一一、概念简答12 分#
思路
- 逐条解释传递函数、主导极点、频率特性与采样定理四个基本概念，注意各自前提与物理含义
传递函数的定义与基本性质
传递函数
本卷考法
- 简述传递函数的定义与适用前提
本卷实例
- 关键一步：先点明零初始条件再写输出与输入拉氏变换之比
- 中间结果：定义只适用于线性定常系统
- 卡点：要把零初始条件的含义说清
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 定义：零初始条件下，输出与输入的拉氏变换之比 G(s)=C(s)/R(s)
- 只由系统结构与参数决定，与输入形式无关
- 分母为特征多项式，其根是极点；分子的根是零点
- 工程可实现系统必为真分式（分子阶数 ≤ 分母阶数）
步骤
- 对微分方程两边取拉氏变换，初始条件全部置零
- 把输出项移到左边、输入项移到右边
- 整理成 C(s)/R(s) 的降幂形式
通用考法
- 本卷考过简述传递函数的定义与适用前提
- 由微分方程直接写出传递函数
- 指出系统的阶数、极点个数与零点个数
- 判断给定分式能否作为实际系统的传递函数
常见易错
- 本卷考过忽略零初始条件这一前提
- 忽略“零初始条件”这一前提，把初始值带进变换结果
- 分子分母系数按升幂抄写导致顺序颠倒
公式
高阶系统的降阶与主导极点
时域响应与动态性能
本卷考法
- 说明主导极点的含义及其在近似中的作用
本卷实例
- 关键一步：先讲距虚轴最近且留数大的极点主导响应
- 中间结果：高阶系统可降为二阶近似
- 卡点：主导极点的判定要看两部分
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 离虚轴最近的极点起主导作用，其余极点对应快速衰减分量
- 闭环零点会增大超调、缩短峰值时间
- 极点实部相差 5 倍以上时可按主导极点降阶
步骤
- 求出全部闭环极点并按距虚轴远近排序
- 用主导极点对近似为二阶系统
- 用零点修正式修正超调量与峰值时间
通用考法
- 本卷考过说明主导极点的含义及其在近似中的作用
- 把高阶系统近似为二阶系统并估算性能指标
- 判断附加闭环零点对超调量的影响
- 说明某极点能否忽略的理由
常见易错
- 本卷考过只看极点离虚轴远近而忽略留数大小
- 忽略零点对超调量的放大作用
- 只看极点距离而不管该极点的留数大小
公式
频率特性的物理意义与求法
频域分析
本卷考法
- 说明频率特性的物理含义并写出定义式
本卷实例
- 关键一步：从正弦稳态输出与输入的幅值比和相位差入手
- 中间结果：频率特性是稳态响应随频率的变化规律
- 卡点：要与传递函数的复变量区分
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 频率特性是传递函数中令 s=jω 得到的复变函数
- 幅频特性表示各频率正弦输入下的幅值放大倍数
- 相频特性表示输出相对输入的相位差
- 频率特性可用幅相曲线、Bode 图或尼柯尔斯图表示
步骤
- 由传递函数令 s=jω 得到 G(jω)
- 分别求出幅值 |G(jω)| 与相角 ∠G(jω)
- 按需要绘制幅相曲线或对数频率特性
通用考法
- 本卷考过说明频率特性的物理含义并写出定义式
- 求给定传递函数的幅频与相频表达式
- 计算某频率处的幅值与相角
- 说明频率特性的物理含义
常见易错
- 本卷考过求幅值时忘记把复数取模
- 求幅值时忘记把分母复数取模后再相除
- 相角累加时漏掉积分环节的 -90°
公式
采样过程与香农采样定理
离散控制系统
本卷考法
- 表述采样定理并说明避免混叠的条件
本卷实例
- 关键一步：先说明频谱延拓再提出不混叠要求
- 中间结果：采样频率需大于信号最高频率的两倍
- 卡点：采样定理的严格不等号要写对
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 采样把连续信号变成脉冲序列，采样周期 T 是关键参数
- 采样定理要求采样频率不低于信号最高频率的两倍
- 采样频率不足会产生频率混叠
- 零阶保持器把离散信号恢复为连续信号，并引入半个采样周期的延迟
步骤
- 确定信号最高频率或系统带宽
- 按采样定理确定采样频率与采样周期上限
- 必要时加入前置滤波器抑制混叠
通用考法
- 本卷考过表述采样定理并说明避免混叠的条件
- 由信号最高频率确定采样周期
- 判断给定采样频率是否满足采样定理
- 说明零阶保持器的频率特性
常见易错
- 本卷考过把采样频率的两倍关系写成相等
- 把采样定理写成采样周期不大于信号周期即可
- 忽略零阶保持器带来的相位滞后
公式