1一、模拟控制器电路求传函与类型10 分#
思路
- 由运放 RC 网络求 Uo/Ui，再判明它属于哪种控制器
电路网络与有源网络建模
建模与机电系统
本卷考法
- 由含运放的两级网络求传递函数，先列复阻抗再用虚短虚断
本卷实例
- 关键一步：把每级电容写成阻抗并联形式，用虚短虚断列节点电流关系
- 关键一步：两级串接时后级输入阻抗隔离前级，可直接相乘
- 中间结果：整理后分子分母都是 s 的多项式，可看出比例、积分、微分三项并存
- 卡点：忽略运放反相端带来的负号；或级间负载未隔离仍直接相乘
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 无源网络用复阻抗分压或节点法
- 含运放的网络使用虚短与虚断两个条件
- 有源滤波器与 RC 网络是常见载体
步骤
- 画出复阻抗等效电路
- 用分压公式或节点电流方程列写关系
- 整理为输出与输入的比值
通用考法
- 本卷考过由含运放的两级网络求传递函数，先列复阻抗再用虚短虚断
- RC 网络或有源滤波器求传递函数
- 求运算电路的输出表达式
常见易错
- 含运放时忽略虚短虚断导致方程数不足
- 把反相输入的负号漏掉
公式
由电路或机械系统求传递函数
传递函数
本卷考法
- 用复阻抗法化简 RC 网络并写成输出比输入的形式
本卷实例
- 关键一步：把电容阻抗写成频率相关形式，电阻保持原值
- 关键一步：用分压或节点法消去中间电压，得到传递函数
- 中间结果：传递函数分母含一个积分环节，说明控制器含有积分作用
- 卡点：把电容阻抗写成与频率成正比；或消元时漏掉支路
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 电路用复阻抗法：电阻 R、电感 Ls、电容 1/(Cs)
- 机械平移系统三种元件：质量 m、阻尼 f、弹簧 k
- 先列物理定律方程，再消去中间变量
- 列方程的依据：KCL/KVL 或牛顿第二定律
步骤
- 画出复阻抗等效电路或受力分析图
- 按 KVL/KCL 或牛顿第二定律列出微分方程组
- 消去中间变量，得到只含输入输出的方程
- 取拉氏变换并整理成 C(s)/R(s)
通用考法
- 本卷考过用复阻抗法化简 RC 网络并写成输出比输入的形式
- 给定 RLC 网络求 U_o(s)/U_i(s)
- 弹簧-质量-阻尼系统求位移对力的传递函数
- 含运算放大器的有源网络求传递函数
常见易错
- 复阻抗法把电容阻抗误写成 Cs
- 机械系统阻尼力与弹簧力的正负方向取反
- 运放电路忘记使用虚短与虚断条件
公式
PID 控制器与参数整定
系统校正
本卷考法
- 第(2)问由传递函数形式判断该模拟控制器属于何种控制器
本卷实例
- 关键一步：把传递函数整理成常数项加积分项加微分项的形式
- 关键一步：三项分别对应比例、积分、微分作用，据此命名为 PID
- 中间结果：本题三项系数都不为零，是完整的 PID 控制器
- 卡点：只看到积分项就判成 PI；或把微分项符号说反
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 比例项提高快速性但存在稳态误差
- 积分项消除稳态误差但降低稳定性、增大超调
- 微分项提供超前相位改善动态性能但对噪声敏感
- PD 相当于超前校正，PI 相当于滞后校正
步骤
- 按误差类型选择需要引入的环节
- 先调比例再调积分最后调微分
- 用稳定裕度或性能指标校验并微调
通用考法
- 本卷考过第(2)问由传递函数形式判断该模拟控制器属于何种控制器
- 设计 PID 控制器满足给定指标
- 分析各参数变化对系统性能的影响
- 说明微分项对噪声的影响
常见易错
- 把 PI 的相位影响说成超前
- 积分增益过大导致系统振荡甚至不稳定
公式