一结构图化简与能控标准型实现15 分#
思路
- 由结构图待定参数使前向通道传函匹配，再写能控标准型
多回路系统的逐层化简
结构图与方框图
本卷考法
- 由多回路结构图化简求前向通道传递函数
本卷实例
- 关键一步：按比较点与引出点逐层等效化简
- 中间结果：化为给定有理分式形式后对应参数
- 卡点：结构图以图给出，需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 从最内层回路开始，逐层向外化简
- 每个内环先化成一个等效环节，再参与外层的串并联
- 化简顺序错误会导致式子繁琐但仍可得到正确结果
步骤
- 标出内环并求其闭环传递函数
- 把内环替换为等效环节
- 对新的结构图重复上述步骤，直到单回路
- 最后求整个系统的闭环传递函数
通用考法
- 本卷考过由多回路结构图化简求前向通道传递函数
- 三环及以上系统求闭环传递函数
- 含局部反馈的系统化简
常见易错
- 化简内环时把外环的信号当成常数处理
由传递函数写状态空间表达式
状态空间分析
本卷考法
- 由传递函数写状态能控标准型实现
本卷实例
- 关键一步：化为首一真分式并读出各阶系数
- 中间结果：按友矩阵填充系统矩阵与输入向量
- 卡点：分子阶数不低于分母时未取直通项
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 同一传递函数可对应无穷多个状态空间实现
- 常用能控标准型、能观标准型与对角标准型
- 能控标准型的 A 阵为友矩阵形式
- 最小实现要求系统既能控又能观
步骤
- 把传递函数化为真分式，分离直接项 D
- 按标准型规则写出 A、B、C、D
- 必要时用线性变换换成其他标准型
通用考法
- 本卷考过由传递函数写状态能控标准型实现
- 由传递函数写出能控标准型
- 由传递函数写出能观标准型
- 判断给定的实现是否为最小实现
常见易错
- 真分式化分时直接项 D 处理错误
- 友矩阵中系数符号写反
公式