1一、测速反馈系统根轨迹与阻尼分析（原卷图）15 分#
思路
- 由结构图写等效开环传函画参数根轨迹，求出射角与分离点，再判断阻尼比随参数的变化趋势。
广义根轨迹与参数根轨迹
根轨迹法
本卷考法
- 由结构图化等效开环并画参数根轨迹、证明轨迹是圆弧
本卷实例
- 关键一步：把内环与主回路整理成等效开环，按参数根轨迹求起点终点与出射角
- 中间结果：等效开环有两个共轭开环极点与一个原点零点
- 中间结果：由实部虚部分离消去参数可证轨迹为圆
- 卡点：等效开环与原系统开环不同，渐近线与实轴段易判反
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 可变参数不是开环增益时称为参数根轨迹
- 方法是用等效开环传递函数把参数提到标准位置
- 正反馈系统或零度根轨迹的相角条件是 0°+360°l
步骤
- 把特征方程整理成 1+αG*(s)=0 的形式
- 把 α 以外部分视为等效开环传递函数
- 按常规根轨迹法则绘制
- 注意相角条件是否变成 0°
通用考法
- 本卷考过由结构图化等效开环并画参数根轨迹、证明轨迹是圆弧
- 以时间常数或其他参数为变量绘制根轨迹
- 绘制正反馈系统的零度根轨迹
- 比较零度与 180 度根轨迹的差别
常见易错
- 整理时没有把参数完整地提到分子位置
- 零度根轨迹仍沿用 180° 相角条件
公式
分离点与会合点
根轨迹法
本卷考法
- 求根轨迹分离点并确定对应参数
本卷实例
- 关键一步：用对参数求导为零或幅值条件列分离点方程
- 中间结果：解出两根后只保留落在根轨迹上的那个
- 卡点：增根必须剔除，导出解不一定是轨迹上的点
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 分离点是根轨迹离开实轴或相汇的点，对应特征方程的重根
- 分离点必满足 dK/ds=0
- 用试探法求解代数方程时要注意舍去不在根轨迹上的根
步骤
- 由幅值条件解出 K 关于 s 的表达式
- 令 dK/ds=0 得分离点方程
- 解方程并用实轴段判据筛选
- 代回求分离点处的 K 值
通用考法
- 本卷考过求根轨迹分离点并确定对应参数
- 求根轨迹的分离点坐标
- 确定分离点处的临界增益
- 判断解的取舍
常见易错
- 求出方程根后不筛选，保留了不在根轨迹上的解
- 用 dK/ds=0 却未化成 K 的显式表达式
公式
由根轨迹分析性能与确定参数
根轨迹法
本卷考法
- 分析参数增大时阻尼比与动态性能的变化趋势
本卷实例
- 关键一步：由闭环特征式写阻尼比与自然频率，再随参数讨论
- 中间结果：自然频率不随参数变，阻尼比随参数单调增大
- 卡点：阻尼比不可能接近零，参数很大时系统趋于过阻尼
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 闭环极点位置直接决定 ξ、ωn 与动态指标
- 等阻尼线是从原点出发的射线，等 ωn 线是以原点为心的圆
- 给定阻尼比要求时，极点落在等阻尼线上
- 增益增大一般使系统响应加快但振荡加剧
步骤
- 在 s 平面上画出等阻尼线或等 ωn 圆
- 求其与根轨迹的交点
- 由幅值条件求出交点对应的参数
- 由极点位置估算动态性能
通用考法
- 本卷考过分析参数增大时阻尼比与动态性能的变化趋势
- 求满足给定阻尼比的参数值
- 由闭环极点位置估算超调量与调节时间
- 分析提高增益对性能的影响
常见易错
- 把等阻尼线画成了垂直线
- 由极点位置估指标时忽略零点的作用
公式
二阶系统标准形式与阻尼比
时域响应与动态性能
本卷考法
- 由闭环特征方程求无阻尼自然频率与阻尼比
本卷实例
- 关键一步：把特征方程首一化后与标准二阶形式对应
- 中间结果：阻尼比由一次项系数比二倍自然频率给出
- 卡点：结构图为原卷插图，内环反馈接法需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 标准形式由自然频率 ωn 与阻尼比 ξ 两个参数确定
- ξ>1 过阻尼、ξ=1 临界阻尼、0<ξ<1 欠阻尼、ξ=0 无阻尼
- 闭环极点位置只由 ξωn 与 ωn√(1-ξ²) 决定
- β=arccos ξ 是极点与负实轴的夹角
步骤
- 把闭环传递函数化成标准二阶形式
- 比对系数求出 ωn 与 ξ
- 写出闭环极点表达式
- 按 ξ 的取值判断响应类型
通用考法
- 本卷考过由闭环特征方程求无阻尼自然频率与阻尼比
- 由闭环传递函数求 ωn 与 ξ
- 判断响应是过阻尼还是欠阻尼
- 在 s 平面上标出闭环极点的位置
常见易错
- 化为标准形式时忘记把 s² 项系数归一化
- 把开环增益误当成闭环传递函数的系数
公式