一一、填空：阶跃响应反求传函、能控能观与标准型#
思路
- 五空分别考阶跃响应反求开环、能控能观条件与能控标准Ⅰ型及特征值。
由响应曲线反求传递函数
传递函数
本卷考法
- 由单位阶跃响应反求开环传递函数
本卷实例
- 关键一步：由响应分量写出闭环传函的极点
- 中间结果：再由闭环与开环关系反解开环传函
- 卡点：响应含常数项需先分离稳态分量
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 稳态值决定增益 K
- 超调量只由阻尼比 ξ 决定
- 峰值时间与振荡频率共同确定 ωn
- 时间常数由响应达到稳态值 63.2% 的时刻给出
步骤
- 从曲线上读出稳态值、超调量、峰值时间或时间常数
- 判断系统是一阶还是二阶（看有无振荡）
- 由超调量反求 ξ，再由峰值时间反求 ωn
- 写出标准形式并补上增益
通用考法
- 本卷考过由单位阶跃响应反求开环传递函数
- 由实验阶跃响应曲线求传递函数
- 由给出的性能指标反求参数
常见易错
- 未判断系统阶数就直接套用二阶公式
- 把稳态值当成了增益而漏掉输入幅值
公式
串联、并联与反馈等效
结构图与方框图
本卷考法
- 由单位负反馈关系把闭环传函化为开环传函
本卷实例
- 关键一步：用开环等于闭环除以一减闭环的公式
- 中间结果：开环传函由闭环分母与分子之差给出
- 卡点：反馈极性不同公式符号不同
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 串联环节相乘，并联环节相加（同向）或相减（反向）
- 负反馈等效为 G/(1+GH)，正反馈为 G/(1-GH)
- 反馈等效的前提是单回路、无交叉
步骤
- 识别环节之间的连接方式
- 分别套用串联、并联或反馈等效公式
- 逐层化简直到只剩一个等效环节
通用考法
- 本卷考过由单位负反馈关系把闭环传函化为开环传函
- 多环节系统求闭环传递函数
- 判断反馈极性对分母符号的影响
常见易错
- 把负反馈的分母写成 1-GH
- 并联环节相减时符号取反
公式
能控性与能观性
状态空间分析
本卷考法
- 由能控且能观要求确定待定参数范围
本卷实例
- 关键一步：分别构造能控与能观判别矩阵
- 中间结果：令两判别矩阵行列式均不为零
- 卡点：注意是排除使秩降为不满的取值
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 能控性指能否用输入在有限时间内把任意初始状态驱动到原点
- 能观性指能否由输出在有限时间内确定初始状态
- 用能控性矩阵与能观性矩阵的秩判断
- 能控性与能观性经非奇异线性变换保持不变
步骤
- 构造能控性矩阵并求秩
- 构造能观性矩阵并求秩
- 与系统阶数 n 比较得出结论
- 不可控或不可观时进一步做结构分解
通用考法
- 本卷考过由能控且能观要求确定待定参数范围
- 判断系统的能控性与能观性
- 求使系统能观的参数取值
- 对不可控系统进行结构分解
常见易错
- 只算到 A^{n-2}B 就下结论
- 把能控性判据与能观性判据的矩阵构造搞混
公式
由传递函数写状态空间表达式
状态空间分析
本卷考法
- 写能控标准Ⅰ型并说明坐标变换下传函不变
本卷实例
- 关键一步：按特征多项式系数构造友矩阵与输出阵
- 中间结果：约旦标准型变换不改变输入输出传函
- 卡点：特征值由特征方程直接读出
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 同一传递函数可对应无穷多个状态空间实现
- 常用能控标准型、能观标准型与对角标准型
- 能控标准型的 A 阵为友矩阵形式
- 最小实现要求系统既能控又能观
步骤
- 把传递函数化为真分式，分离直接项 D
- 按标准型规则写出 A、B、C、D
- 必要时用线性变换换成其他标准型
通用考法
- 本卷考过写能控标准Ⅰ型并说明坐标变换下传函不变
- 由传递函数写出能控标准型
- 由传递函数写出能观标准型
- 判断给定的实现是否为最小实现
常见易错
- 真分式化分时直接项 D 处理错误
- 友矩阵中系数符号写反
公式