一（1~9）一、选择题（1~9）#
思路
- 九道小题覆盖基本组成、临界增益、二阶超调、劳斯稳定、奈氏判据、滞后校正、正弦稳态响应、谐振峰值与能控标准型
自动控制系统的基本组成与控制方式
基本概念与信号
本卷考法
- 指出闭环系统中完成控制变量到被控变量转换的环节
本卷实例
- 关键一步：按被控对象与执行机构、传感器、控制器的功能区分
- 中间结果：闭环中被控对象直接承担被控变量的变化过程
- 卡点：执行机构与控制器的作用容易互换
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 闭环系统按给定、比较、放大、执行、对象、检测六个环节串联成环
- 按有无反馈分为开环、闭环与复合控制；按给定信号分为恒值、随动与程序控制
- 检测变送元件把被控量转换成可比较的信号，是反馈通道的入口
- 控制系统的基本要求是稳、准、快三条
步骤
- 从工艺或物理描述里找出被控量与操纵量
- 逐个指认给定、比较、控制、执行、对象与检测六个环节对应的实物
- 按信号流向把环节串成闭环方框图
- 说明系统靠什么维持被控量等于给定量
通用考法
- 本卷考过指出闭环系统中完成控制变量到被控变量转换的环节
- 指出系统的被控对象、被控量与操纵量
- 说明检测变送元件在闭环系统中的作用
- 画出给定系统的闭环方框图并说明工作过程
常见易错
- 把被控量与操纵量搞反
- 只画方框图而不指认环节，或反之，漏答一半
与虚轴的交点及临界参数
根轨迹法
本卷考法
- 由闭环特征方程求产生等幅振荡的临界增益
本卷实例
- 关键一步：令闭环特征方程的根为纯虚数 jω
- 中间结果：将 s=jω 代入后令实部与虚部分别为零
- 卡点：只令实部为零会漏掉临界频率条件
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 根轨迹与虚轴的交点对应系统临界稳定
- 可用劳斯判据令首列为零，或令 s=jω 代入特征方程求解
- 交点处的 K 是使系统稳定的临界增益
步骤
- 把 s=jω 代入闭环特征方程
- 令实部与虚部分别为零，得到两个方程
- 联立解出 ω 与 K
- 结合实轴段信息确定根轨迹穿越方向
通用考法
- 本卷考过由闭环特征方程求产生等幅振荡的临界增益
- 求根轨迹与虚轴的交点及临界增益
- 确定系统稳定时 K 的取值范围
- 判断根轨迹穿越虚轴的方向
常见易错
- 只代一个 ω 就下结论，漏掉另一组交点
- 得到 K 后没有回到原题核对参数定义
公式
二阶系统标准形式与阻尼比
时域响应与动态性能
本卷考法
- 比较不同二阶系统的单位阶跃响应超调量
本卷实例
- 关键一步：把各传递函数化为标准二阶形式
- 中间结果：ωn 相同时阻尼比 ξ 越小超调量越大
- 卡点：只看 ωn 大小而忽略阻尼比 ξ
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 标准形式由自然频率 ωn 与阻尼比 ξ 两个参数确定
- ξ>1 过阻尼、ξ=1 临界阻尼、0<ξ<1 欠阻尼、ξ=0 无阻尼
- 闭环极点位置只由 ξωn 与 ωn√(1-ξ²) 决定
- β=arccos ξ 是极点与负实轴的夹角
步骤
- 把闭环传递函数化成标准二阶形式
- 比对系数求出 ωn 与 ξ
- 写出闭环极点表达式
- 按 ξ 的取值判断响应类型
通用考法
- 本卷考过比较不同二阶系统的单位阶跃响应超调量
- 由闭环传递函数求 ωn 与 ξ
- 判断响应是过阻尼还是欠阻尼
- 在 s 平面上标出闭环极点的位置
常见易错
- 化为标准形式时忘记把 s² 项系数归一化
- 把开环增益误当成闭环传递函数的系数
公式
劳斯判据
稳定性分析
本卷考法
- 用劳斯判据判断特征多项式对应系统的稳定性
本卷实例
- 关键一步：按降幂排列特征多项式并补齐缺项
- 中间结果：首列元素符号变化次数等于右半平面根数
- 卡点：首列出现零元时未按无穷小量处理
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 特征方程各项系数全为正只是必要条件，不充分
- 劳斯表首列元素全部同号 ⇔ 系统稳定
- 首列符号变化次数等于右半平面闭环极点数
- 首列出现 0 时需用 ε 法或乘辅助多项式处理
步骤
- 写出闭环特征方程并整理成降幂排列
- 若某次幂系数缺项，该项补零
- 列劳斯表：前两行为系数，之后各行按交叉相减
- 检查首列符号：全同号则稳定，有变号则数出个数
通用考法
- 本卷考过用劳斯判据判断特征多项式对应系统的稳定性
- 判断给定系统的稳定性
- 指出右半平面闭环极点的个数
- 求使系统稳定的参数范围
常见易错
- 系数有缺项时不补零，直接套用判据
- 首列出现 0 后仍按常规继续算，未用 ε 法
公式
奈奎斯特判据
稳定性分析
本卷考法
- 由开环幅相曲线及 P、ν 判断闭环稳定性
本卷实例
- 关键一步：先按积分环节个数补画无穷大半径圆弧
- 中间结果：由 Z=P−2N 计算右半平面闭环极点数
- 卡点：补画方向或包围圈数正负号取反
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 闭环稳定 ⇔ Z=N+P，其中 Z 为右半平面闭环极点数
- P 为开环右半平面极点数，须先数清楚
- N 为开环幅相曲线绕 (-1,j0) 点的净包围圈数
- 逆时针包围为正，顺时针为负
步骤
- 先求开环极点，数出右半平面个数 P
- 绘制开环幅相特性曲线（或利用 Bode 图判稳）
- 数出曲线对 (-1,j0) 点的包围圈数 N
- 由 Z=N+P 判断闭环稳定性
通用考法
- 本卷考过由开环幅相曲线及 P、ν 判断闭环稳定性
- 由开环幅相曲线判断闭环稳定性
- 求使闭环稳定的开环增益范围
- 判断补画虚轴绕行后曲线的包围情况
常见易错
- 开环含有积分环节时未补画无穷大半径圆弧
- 把包围圈数的正负号定义搞反
- 没有先数开环右半平面极点数 P
公式
滞后校正
系统校正
本卷考法
- 由串联校正装置的传递函数判断校正类型
本卷实例
- 关键一步：比较校正网络零点与极点相对位置
- 中间结果：零点在极点右侧且低频增益衰减者为滞后校正
- 卡点：把滞后校正的幅值衰减说成相位超前
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 滞后校正利用高频段幅值衰减提高相角裕度
- 会使截止频率降低，响应变慢
- 转折频率要远低于新的截止频率以免引入过多相位滞后
- 可同时提高低频增益改善稳态精度
步骤
- 确定满足相角裕度要求的新截止频率
- 由未校正系统在该频率处的幅值确定衰减量
- 由衰减量求滞后网络的参数 β
- 取转折频率低于新截止频率一个数量级，写出传递函数
通用考法
- 本卷考过由串联校正装置的传递函数判断校正类型
- 设计串联滞后校正装置
- 比较超前与滞后校正的效果差异
- 分析滞后校正对响应速度的影响
常见易错
- 把滞后网络的两个转折频率顺序写反
- 转折频率取得过高导致相位滞后抵消了增益改善
公式
频率特性的物理意义与求法
频域分析
本卷考法
- 由系统频率特性求余弦输入下的稳态输出
本卷实例
- 关键一步：将余弦输入先写成同频率正弦形式
- 中间结果：稳态输出幅值为输入幅值乘 |G(jω)|
- 卡点：忘记余弦与正弦之间的相位换算
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 频率特性是传递函数中令 s=jω 得到的复变函数
- 幅频特性表示各频率正弦输入下的幅值放大倍数
- 相频特性表示输出相对输入的相位差
- 频率特性可用幅相曲线、Bode 图或尼柯尔斯图表示
步骤
- 由传递函数令 s=jω 得到 G(jω)
- 分别求出幅值 |G(jω)| 与相角 ∠G(jω)
- 按需要绘制幅相曲线或对数频率特性
通用考法
- 本卷考过由系统频率特性求余弦输入下的稳态输出
- 求给定传递函数的幅频与相频表达式
- 计算某频率处的幅值与相角
- 说明频率特性的物理含义
常见易错
- 求幅值时忘记把分母复数取模后再相除
- 相角累加时漏掉积分环节的 -90°
公式
闭环频率特性与性能指标
频域分析
本卷考法
- 由谐振峰值变化判断二阶系统时域指标变化
本卷实例
- 关键一步：利用 Mr=1/(2ξ√(1−ξ²)) 判断 ξ 变化
- 中间结果：Mr 增大对应 ξ 减小、超调量 σ% 增大
- 卡点：把谐振峰值与调节时间的变化方向搞反
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 谐振峰值 Mr 越大振荡越强，通常要求 Mr 在 1.1 到 1.5 之间
- 谐振频率 ωr 与峰值时间相关
- 带宽频率 ωb 越大响应越快但抗噪能力下降
- 由等 M 圆与等 N 圆可由开环频率特性求闭环特性
步骤
- 由开环频率特性求闭环频率特性
- 读出谐振峰值、谐振频率与带宽
- 按经验公式估计超调量与调节时间
通用考法
- 本卷考过由谐振峰值变化判断二阶系统时域指标变化
- 由闭环幅频特性求谐振峰值与带宽
- 由 Mr 估算超调量
- 分析带宽与响应速度的关系
常见易错
- 当 ξ>0.707 时仍套用谐振峰值公式
- 把开环谐振与闭环谐振混为一谈
公式
由传递函数写状态空间表达式
状态空间分析
本卷考法
- 由传递函数识别能控标准型的状态空间表达式
本卷实例
- 关键一步：把传递函数化为首一真分式并读出系数
- 中间结果：能控标准型中 A 取友矩阵形式、B 取末位为 1
- 卡点：把能控标准型与能观标准型的 A、C 矩阵混淆
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 同一传递函数可对应无穷多个状态空间实现
- 常用能控标准型、能观标准型与对角标准型
- 能控标准型的 A 阵为友矩阵形式
- 最小实现要求系统既能控又能观
步骤
- 把传递函数化为真分式，分离直接项 D
- 按标准型规则写出 A、B、C、D
- 必要时用线性变换换成其他标准型
通用考法
- 本卷考过由传递函数识别能控标准型的状态空间表达式
- 由传递函数写出能控标准型
- 由传递函数写出能观标准型
- 判断给定的实现是否为最小实现
常见易错
- 真分式化分时直接项 D 处理错误
- 友矩阵中系数符号写反
公式