一一、稳态误差·传函反求·相平面等倾线#
思路
- 三个独立小题：斜坡输入下一阶系统稳态误差、由二阶系统误差与极点反求开环传函、写非线性相轨迹的等倾线方程。
典型输入下的稳态误差计算
稳态误差
本卷考法
- 求斜坡输入下一阶系统的稳态误差
本卷实例
- 关键一步：把一阶传函写成开环形式判型别
- 中间结果：斜坡误差由速度误差系数之倒数给出
- 卡点：先确认系统稳定再谈稳态误差
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 稳态误差由系统型别与输入类型共同决定
- 0 型对阶跃有差、Ⅰ型对斜坡有差、Ⅱ型对加速度有差
- 低型别系统对高阶输入的误差为无穷大
步骤
- 判断系统型别并联立稳定性检查
- 写出输入信号的拉氏变换
- 用终值定理求 e_ss，或直接查表
- 必要时按叠加原理分别计算各分量
通用考法
- 本卷考过求斜坡输入下一阶系统的稳态误差
- 求给定输入下的稳态误差
- 由稳态误差要求反求开环增益
- 比较不同型别系统的跟踪能力
常见易错
- 未判稳就使用终值定理
- 输入为组合信号时漏掉某一分量
- Ⅰ型系统求阶跃误差时误代入速度误差公式
公式
由响应曲线反求传递函数
传递函数
本卷考法
- 由稳态误差与闭环极点反求开环传函
本卷实例
- 关键一步：设开环为零极点形式并写闭环特征方程
- 中间结果：用误差条件与极点条件联立解出参数
- 卡点：系统型别要与误差为有限常数这一条对应
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 稳态值决定增益 K
- 超调量只由阻尼比 ξ 决定
- 峰值时间与振荡频率共同确定 ωn
- 时间常数由响应达到稳态值 63.2% 的时刻给出
步骤
- 从曲线上读出稳态值、超调量、峰值时间或时间常数
- 判断系统是一阶还是二阶（看有无振荡）
- 由超调量反求 ξ，再由峰值时间反求 ωn
- 写出标准形式并补上增益
通用考法
- 本卷考过由稳态误差与闭环极点反求开环传函
- 由实验阶跃响应曲线求传递函数
- 由给出的性能指标反求参数
常见易错
- 未判断系统阶数就直接套用二阶公式
- 把稳态值当成了增益而漏掉输入幅值
公式
相平面法
非线性系统
本卷考法
- 写出非线性系统的等倾线方程
本卷实例
- 关键一步：把二阶非线性方程化为相轨迹斜率表达式
- 中间结果：令斜率等于给定常数即得等倾线
- 卡点：相轨迹斜率是导数之比，勿写反
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 相平面以误差及其导数为坐标，适用于一、二阶非线性系统
- 相轨迹的斜率由系统微分方程直接给出
- 奇点对应系统的平衡状态，奇点类型决定局部行为
- 极限环对应相平面上的孤立闭曲线
步骤
- 写出以误差及其导数表示的二阶微分方程
- 由等倾线法或解析法求相轨迹斜率
- 画出各区域相轨迹并判断奇点类型
- 由是否存在闭曲线判断极限环与自振
通用考法
- 本卷考过写出非线性系统的等倾线方程
- 画出给定初始条件下的相轨迹
- 判断奇点类型与稳定性
- 分析极限环的存在与形态
常见易错
- 相轨迹斜率公式中分子分母写反
- 把相轨迹与根轨迹混淆
公式