1反馈系统误差与扰动传函#
思路
- 由两个环节的传函求闭环传函与误差传函，分别求参考输入与扰动单独作用下的稳态误差并合成
误差定义与误差传递函数
稳态误差
本卷考法
- 写出闭环传函与误差传递函数
本卷实例
- 关键一步：由误差定义先写出误差点的信号关系
- 中间结果：误差传函分母与闭环特征式相同
- 卡点：无
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 误差有两种定义：输入端 E(s)=R(s)-C(s) 与 E(s)=R(s)-B(s)，须看清题意
- 误差传递函数由结构决定
- 单位反馈时两种定义等价
步骤
- 按题意确定误差取在输入端还是反馈端
- 由结构图写出误差传递函数
- 乘输入后取 s→0 的极限
通用考法
- 本卷考过写出闭环传函与误差传递函数
- 写出误差传递函数
- 说明不同误差定义对结果的影响
常见易错
- 本卷考过非单位反馈时两种误差定义混用
- 非单位反馈时两种误差定义混用导致结果差一个 H(s)
- 忘记先判断系统是否稳定
公式
串联、并联与反馈等效
结构图与方框图
本卷考法
- 由反馈结构求闭环传递函数
本卷实例
- 关键一步：分别写出前向与反馈通路再套反馈公式
- 中间结果：分母为一加开环乘积
- 卡点：无
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 串联环节相乘，并联环节相加（同向）或相减（反向）
- 负反馈等效为 G/(1+GH)，正反馈为 G/(1-GH)
- 反馈等效的前提是单回路、无交叉
步骤
- 识别环节之间的连接方式
- 分别套用串联、并联或反馈等效公式
- 逐层化简直到只剩一个等效环节
通用考法
- 本卷考过由反馈结构求闭环传递函数
- 多环节系统求闭环传递函数
- 判断反馈极性对分母符号的影响
常见易错
- 本卷考过负反馈分母误写成减开环乘积
- 把负反馈的分母写成 1-GH
- 并联环节相减时符号取反
公式
典型输入下的稳态误差计算
稳态误差
本卷考法
- 求单位阶跃输入下的稳态误差
本卷实例
- 关键一步：由误差传函与输入拉氏式相乘后取终值
- 中间结果：稳态误差只与低频段增益有关
- 卡点：无
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 稳态误差由系统型别与输入类型共同决定
- 0 型对阶跃有差、Ⅰ型对斜坡有差、Ⅱ型对加速度有差
- 低型别系统对高阶输入的误差为无穷大
步骤
- 判断系统型别并联立稳定性检查
- 写出输入信号的拉氏变换
- 用终值定理求 e_ss，或直接查表
- 必要时按叠加原理分别计算各分量
通用考法
- 本卷考过求单位阶跃输入下的稳态误差
- 求给定输入下的稳态误差
- 由稳态误差要求反求开环增益
- 比较不同型别系统的跟踪能力
常见易错
- 本卷考过未判稳就直接使用终值定理
- 未判稳就使用终值定理
- 输入为组合信号时漏掉某一分量
- Ⅰ型系统求阶跃误差时误代入速度误差公式
公式
扰动作用下的稳态误差
稳态误差
本卷考法
- 求扰动单独作用下的稳态误差
本卷实例
- 关键一步：令参考输入为零求扰动误差传函
- 中间结果：总误差为输入误差与扰动误差之和
- 卡点：无
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 扰动误差与输入误差必须分开计算再叠加
- 扰动误差取决于扰动作用点到误差点的传递函数
- 增大扰动点前的增益可减小扰动误差
步骤
- 令参考输入为零，求扰动到误差的传递函数
- 代入扰动信号求稳态值
- 与输入引起的误差叠加
通用考法
- 本卷考过求扰动单独作用下的稳态误差
- 求扰动引起的稳态误差
- 比较扰动与输入对误差的不同影响
- 分析提高前向增益的作用
常见易错
- 本卷考过把扰动误差直接当作总误差而遗漏输入分量
- 把扰动误差直接当作总误差，遗漏输入分量
- 求扰动传函时没有把参考输入置零
公式