ss，或直接查表
• 必要时按叠加原理分别计算各分量

通用考法

• 本卷考过求阶跃输入下的稳态误差
• 求给定输入下的稳态误差
• 由稳态误差要求反求开环增益
• 比较不同型别系统的跟踪能力

常见易错

• 本卷考过一型系统求阶跃误差时误代入速度误差公式
• 未判稳就使用终值定理
• 输入为组合信号时漏掉某一分量
• Ⅰ型系统求阶跃误差时误代入速度误差公式

公式

4劳斯判据与根轨迹15 分#

思路

• 用劳斯判据判稳并求稳定范围，再绘根轨迹求衰减振荡对应的增益范围

劳斯判据 稳定性分析

本卷考法

• 用劳斯判据分析三阶系统稳定性

本卷实例

• 关键一步：列劳斯表并令首列全正
• 中间结果：首列不等式给出增益范围
• 卡点：无

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 特征方程各项系数全为正只是必要条件，不充分
• 劳斯表首列元素全部同号 ⇔ 系统稳定
• 首列符号变化次数等于右半平面闭环极点数
• 首列出现 0 时需用 ε 法或乘辅助多项式处理

步骤

• 写出闭环特征方程并整理成降幂排列
• 若某次幂系数缺项，该项补零
• 列劳斯表：前两行为系数，之后各行按交叉相减
• 检查首列符号：全同号则稳定，有变号则数出个数

通用考法

• 本卷考过用劳斯判据分析三阶系统稳定性
• 判断给定系统的稳定性
• 指出右半平面闭环极点的个数
• 求使系统稳定的参数范围

常见易错

• 本卷考过系数有缺项时不补零
• 系数有缺项时不补零，直接套用判据
• 首列出现 0 后仍按常规继续算，未用 ε 法

公式

根轨迹的绘制法则 根轨迹法

本卷考法

• 绘制含一个实零点的三阶系统根轨迹

本卷实例

• 关键一步：先定开环零极点与渐近线
• 中间结果：实轴段按奇偶判据划分
• 卡点：需回原卷核对图

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 起于开环极点、终于开环零点（无穷远零点），分支数等于极点数 n
• 实轴上某段右侧的零极点总数为奇数时，该段属于根轨迹
• 渐近线条数为 n-m，交点在实轴上，与实轴夹角等分 360°
• 根轨迹关于实轴对称

步骤

• 标出全部开环零极点并判断实轴上的根轨迹段
• 计算渐近线交点与夹角
• 求出分离点、出射角、与虚轴交点
• 按对称性连接各段并标出对应 K 值

通用考法

• 本卷考过绘制含一个实零点的三阶系统根轨迹
• 按法则绘制根轨迹草图
• 指出渐近线条数与夹角
• 判断某段实轴是否属于根轨迹

常见易错

• 本卷考过渐近线夹角公式中的系数写错
• 实轴段判据中的零极点个数算错
• 渐近线夹角公式中的 2k+1 写成 2k

公式

由根轨迹分析性能与确定参数 根轨迹法

本卷考法

• 由根轨迹求衰减振荡对应的增益范围

本卷实例

• 关键一步：由闭环极点是否成对复根判断振荡
• 中间结果：复数极点出现对应衰减振荡
• 卡点：需回原卷核对图

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 闭环极点位置直接决定 ξ、ωn 与动态指标
• 等阻尼线是从原点出发的射线，等 ωn 线是以原点为心的圆
• 给定阻尼比要求时，极点落在等阻尼线上
• 增益增大一般使系统响应加快但振荡加剧

步骤

• 在 s 平面上画出等阻尼线或等 ωn 圆
• 求其与根轨迹的交点
• 由幅值条件求出交点对应的参数
• 由极点位置估算动态性能

通用考法

• 本卷考过由根轨迹求衰减振荡对应的增益范围
• 求满足给定阻尼比的参数值
• 由闭环极点位置估算超调量与调节时间
• 分析提高增益对性能的影响

常见易错

• 本卷考过把等阻尼线画成了垂直线
• 把等阻尼线画成了垂直线
• 由极点位置估指标时忽略零点的作用

公式

5滞后校正与稳定裕度20 分#

思路

• 写出校正后开环传函，画对数幅频特性并求校正前后剪切频率与相位裕度

滞后校正 系统校正

本卷考法

• 写出串联滞后校正装置并说明其作用

本卷实例

• 关键一步：由校正装置表达式判断零点极点左右
• 中间结果：滞后网络高频段衰减而低频增益不变
• 卡点：无

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 滞后校正利用高频段幅值衰减提高相角裕度
• 会使截止频率降低，响应变慢
• 转折频率要远低于新的截止频率以免引入过多相位滞后
• 可同时提高低频增益改善稳态精度

步骤

• 确定满足相角裕度要求的新截止频率
• 由未校正系统在该频率处的幅值确定衰减量
• 由衰减量求滞后网络的参数 β
• 取转折频率低于新截止频率一个数量级，写出传递函数

通用考法

• 本卷考过写出串联滞后校正装置并说明其作用
• 设计串联滞后校正装置
• 比较超前与滞后校正的效果差异
• 分析滞后校正对响应速度的影响

常见易错

• 本卷考过把滞后网络的两个转折频率顺序写反
• 把滞后网络的两个转折频率顺序写反
• 转折频率取得过高导致相位滞后抵消了增益改善

公式

开环对数频率特性的绘制 频域分析

本卷考法

• 绘制校正前后以及校正装置的对数幅频特性

本卷实例

• 关键一步：按转角频率逐段叠加斜率
• 中间结果：低频段高度由开环增益决定
• 卡点：需回原卷核对图

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 熟记 lg2≈0.3、lg5≈0.7、20lg2≈6dB
• 从低频段开始逐段按各环节转折频率改变斜率
• 低频段斜率由系统型别决定，高度由开环增益决定
• 每经过一个转折频率斜率就叠加该环节的斜率变化

步骤

• 把开环传递函数写成典型环节的标准乘积
• 确定系统型别与开环增益，画出最低频段渐近线
• 按转折频率从小到大逐段改斜率
• 逐点叠加得到幅频与相频曲线

通用考法

• 本卷考过绘制校正前后以及校正装置的对数幅频特性
• 绘制开环对数渐近幅频特性
• 计算指定频率处的幅值与相角
• 由低频段斜率与高度判断型别与增益

常见易错

• 本卷考过逐段改斜率时忘记累加而非替换
• 逐段改斜率时忘记累加而非替换
• 低频段起始高度没有乘上型别的 -20v dB/dec

公式

稳定裕度 频域分析

本卷考法

• 求校正前后的剪切频率与相位裕度

本卷实例

• 关键一步：令幅值等于一求剪切频率
• 中间结果：相角加一百八十度得相位裕度
• 卡点：无

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 相角裕度 γ 在幅值穿越频率 ωc 处定义，γ=180°+∠G(jωc)
• 幅值裕度 Kg 在相位穿越频率 ωg 处定义，单位可为分贝
• γ>0 且 Kg>1 时闭环稳定（最小相位系统）
• γ 主要影响超调，ωc 主要影响响应速度

步骤

• 由幅频特性求 |G|=1 对应的穿越频率 ωc
• 由相频特性求 ∠G=-180° 对应的频率 ωg
• 分别代入公式求相角裕度与幅值裕度
• 由裕度符号判断稳定性

通用考法

• 本卷考过求校正前后的剪切频率与相位裕度
• 求系统的相角裕度与幅值裕度
• 由裕度要求反求开环增益
• 分析增益变化对裕度的影响

常见易错

• 本卷考过把剪切频率与相位穿越频率用反
• 把 ωc 与 ωg 两个频率用反
• 幅值裕度取倒数未取，导致结论反了
• 非最小相位系统仍用同一判据

公式

6描述函数法判定自持振荡10 分#

思路

• 由理想继电器写描述函数，结合线性部分曲线判断自持振荡并求幅值频率

描述函数法基础 非线性系统

本卷考法

• 由理想继电器特性写描述函数与负倒描述函数

本卷实例

• 关键一步：按给定描述函数表达式取负倒数
• 中间结果：负倒曲线位于负实轴
• 卡点：需回原卷核对图

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 描述函数是非线性环节在正弦输入下的等效复放大倍数
• 描述函数是输入幅值的函数，与频率无关
• 只适用于非线性环节输入近似为正弦、线性部分具有低通滤波特性的系统
• 描述函数法用来判断自振的存在与参数

步骤

• 写出非线性环节在正弦输入下的输出表达式
• 取输出的一次谐波分量求基波幅值与相位
• 按定义求描述函数 N(A)
• 与线性部分特性联立判断自振

通用考法

• 本卷考过由理想继电器特性写描述函数与负倒描述函数
• 求饱和、死区、继电特性等典型非线性的描述函数
• 说明描述函数法的适用条件
• 指出描述函数与频率特性的区别

常见易错

• 本卷考过把描述函数当成频率的函数
• 把描述函数当成频率的函数
• 忽略一次谐波近似带来的误差条件

公式

用描述函数法分析自振 非线性系统

本卷考法

• 判断是否存在自持振荡并求频率与幅值

本卷实例

• 关键一步：求线性部分与负倒曲线交点
• 中间结果：交点对应振幅与频率
• 卡点：需回原卷核对图

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 自振条件为 G(jω)N(A)=-1，即线性部分特性与负倒描述函数曲线相交
• 交点给出自振频率 ω 与自振幅值 A
• 负倒描述函数曲线上幅值增大的方向决定自振是否稳定
• 交点处两条曲线的走向关系决定极限环稳定性

步骤

• 求线性部分的频率特性 G(jω)
• 求非线性环节的负倒描述函数 -1/N(A) 并确定 A 的增大方向
• 在同一复平面上画两条曲线并求交点
• 由交点处的走向判断自振是否存在且稳定，读出 ω 与 A

通用考法

• 本卷考过判断是否存在自持振荡并求频率与幅值
• 判断系统是否产生自持振荡
• 求自振频率与自振幅值
• 分析参数变化对自振的影响

常见易错

• 本卷考过把交点频率当成截止频率
• 画的是 N(A) 而不是负倒描述函数 -1/N(A)
• 未标注 A 的增大方向就判断稳定性
• 把交点频率当成截止频率

公式

7采样系统稳定范围与稳态误差15 分#

思路

• 求采样系统的开环与闭环脉冲传函，用劳斯判据求稳定增益范围并算斜坡误差

脉冲传递函数 离散控制系统

本卷考法

• 由采样系统结构图求开环与闭环脉冲传函

本卷实例

• 关键一步：按采样开关位置确定脉冲传函
• 中间结果：开环脉冲传函整理为含参分式
• 卡点：需回原卷核对图

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 脉冲传递函数是零初始条件下输出与输入 z 变换之比
• 连续环节串联时若中间没有采样开关，不能直接相乘
• 闭环脉冲传递函数的写法取决于采样开关的位置
• G(z)=Z[G(s)] 中的保持器要一并计入

步骤

• 确定采样开关位置并画出离散化结构图
• 对包含保持器的连续部分整体做 z 变换
• 按串并联或反馈等效写出脉冲传递函数

通用考法

• 本卷考过由采样系统结构图求开环与闭环脉冲传函
• 求开环或闭环脉冲传递函数
• 比较不同采样开关位置对结果的影响
• 由连续传递函数求脉冲传递函数

常见易错

• 本卷考过忘记把零阶保持器计入脉冲传函
• 把两个无采样开关隔开的连续环节直接相乘
• 忘记把零阶保持器计入 G(z)

公式

离散系统稳定性分析 离散控制系统

本卷考法

• 求使采样系统稳定的增益范围

本卷实例

• 关键一步：经 w 变换把 z 域特征方程化为 s 域
• 中间结果：劳斯表首列全正给出增益上界
• 卡点：无

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 闭环脉冲传函的极点全部位于 z 平面单位圆内则稳定
• 可直接求解特征根，也可用朱里判据或 w 变换后套劳斯判据
• w 变换把单位圆内映射到左半平面
• 采样周期增大会使稳定性变差

步骤

• 写出闭环脉冲传递函数的特征方程
• 选择方法：求根、朱里判据或 w 变换后用劳斯判据
• 对含参数的系统求使稳定成立的参数范围
• 必要时分析采样周期对稳定域的影响

通用考法

• 本卷考过求使采样系统稳定的增益范围
• 判断离散系统是否稳定
• 求使系统稳定的采样周期或增益范围
• 用 w 变换后套用劳斯判据

常见易错

• 本卷考过把稳定条件写成实部小于零
• 把稳定条件写成实部小于零而不是模小于 1
• w 变换公式记错导致映射关系颠倒

公式

离散系统的稳态误差 离散控制系统

本卷考法

• 求斜坡输入下的离散系统稳态误差

本卷实例

• 关键一步：用 z 域终值定理求稳态误差
• 中间结果：误差与开环增益及采样周期有关
• 卡点：无

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 误差由输入类型与开环脉冲传函中 z=1 处极点的个数决定
• 型别由 G(z)H(z) 中 z=1 处极点的重数确定
• 用终值定理求稳态误差，前提是系统稳定
• 采样周期也影响稳态误差大小

步骤

• 求误差脉冲传递函数
• 数出 z=1 处极点重数确定型别
• 查表或用终值定理求稳态误差
• 分析采样周期变化对误差的影响

通用考法

• 本卷考过求斜坡输入下的离散系统稳态误差
• 求离散系统在典型输入下的稳态误差
• 由稳态误差要求反求开环增益
• 分析采样周期对稳态精度的影响

常见易错

• 本卷考过直接用 s 域静态误差系数公式
• 直接用 s 域静态误差系数公式处理离散系统
• 未判稳就用终值定理

公式

8状态空间综合与对角规范型20 分#

思路

• 由状态空间求传函与判稳、求转移矩阵与响应、判能控能观并求对角化变换

状态空间与传递函数的关系 状态空间分析

本卷考法

• 由状态空间表达式求传递函数并判断稳定性

本卷实例

• 关键一步：按状态空间到传函的公式求分式
• 中间结果：分母为系统特征多项式
• 卡点：无

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 由状态空间求传递函数为 C(sI-A)^{-1}B+D
• 传递函数只反映能控能观子系统，含零极点对消
• 系统的特征值等于传递函数的极点
• 同一传递函数对应的状态空间实现不唯一

步骤

• 计算 (sI-A)^{-1}
• 按公式求 G(s)=C(sI-A)^{-1}B+D
• 与已知传递函数比对，判断是否发生零极点对消

通用考法

• 本卷考过由状态空间表达式求传递函数并判断稳定性
• 由状态空间表达式求传递函数
• 判断状态空间实现是否存在零极点对消
• 比较不同实现对应的传递函数是否相同

常见易错

• 本卷考过漏掉直接传递项 D
• 漏掉直接传递项 D
• 把特征值个数与传递函数极点数直接等同而不检查对消

公式

状态转移矩阵 状态空间分析

本卷考法

• 求状态转移矩阵与给定输入下的响应

本卷实例

• 关键一步：先求矩阵指数再与输入卷乘
• 中间结果：零初值响应由卷积积分给出
• 卡点：无

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 状态转移矩阵 e^{At} 描述零输入下状态随时间的演化
• 可从 (sI-A)^{-1} 求拉氏反变换得到
• 满足 e^{A\cdot0}=I 且可逆
• 含输入时用卷积积分写出全响应

步骤

• 计算 (sI-A)^{-1}
• 求拉氏反变换得到 e^{At}
• 代入全响应公式求状态与输出
• 用初值条件校验结果

通用考法

• 本卷考过求状态转移矩阵与给定输入下的响应
• 求状态转移矩阵
• 求给定初始条件下的状态与输出响应
• 用性质验证转移矩阵是否正确

常见易错

• 本卷考过卷积积分中变量代换写错
• 矩阵求逆时忘记检查行列式是否为零
• 卷积积分中变量代换写错

公式

能控性与能观性 状态空间分析

本卷考法

• 判别系统的能控性与能观性

本卷实例

• 关键一步：分别构造能控阵与能观阵求秩
• 中间结果：两阵满秩则既能控又能观
• 卡点：无

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 能控性指能否用输入在有限时间内把任意初始状态驱动到原点
• 能观性指能否由输出在有限时间内确定初始状态
• 用能控性矩阵与能观性矩阵的秩判断
• 能控性与能观性经非奇异线性变换保持不变

步骤

• 构造能控性矩阵并求秩
• 构造能观性矩阵并求秩
• 与系统阶数 n 比较得出结论
• 不可控或不可观时进一步做结构分解

通用考法

• 本卷考过判别系统的能控性与能观性
• 判断系统的能控性与能观性
• 求使系统能观的参数取值
• 对不可控系统进行结构分解

常见易错

• 本卷考过只算到低次项就判断秩
• 只算到 A^{n-2}B 就下结论
• 把能控性判据与能观性判据的矩阵构造搞混

公式

由传递函数写状态空间表达式 状态空间分析

本卷考法

• 借位 sp_02：求变换矩阵把状态方程化为对角规范型

本卷实例

• 关键一步：由特征向量组成变换矩阵
• 中间结果：变换后系统矩阵为对角阵
• 卡点：无

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 同一传递函数可对应无穷多个状态空间实现
• 常用能控标准型、能观标准型与对角标准型
• 能控标准型的 A 阵为友矩阵形式
• 最小实现要求系统既能控又能观

步骤

• 把传递函数化为真分式，分离直接项 D
• 按标准型规则写出 A、B、C、D
• 必要时用线性变换换成其他标准型

通用考法

• 本卷考过借位 sp_02：求变换矩阵把状态方程化为对角规范型
• 由传递函数写出能控标准型
• 由传递函数写出能观标准型
• 判断给定的实现是否为最小实现

常见易错

• 本卷考过友矩阵中系数符号写反
• 真分式化分时直接项 D 处理错误
• 友矩阵中系数符号写反

公式

9状态反馈极点配置15 分#

思路

• 由给定状态空间表达式验证能控性，设计状态反馈阵把闭环极点配置到指定位置

状态反馈与极点配置 状态空间分析

本卷考法

• 设计状态反馈阵把闭环极点配置到指定位置

本卷实例

• 关键一步：先判能控再设反馈增益阵
• 中间结果：比较系数解出三个反馈系数
• 卡点：期望极点含一对共轭复根

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 状态反馈 u=-Kx+v 可任意配置闭环极点，前提是系统完全能控
• 状态反馈不改变系统的零点
• 极点配置通过比较期望与实际的闭环特征多项式求解 K
• 状态反馈可能改变能观性

步骤

• 先验证系统能控
• 写出希望配置的极点并求期望特征多项式
• 求闭环系统特征多项式 det(sI-A+BK)
• 比较系数解出反馈增益阵 K

通用考法

• 本卷考过设计状态反馈阵把闭环极点配置到指定位置
• 设计状态反馈使闭环极点位于指定位置
• 判断给定极点是否可通过状态反馈配置
• 分析状态反馈对系统性能的影响

常见易错

• 本卷考过未验证能控性就直接做极点配置
• 未验证能控性就直接做极点配置
• 特征多项式比较系数时符号写反

公式

10基本概念简答10 分#

思路

• 逐条回答主导极点、附加零极点、不宜超前校正、反馈方式与能控能达概念

高阶系统的降阶与主导极点 时域响应与动态性能

本卷考法

• 说明主导极点靠近虚轴时响应差在哪方面

本卷实例

• 关键一步：从主导极点与留数解释响应特性
• 中间结果：共轭主导极点决定振荡与超调
• 卡点：无

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 离虚轴最近的极点起主导作用，其余极点对应快速衰减分量
• 闭环零点会增大超调、缩短峰值时间
• 极点实部相差 5 倍以上时可按主导极点降阶

步骤

• 求出全部闭环极点并按距虚轴远近排序
• 用主导极点对近似为二阶系统
• 用零点修正式修正超调量与峰值时间

通用考法

• 本卷考过说明主导极点靠近虚轴时响应差在哪方面
• 把高阶系统近似为二阶系统并估算性能指标
• 判断附加闭环零点对超调量的影响
• 说明某极点能否忽略的理由

常见易错

• 本卷考过只看极点距离而不管留数大小
• 忽略零点对超调量的放大作用
• 只看极点距离而不管该极点的留数大小

公式

附加开环零极点的影响 根轨迹法

本卷考法

• 说明增加开环极点或零点对根轨迹的影响

本卷实例

• 关键一步：从渐近线与分离点变化分别讨论
• 中间结果：附加极点使轨迹右移易失稳
• 卡点：无

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 增加开环零点使根轨迹左移，改善稳定性
• 增加开环极点使根轨迹右移，恶化稳定性
• 附加零点会改变分离点位置与渐近线走向
• 增加极点还可能是系统结构不稳定

步骤

• 对比增加前后零极点分布
• 重新判断实轴段与渐近线
• 分析根轨迹整体移动方向
• 据此说明对稳定性和动态性能的影响

通用考法

• 本卷考过说明增加开环极点或零点对根轨迹的影响
• 说明附加零点对根轨迹形状的影响
• 判断增加极点后系统是否仍稳定
• 分析为何某系统需要引入零点

常见易错

• 本卷考过把附加零点的影响与附加极点搞反
• 只讨论渐近线是否左移右移，忽略分离点变化
• 把附加零点的影响与附加极点的影响搞反

超前校正 系统校正

本卷考法

• 说明什么情况下不宜采用串联超前校正

本卷实例

• 关键一步：从噪声敏感与高频增益两方面说明
• 中间结果：截止频率过高时不宜超前校正
• 卡点：无

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 超前校正利用相位超前特性提高相角裕度
• 会使截止频率提高，响应加快
• 最大超前角出现在两个转折频率的几何中点
• 最大超前角不超过 60°，否则噪声放大明显

步骤

• 由未校正系统的相角裕度差额确定所需最大超前角
• 由最大超前角公式求 α
• 由 α 与目标截止频率求两个转折频率
• 写出校正装置传递函数并校验

通用考法

• 本卷考过说明什么情况下不宜采用串联超前校正
• 设计串联超前校正装置
• 计算校正后的相角裕度与截止频率
• 分析超前校正的局限性

常见易错

• 本卷考过计算补偿角时忽略截止频率变化
• 计算补偿角时忽略截止频率变化带来的附加相角损失
• α 的取值与超前角公式方向取反

公式

状态反馈与极点配置 状态空间分析

本卷考法

• 比较状态反馈与输出反馈的优缺点

本卷实例

• 关键一步：从可配置极点范围与实现成本比较
• 中间结果：状态反馈配置能力强但需全状态可测
• 卡点：无

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 状态反馈 u=-Kx+v 可任意配置闭环极点，前提是系统完全能控
• 状态反馈不改变系统的零点
• 极点配置通过比较期望与实际的闭环特征多项式求解 K
• 状态反馈可能改变能观性

步骤

• 先验证系统能控
• 写出希望配置的极点并求期望特征多项式
• 求闭环系统特征多项式 det(sI-A+BK)
• 比较系数解出反馈增益阵 K

通用考法

• 本卷考过比较状态反馈与输出反馈的优缺点
• 设计状态反馈使闭环极点位于指定位置
• 判断给定极点是否可通过状态反馈配置
• 分析状态反馈对系统性能的影响

常见易错

• 本卷考过比较时忽略输出反馈的实现便利
• 未验证能控性就直接做极点配置
• 特征多项式比较系数时符号写反

公式

能控性与能观性 状态空间分析

本卷考法

• 说明能控性与能达性两个概念

本卷实例

• 关键一步：从可达状态集合定义两概念
• 中间结果：两者在连续系统中含义一致
• 卡点：无

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 能控性指能否用输入在有限时间内把任意初始状态驱动到原点
• 能观性指能否由输出在有限时间内确定初始状态
• 用能控性矩阵与能观性矩阵的秩判断
• 能控性与能观性经非奇异线性变换保持不变

步骤

• 构造能控性矩阵并求秩
• 构造能观性矩阵并求秩
• 与系统阶数 n 比较得出结论
• 不可控或不可观时进一步做结构分解

通用考法

• 本卷考过说明能控性与能达性两个概念
• 判断系统的能控性与能观性
• 求使系统能观的参数取值
• 对不可控系统进行结构分解

常见易错

• 本卷考过把能控性与能观性的定义混用
• 只算到 A^{n-2}B 就下结论
• 把能控性判据与能观性判据的矩阵构造搞混

公式