一一、简答题（共8小题）48 分#
思路
- 8个小题依次考控制科学研究的基本问题、尼柯尔斯图、PD校正性质、减小稳态误差措施、经典性能分析方法、LTI模型适用性、李雅普诺夫能量法与可靠性。
自动控制系统的基本组成与控制方式
基本概念与信号
本卷考法
- 归纳控制科学研究的基本问题与分支（借位 bc_01）
本卷实例
- 关键一步：从建模、分析、设计、实现、优化与验证归纳
- 中间结果：控制科学横跨线性、非线性、鲁棒与智能等分支
- 卡点：只堆技术名词，漏掉建模到验证的主线
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 闭环系统按给定、比较、放大、执行、对象、检测六个环节串联成环
- 按有无反馈分为开环、闭环与复合控制；按给定信号分为恒值、随动与程序控制
- 检测变送元件把被控量转换成可比较的信号，是反馈通道的入口
- 控制系统的基本要求是稳、准、快三条
步骤
- 从工艺或物理描述里找出被控量与操纵量
- 逐个指认给定、比较、控制、执行、对象与检测六个环节对应的实物
- 按信号流向把环节串成闭环方框图
- 说明系统靠什么维持被控量等于给定量
通用考法
- 本卷考过归纳控制科学研究的基本问题与分支（借位 bc_01）
- 指出系统的被控对象、被控量与操纵量
- 说明检测变送元件在闭环系统中的作用
- 画出给定系统的闭环方框图并说明工作过程
常见易错
- 把被控量与操纵量搞反
- 只画方框图而不指认环节，或反之，漏答一半
频率特性的物理意义与求法
频域分析
本卷考法
- 解释尼柯尔斯图的构成与频域分析作用（借位 fd_01）
本卷实例
- 关键一步：把幅值(dB)与相位(°)画在同一张图上
- 中间结果：由开环频率响应曲线读取闭环稳定性与性能
- 卡点：与Bode图、Nyquist图混为一谈
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 频率特性是传递函数中令 s=jω 得到的复变函数
- 幅频特性表示各频率正弦输入下的幅值放大倍数
- 相频特性表示输出相对输入的相位差
- 频率特性可用幅相曲线、Bode 图或尼柯尔斯图表示
步骤
- 由传递函数令 s=jω 得到 G(jω)
- 分别求出幅值 |G(jω)| 与相角 ∠G(jω)
- 按需要绘制幅相曲线或对数频率特性
通用考法
- 本卷考过解释尼柯尔斯图的构成与频域分析作用（借位 fd_01）
- 求给定传递函数的幅频与相频表达式
- 计算某频率处的幅值与相角
- 说明频率特性的物理含义
常见易错
- 求幅值时忘记把分母复数取模后再相除
- 相角累加时漏掉积分环节的 -90°
公式
超前校正
系统校正
本卷考法
- 判断PD校正的性质并列出其作用特点
本卷实例
- 关键一步：由PD传递函数看出它提供正相角
- 中间结果：提高截止频率与相角裕度、改善快速性
- 卡点：把PD说成能消除稳态误差
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 超前校正利用相位超前特性提高相角裕度
- 会使截止频率提高，响应加快
- 最大超前角出现在两个转折频率的几何中点
- 最大超前角不超过 60°，否则噪声放大明显
步骤
- 由未校正系统的相角裕度差额确定所需最大超前角
- 由最大超前角公式求 α
- 由 α 与目标截止频率求两个转折频率
- 写出校正装置传递函数并校验
通用考法
- 本卷考过判断PD校正的性质并列出其作用特点
- 设计串联超前校正装置
- 计算校正后的相角裕度与截止频率
- 分析超前校正的局限性
常见易错
- 计算补偿角时忽略截止频率变化带来的附加相角损失
- α 的取值与超前角公式方向取反
公式
减小稳态误差的措施
稳态误差
本卷考法
- 列举减小给定与扰动稳态误差的常用措施
本卷实例
- 关键一步：从提高型别、增大开环增益、前馈补偿入手
- 中间结果：各项措施在精度与稳定性之间存在折中
- 卡点：只答提高增益，不检查稳定性是否被破坏
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 提高开环增益可减小有差系统的误差，但会削弱稳定性
- 增加积分环节可提高型别，代价是相位滞后与超调增大
- 采用复合控制或前馈补偿可在不影响稳定性的前提下减小误差
- 采用扰动补偿可提高扰动不变性
步骤
- 判断误差来源是输入型别不足还是增益太小
- 按需选择提高增益、增加积分或加入补偿器
- 校验补偿后系统仍然稳定
- 重新计算稳态误差确认达标
通用考法
- 本卷考过列举减小给定与扰动稳态误差的常用措施
- 分析提高开环增益对误差与稳定性的双重影响
- 设计前馈补偿器实现给定信号不变性
- 说明为何单纯提高增益不可行
常见易错
- 只谈误差减小而不检查稳定性是否被破坏
- 把增加积分环节的影响单一化，忽略超调
公式
频率特性的物理意义与求法
频域分析
本卷考法
- 列举经典控制理论分析性能的常用方法及内容
本卷实例
- 关键一步：按时间域、根轨迹、频域三条主线展开
- 中间结果：分析内容为稳定性、准确性与快速性
- 卡点：漏掉根轨迹法；把内容只答成稳定性
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 频率特性是传递函数中令 s=jω 得到的复变函数
- 幅频特性表示各频率正弦输入下的幅值放大倍数
- 相频特性表示输出相对输入的相位差
- 频率特性可用幅相曲线、Bode 图或尼柯尔斯图表示
步骤
- 由传递函数令 s=jω 得到 G(jω)
- 分别求出幅值 |G(jω)| 与相角 ∠G(jω)
- 按需要绘制幅相曲线或对数频率特性
通用考法
- 本卷考过列举经典控制理论分析性能的常用方法及内容
- 求给定传递函数的幅频与相频表达式
- 计算某频率处的幅值与相角
- 说明频率特性的物理含义
常见易错
- 求幅值时忘记把分母复数取模后再相除
- 相角累加时漏掉积分环节的 -90°
公式
非线性模型的线性化
建模与机电系统
本卷考法
- 说明常用LTI模型的原因及不能线性化的情形
本卷实例
- 关键一步：从局部线性化与成熟线性理论两方面说明
- 中间结果：强非线性、大范围工作、参数时变时不宜线性化
- 卡点：把线性化当成对任何非线性都成立
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 在工作点附近作泰勒展开并忽略高阶项
- 线性化模型只在小偏差范围内有效
- 必须先求出平衡工作点
步骤
- 由静态方程求平衡工作点
- 在工作点处求偏导得到增量系数
- 写出以增量表示的线性化方程
通用考法
- 本卷考过说明常用LTI模型的原因及不能线性化的情形
- 对非线性微分方程在平衡点处线性化
- 写出小偏差线性化模型的传递函数
常见易错
- 未先求平衡点就直接展开
- 把增量符号去掉后与原始变量混用
公式
李雅普诺夫稳定性分析
状态空间分析
本卷考法
- 谈对李雅普诺夫能量法判定稳定性的认识
本卷实例
- 关键一步：构造正定V函数并考察其导数的定号性
- 中间结果：无需求解微分方程即可判断平衡点稳定性
- 卡点：只判断V正定而不检查其导数
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 第一法通过线性化系统的特征值判断原系统的局部稳定性
- 第二法用李雅普诺夫函数直接判断稳定性，无需解方程
- 李雅普诺夫函数正定且其导数为负定则渐近稳定
- 线性定常系统中李雅普诺夫方程有正定解等价于系统稳定
步骤
- 选取或构造李雅普诺夫函数
- 沿系统轨迹求其对时间的导数
- 判断函数与导数的正负定性
- 据此得出稳定性结论
通用考法
- 本卷考过谈对李雅普诺夫能量法判定稳定性的认识
- 用李雅普诺夫方程判断系统稳定性
- 构造李雅普诺夫函数证明渐近稳定
- 分析非线性系统的稳定性范围
常见易错
- 李雅普诺夫方程中 P、Q 的角色混用
- 只判断 V 正定就下结论而未检查导数
公式
自动控制系统的基本组成与控制方式
基本概念与信号
本卷考法
- 说明控制系统可靠性的含义与构成（借位 bc_01）
本卷实例
- 关键一步：从稳定性、鲁棒性、可用性与可恢复性归纳
- 中间结果：可靠性是设计寿命内维持性能的综合属性
- 卡点：把可靠性等同于元件寿命或冗余配置
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 闭环系统按给定、比较、放大、执行、对象、检测六个环节串联成环
- 按有无反馈分为开环、闭环与复合控制；按给定信号分为恒值、随动与程序控制
- 检测变送元件把被控量转换成可比较的信号，是反馈通道的入口
- 控制系统的基本要求是稳、准、快三条
步骤
- 从工艺或物理描述里找出被控量与操纵量
- 逐个指认给定、比较、控制、执行、对象与检测六个环节对应的实物
- 按信号流向把环节串成闭环方框图
- 说明系统靠什么维持被控量等于给定量
通用考法
- 本卷考过说明控制系统可靠性的含义与构成（借位 bc_01）
- 指出系统的被控对象、被控量与操纵量
- 说明检测变送元件在闭环系统中的作用
- 画出给定系统的闭环方框图并说明工作过程
常见易错
- 把被控量与操纵量搞反
- 只画方框图而不指认环节，或反之，漏答一半