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华北电力大学(北京) 841 自动控制理论(含现控) 2017 年真题思维导图

211 院校共 7 题合计 150 分

难度:中等 2017年卷正文一至七共7道大题,经典控制四题加现代控制三题。依次考电炉温度控制系统工作过程与方框图、输入与两路扰动共同作用下的稳态误差、参数根轨迹分类绘制与稳定K*范围、含参数开环系统奈氏曲线判稳、RLC网络状态空间表达式、状态响应与传递函数、状态反馈极点配置与全维观测器设计。卷面逐题印分值,第二、第六题题头被OCR吞掉但宝典同年段印全,两源一致。

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1一、电炉温度控制系统工作过程与方框图25 分#

思路
  • 按炉温给定电压与热电偶测量电压的比较偏差,经放大驱动电机调节调压器,说明工作过程并画方框图。
本卷考法
  • 指出电炉温度系统的被控对象、被控量与各部件作用
本卷实例
  • 关键一步:按炉温恒定要求确定给定量与被控量
  • 关键一步:把测量、比较、放大、执行、对象连成闭环
  • 中间结果:热电偶把炉温转换为反馈电压
  • 中间结果:调压器改变电阻丝供电电压以调温
  • 卡点:原理示意图接线需回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 闭环系统按给定、比较、放大、执行、对象、检测六个环节串联成环
  • 按有无反馈分为开环、闭环与复合控制;按给定信号分为恒值、随动与程序控制
  • 检测变送元件把被控量转换成可比较的信号,是反馈通道的入口
  • 控制系统的基本要求是稳、准、快三条
步骤
  • 从工艺或物理描述里找出被控量与操纵量
  • 逐个指认给定、比较、控制、执行、对象与检测六个环节对应的实物
  • 按信号流向把环节串成闭环方框图
  • 说明系统靠什么维持被控量等于给定量
通用考法
  • 本卷考过指出电炉温度系统的被控对象、被控量与各部件作用
  • 指出系统的被控对象、被控量与操纵量
  • 说明检测变送元件在闭环系统中的作用
  • 画出给定系统的闭环方框图并说明工作过程
常见易错
  • 本卷考过把被控量与操纵量搞反
  • 本卷考过只画方框图而不指认各环节作用
  • 把被控量与操纵量搞反
  • 只画方框图而不指认环节,或反之,漏答一半
过程控制系统的组成与设计步骤 过程控制与检测仪表
本卷考法
  • 说明炉温恒定控制的调节过程
本卷实例
  • 关键一步:由炉温高低判断偏差符号与电机转向
  • 中间结果:炉温偏低时增大供电电压使炉温回升
  • 卡点:被控对象是电炉、执行机构含电机与调压器
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 四大环节:被控对象、检测变送、控制器、执行器
  • 被控量是工艺上要维持的变量,操纵量是控制器输出所控制的变量
  • 扰动是影响被控量但不可控的变量
  • 设计步骤:定方案 → 选仪表 → 定参数 → 投运整定
步骤
  • 从工艺描述中找出被控量、操纵量与主要扰动
  • 判断扰动是否需要专门抑制(决定要不要加副回路)
  • 选择控制方案并画原理图与方框图
  • 说明系统的工作过程
通用考法
  • 本卷考过说明炉温恒定控制的调节过程
  • 指出系统的被控量、操纵量与扰动量
  • 设计满足工艺要求的控制系统并画出原理图及方框图
  • 说明系统的工作过程
常见易错
  • 本卷考过只做定性描述、不说明偏差方向与调节方向
  • 把被控量与操纵量搞反
  • 只画方框图不画原理图(或反之),漏答一半

2二、输入与扰动共同作用下的稳态误差25 分#

思路
  • 分别让参考输入与两路扰动单独作用,用误差传递函数和终值定理求稳态误差,再按线性叠加。
本卷考法
  • 分别写参考输入与扰动作用下的误差传递函数
本卷实例
  • 关键一步:按结构图分别求E/R与E/N
  • 关键一步:先判稳再用终值定理
  • 中间结果:各误差传递函数分母同为闭环特征式
  • 卡点:求扰动传函时须把参考输入置零
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 误差有两种定义:输入端 E(s)=R(s)-C(s) 与 E(s)=R(s)-B(s),须看清题意
  • 误差传递函数由结构决定
  • 单位反馈时两种定义等价
步骤
  • 按题意确定误差取在输入端还是反馈端
  • 由结构图写出误差传递函数
  • 乘输入后取 s→0 的极限
通用考法
  • 本卷考过分别写参考输入与扰动作用下的误差传递函数
  • 写出误差传递函数
  • 说明不同误差定义对结果的影响
常见易错
  • 本卷考过非单位反馈时两种误差定义混用
  • 非单位反馈时两种误差定义混用导致结果差一个 H(s)
  • 忘记先判断系统是否稳定
公式
本卷考法
  • 求各扰动单独作用及共同作用下的稳态误差
本卷实例
  • 关键一步:分别求两路扰动引起的误差再叠加
  • 中间结果:两扰动通道的误差传函分子不同
  • 卡点:叠加前需逐一判稳
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 扰动误差与输入误差必须分开计算再叠加
  • 扰动误差取决于扰动作用点到误差点的传递函数
  • 增大扰动点前的增益可减小扰动误差
步骤
  • 令参考输入为零,求扰动到误差的传递函数
  • 代入扰动信号求稳态值
  • 与输入引起的误差叠加
通用考法
  • 本卷考过求各扰动单独作用及共同作用下的稳态误差
  • 求扰动引起的稳态误差
  • 比较扰动与输入对误差的不同影响
  • 分析提高前向增益的作用
常见易错
  • 本卷考过把扰动误差直接当总误差、遗漏输入分量
  • 把扰动误差直接当作总误差,遗漏输入分量
  • 求扰动传函时没有把参考输入置零
公式
本卷考法
  • 求多输入下各通道的闭环传递函数
本卷实例
  • 关键一步:按扰动作用点分别列写各通道传函
  • 中间结果:参考通道与两扰动通道结构不同
  • 卡点:比较点与引出点位置需回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 线性系统可用叠加原理,每次只保留一个输入
  • 求扰动的传递函数时令参考输入为零
  • 扰动误差与输入误差分别计算后再叠加
步骤
  • 令 R(s)=0,求扰动到输出的传递函数
  • 令 N(s)=0,求输入到输出的传递函数
  • 按题目要求叠加或单独分析
通用考法
  • 本卷考过求多输入下各通道的闭环传递函数
  • 求扰动引起的输出或误差
  • 分析满足扰动不变性的补偿条件
常见易错
  • 本卷考过多输入叠加前未验证系统的线性性
  • 两个输入同时存在时直接叠加却未验证系统的线性性
  • 求扰动传函时没有把参考输入置零
公式

3三、参数根轨迹分类绘制与稳定K*范围20 分#

思路
  • 把开环传函按零点与两极点相对位置分三种情况画根轨迹,由虚轴交点确定稳定所需的K*范围。
本卷考法
  • 以a为参数分三种情况作根轨迹
本卷实例
  • 关键一步:按a与极点2、4的位置关系分a<2、2<a<4、a>4
  • 关键一步:每种情况先定实轴段与渐近线
  • 中间结果:三种情况根轨迹形状不同、分离点随之改变
  • 卡点:参数根轨迹相角条件需按等效传函判断
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 可变参数不是开环增益时称为参数根轨迹
  • 方法是用等效开环传递函数把参数提到标准位置
  • 正反馈系统或零度根轨迹的相角条件是 0°+360°l
步骤
  • 把特征方程整理成 1+αG*(s)=0 的形式
  • 把 α 以外部分视为等效开环传递函数
  • 按常规根轨迹法则绘制
  • 注意相角条件是否变成 0°
通用考法
  • 本卷考过以a为参数分三种情况作根轨迹
  • 以时间常数或其他参数为变量绘制根轨迹
  • 绘制正反馈系统的零度根轨迹
  • 比较零度与 180 度根轨迹的差别
常见易错
  • 本卷考过零度根轨迹仍沿用180度相角条件
  • 整理时没有把参数完整地提到分子位置
  • 零度根轨迹仍沿用 180° 相角条件
公式
本卷考法
  • 按根轨迹法则绘制三种情形的草图
本卷实例
  • 关键一步:统计实轴段右侧零极点个数判断归属
  • 中间结果:两条根轨迹分别终止于零点与无穷远
  • 卡点:相角条件与幅值条件需分别核对
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 起于开环极点、终于开环零点(无穷远零点),分支数等于极点数 n
  • 实轴上某段右侧的零极点总数为奇数时,该段属于根轨迹
  • 渐近线条数为 n-m,交点在实轴上,与实轴夹角等分 360°
  • 根轨迹关于实轴对称
步骤
  • 标出全部开环零极点并判断实轴上的根轨迹段
  • 计算渐近线交点与夹角
  • 求出分离点、出射角、与虚轴交点
  • 按对称性连接各段并标出对应 K 值
通用考法
  • 本卷考过按根轨迹法则绘制三种情形的草图
  • 按法则绘制根轨迹草图
  • 指出渐近线条数与夹角
  • 判断某段实轴是否属于根轨迹
常见易错
  • 本卷考过实轴段判据中零极点个数算错
  • 实轴段判据中的零极点个数算错
  • 渐近线夹角公式中的 2k+1 写成 2k
公式
本卷考法
  • 由根轨迹与虚轴交点求稳定K*范围
本卷实例
  • 关键一步:把s=jω代入闭环特征方程并分离实虚部
  • 中间结果:联立方程解出ω与临界K*
  • 卡点:稳定区间由根轨迹位于左半平面部分夹出
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 根轨迹与虚轴的交点对应系统临界稳定
  • 可用劳斯判据令首列为零,或令 s=jω 代入特征方程求解
  • 交点处的 K 是使系统稳定的临界增益
步骤
  • 把 s=jω 代入闭环特征方程
  • 令实部与虚部分别为零,得到两个方程
  • 联立解出 ω 与 K
  • 结合实轴段信息确定根轨迹穿越方向
通用考法
  • 本卷考过由根轨迹与虚轴交点求稳定K*范围
  • 求根轨迹与虚轴的交点及临界增益
  • 确定系统稳定时 K 的取值范围
  • 判断根轨迹穿越虚轴的方向
常见易错
  • 本卷考过只代一个ω就下结论、漏掉另一组交点
  • 只代一个 ω 就下结论,漏掉另一组交点
  • 得到 K 后没有回到原题核对参数定义
公式

4四、含参数开环系统的奈氏曲线判稳20 分#

思路
  • 求开环幅相表达式,按T1>τ>T2判断相角范围与曲线趋势,画奈氏曲线后用Z=P-2N判稳。
本卷考法
  • 求含一阶微分与两个惯性环节的幅相表达式
本卷实例
  • 关键一步:令s=jω代入并分别求模与相角
  • 中间结果:由相角分段讨论给出曲线趋势
  • 卡点:各转折频率先后顺序需按T1>τ>T2排定
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 频率特性是传递函数中令 s=jω 得到的复变函数
  • 幅频特性表示各频率正弦输入下的幅值放大倍数
  • 相频特性表示输出相对输入的相位差
  • 频率特性可用幅相曲线、Bode 图或尼柯尔斯图表示
步骤
  • 由传递函数令 s=jω 得到 G(jω)
  • 分别求出幅值 |G(jω)| 与相角 ∠G(jω)
  • 按需要绘制幅相曲线或对数频率特性
通用考法
  • 本卷考过求含一阶微分与两个惯性环节的幅相表达式
  • 求给定传递函数的幅频与相频表达式
  • 计算某频率处的幅值与相角
  • 说明频率特性的物理含义
常见易错
  • 本卷考过相角累加时漏掉积分环节的-90度
  • 求幅值时忘记把分母复数取模后再相除
  • 相角累加时漏掉积分环节的 -90°
公式
奈奎斯特判据 稳定性分析
本卷考法
  • 由奈氏曲线判断闭环稳定性
本卷实例
  • 关键一步:先定P,再数包围(-1,j0)的圈数N
  • 中间结果:Z=P-2N用于判断闭环极点数
  • 卡点:曲线是否穿过(-1,j0)左侧需回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 闭环稳定 ⇔ Z=N+P,其中 Z 为右半平面闭环极点数
  • P 为开环右半平面极点数,须先数清楚
  • N 为开环幅相曲线绕 (-1,j0) 点的净包围圈数
  • 逆时针包围为正,顺时针为负
步骤
  • 先求开环极点,数出右半平面个数 P
  • 绘制开环幅相特性曲线(或利用 Bode 图判稳)
  • 数出曲线对 (-1,j0) 点的包围圈数 N
  • 由 Z=N+P 判断闭环稳定性
通用考法
  • 本卷考过由奈氏曲线判断闭环稳定性
  • 由开环幅相曲线判断闭环稳定性
  • 求使闭环稳定的开环增益范围
  • 判断补画虚轴绕行后曲线的包围情况
常见易错
  • 本卷考过没有先数开环右半平面极点数P
  • 开环含有积分环节时未补画无穷大半径圆弧
  • 把包围圈数的正负号定义搞反
  • 没有先数开环右半平面极点数 P
公式

5五、RLC网络状态空间表达式20 分#

思路
  • 取电容电压与电感电流为状态变量,按基尔霍夫定律列回路与节点方程,整理成状态与输出方程。
状态空间表达式的建立 状态空间分析
本卷考法
  • 由RLC网络列写状态空间表达式与输出方程
本卷实例
  • 关键一步:选取电容电压与电感电流为状态变量
  • 关键一步:按基尔霍夫定律列方程并整理成矩阵形式
  • 中间结果:状态矩阵为二阶、含各电阻组合系数
  • 卡点:输出量取电阻两端电压需回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 状态方程为一阶微分方程组,输出方程是状态与输入的代数关系
  • 状态变量的个数等于系统阶数,选取不唯一
  • 状态空间描述可同时刻画内部状态与外部输出
  • 可处理多输入多输出系统
步骤
  • 确定系统阶数并选取状态变量
  • 列写各状态变量的一阶微分方程
  • 写成矩阵形式 x'=Ax+Bu 与 y=Cx+Du
通用考法
  • 本卷考过由RLC网络列写状态空间表达式与输出方程
  • 由物理系统列写状态空间表达式
  • 判断状态变量选取是否合理
  • 写出系统的 A、B、C、D 矩阵
常见易错
  • 本卷考过状态变量个数与系统阶数不匹配
  • 本卷考过输出方程中漏掉直接传递项D
  • 状态变量个数与系统阶数不匹配
  • 输出方程中漏掉直接传递项 D
公式
电路网络与有源网络建模 建模与机电系统
本卷考法
  • 由电路网络方程求状态空间模型
本卷实例
  • 关键一步:先由电容电流与电感电压关系列微分方程
  • 中间结果:整理出状态方程与输出方程的矩阵系数
  • 卡点:元件连接与输出端口需回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 无源网络用复阻抗分压或节点法
  • 含运放的网络使用虚短与虚断两个条件
  • 有源滤波器与 RC 网络是常见载体
步骤
  • 画出复阻抗等效电路
  • 用分压公式或节点电流方程列写关系
  • 整理为输出与输入的比值
通用考法
  • 本卷考过由电路网络方程求状态空间模型
  • RC 网络或有源滤波器求传递函数
  • 求运算电路的输出表达式
常见易错
  • 本卷考过含电容电感时忘记建立微分方程
  • 含运放时忽略虚短虚断导致方程数不足
  • 把反相输入的负号漏掉
公式

6六、状态响应与传递函数20 分#

思路
  • 先由(sI-A)逆的拉氏反变换求状态转移矩阵,再按初值项加卷积求输出,最后求传递函数。
状态转移矩阵 状态空间分析
本卷考法
  • 求给定初值与阶跃输入下的输出响应
本卷实例
  • 关键一步:求(sI-A)逆并拉氏反变换得转移矩阵
  • 关键一步:输出按初值项加卷积积分计算
  • 中间结果:响应由指数函数组合而成
  • 卡点:输出矩阵与初值需按题目核对
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 状态转移矩阵 e^{At} 描述零输入下状态随时间的演化
  • 可从 (sI-A)^{-1} 求拉氏反变换得到
  • 满足 e^{A\cdot0}=I 且可逆
  • 含输入时用卷积积分写出全响应
步骤
  • 计算 (sI-A)^{-1}
  • 求拉氏反变换得到 e^{At}
  • 代入全响应公式求状态与输出
  • 用初值条件校验结果
通用考法
  • 本卷考过求给定初值与阶跃输入下的输出响应
  • 求状态转移矩阵
  • 求给定初始条件下的状态与输出响应
  • 用性质验证转移矩阵是否正确
常见易错
  • 本卷考过卷积积分中变量代换写错
  • 矩阵求逆时忘记检查行列式是否为零
  • 卷积积分中变量代换写错
公式
本卷考法
  • 由状态空间求传递函数
本卷实例
  • 关键一步:按C(sI-A)逆B加D计算传函
  • 中间结果:分子分母出现零极点对消
  • 卡点:对消后传递函数阶数可能降低
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 由状态空间求传递函数为 C(sI-A)^{-1}B+D
  • 传递函数只反映能控能观子系统,含零极点对消
  • 系统的特征值等于传递函数的极点
  • 同一传递函数对应的状态空间实现不唯一
步骤
  • 计算 (sI-A)^{-1}
  • 按公式求 G(s)=C(sI-A)^{-1}B+D
  • 与已知传递函数比对,判断是否发生零极点对消
通用考法
  • 本卷考过由状态空间求传递函数
  • 由状态空间表达式求传递函数
  • 判断状态空间实现是否存在零极点对消
  • 比较不同实现对应的传递函数是否相同
常见易错
  • 本卷考过漏掉直接传递项D
  • 漏掉直接传递项 D
  • 把特征值个数与传递函数极点数直接等同而不检查对消
公式

7七、状态反馈极点配置与全维观测器20 分#

思路
  • 先判能控能观,再分别由期望极点写特征式比较系数求状态反馈阵K和观测器增益L,并画结构图。
能控性与能观性 状态空间分析
本卷考法
  • 判断系统的能控性与能观性
本卷实例
  • 关键一步:分别构造能控与能观判别阵并求秩
  • 中间结果:两个判别阵均满秩
  • 卡点:判别阵列顺序不可颠倒
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 能控性指能否用输入在有限时间内把任意初始状态驱动到原点
  • 能观性指能否由输出在有限时间内确定初始状态
  • 用能控性矩阵与能观性矩阵的秩判断
  • 能控性与能观性经非奇异线性变换保持不变
步骤
  • 构造能控性矩阵并求秩
  • 构造能观性矩阵并求秩
  • 与系统阶数 n 比较得出结论
  • 不可控或不可观时进一步做结构分解
通用考法
  • 本卷考过判断系统的能控性与能观性
  • 判断系统的能控性与能观性
  • 求使系统能观的参数取值
  • 对不可控系统进行结构分解
常见易错
  • 本卷考过把能控性与能观性判据的矩阵构造搞混
  • 只算到 A^{n-2}B 就下结论
  • 把能控性判据与能观性判据的矩阵构造搞混
公式
状态反馈与极点配置 状态空间分析
本卷考法
  • 设计状态反馈把闭环极点配置到指定位置
本卷实例
  • 关键一步:设K=[k1 k2]并写A-bK的特征多项式
  • 关键一步:与期望特征式比较系数求K
  • 中间结果:K的元素由两式联立定出
  • 卡点:特征多项式比较系数时符号易写反
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 状态反馈 u=-Kx+v 可任意配置闭环极点,前提是系统完全能控
  • 状态反馈不改变系统的零点
  • 极点配置通过比较期望与实际的闭环特征多项式求解 K
  • 状态反馈可能改变能观性
步骤
  • 先验证系统能控
  • 写出希望配置的极点并求期望特征多项式
  • 求闭环系统特征多项式 det(sI-A+BK)
  • 比较系数解出反馈增益阵 K
通用考法
  • 本卷考过设计状态反馈把闭环极点配置到指定位置
  • 设计状态反馈使闭环极点位于指定位置
  • 判断给定极点是否可通过状态反馈配置
  • 分析状态反馈对系统性能的影响
常见易错
  • 本卷考过未验证能控性就直接做极点配置
  • 未验证能控性就直接做极点配置
  • 特征多项式比较系数时符号写反
公式
状态观测器设计 状态空间分析
本卷考法
  • 设计全维状态观测器并画结构图
本卷实例
  • 关键一步:设L并写A-LC的特征多项式与期望式比较
  • 关键一步:按观测器方程画状态变量结构图
  • 中间结果:L的元素由系数差定出
  • 卡点:结构图接线需回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 状态观测器用输出与输入重构状态,前提是系统能观
  • 极点配置法与龙伯格观测器是两种常用形式
  • 观测器误差动态由 A-LC 的特征值决定
  • 观测器极点通常取得比系统极点快若干倍
步骤
  • 验证系统能观性
  • 写出观测器方程并求误差动态矩阵
  • 按期望特征多项式比较系数求出 L
  • 校验观测器收敛速度是否合适
通用考法
  • 本卷考过设计全维状态观测器并画结构图
  • 设计全维状态观测器
  • 由期望观测器极点求反馈增益阵 L
  • 分析观测器与状态反馈组合后的系统极点
常见易错
  • 本卷考过把观测器增益阵写成了状态反馈增益阵的形式
  • 把观测器增益阵写成了状态反馈增益阵的形式
  • 忽略观测器极点过快会放大噪声
公式