一一、填空题#
思路
- 九个小空分别考基本概念、根轨迹、频率特性、非线性、离散与状态空间。
相平面法
非线性系统
本卷考法
- 填写特征根分布对应的相平面奇点类型
本卷实例
- 关键一步：按特征根实部正负与是否为共轭复根分类
- 中间结果：一正一负实根对应鞍点，正实部共轭复根为不稳定焦点
- 卡点：把鞍点与不稳定焦点写反
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 相平面以误差及其导数为坐标，适用于一、二阶非线性系统
- 相轨迹的斜率由系统微分方程直接给出
- 奇点对应系统的平衡状态，奇点类型决定局部行为
- 极限环对应相平面上的孤立闭曲线
步骤
- 写出以误差及其导数表示的二阶微分方程
- 由等倾线法或解析法求相轨迹斜率
- 画出各区域相轨迹并判断奇点类型
- 由是否存在闭曲线判断极限环与自振
通用考法
- 本卷考过填写特征根分布对应的相平面奇点类型
- 画出给定初始条件下的相轨迹
- 判断奇点类型与稳定性
- 分析极限环的存在与形态
常见易错
- 相轨迹斜率公式中分子分母写反
- 把相轨迹与根轨迹混淆
公式
脉冲传递函数
离散控制系统
本卷考法
- 填写采样系统的两种数学模型
本卷实例
- 关键一步：从时域差分方程与复域脉冲传递函数两方面作答
- 中间结果：差分方程与脉冲传递函数都是采样系统的模型
- 卡点：只写差分方程而漏掉脉冲传递函数
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 脉冲传递函数是零初始条件下输出与输入 z 变换之比
- 连续环节串联时若中间没有采样开关，不能直接相乘
- 闭环脉冲传递函数的写法取决于采样开关的位置
- G(z)=Z[G(s)] 中的保持器要一并计入
步骤
- 确定采样开关位置并画出离散化结构图
- 对包含保持器的连续部分整体做 z 变换
- 按串并联或反馈等效写出脉冲传递函数
通用考法
- 本卷考过填写采样系统的两种数学模型
- 求开环或闭环脉冲传递函数
- 比较不同采样开关位置对结果的影响
- 由连续传递函数求脉冲传递函数
常见易错
- 把两个无采样开关隔开的连续环节直接相乘
- 忘记把零阶保持器计入 G(z)
公式
能控性与能观性
状态空间分析
本卷考法
- 填写对偶系统的传递函数矩阵（借位）
本卷实例
- 关键一步：对偶系统把原传递函数矩阵取转置
- 中间结果：对偶系统的传函矩阵等于原矩阵的转置
- 卡点：漏取转置写成原矩阵本身
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 能控性指能否用输入在有限时间内把任意初始状态驱动到原点
- 能观性指能否由输出在有限时间内确定初始状态
- 用能控性矩阵与能观性矩阵的秩判断
- 能控性与能观性经非奇异线性变换保持不变
步骤
- 构造能控性矩阵并求秩
- 构造能观性矩阵并求秩
- 与系统阶数 n 比较得出结论
- 不可控或不可观时进一步做结构分解
通用考法
- 本卷考过填写对偶系统的传递函数矩阵（借位）
- 判断系统的能控性与能观性
- 求使系统能观的参数取值
- 对不可控系统进行结构分解
常见易错
- 只算到 A^{n-2}B 就下结论
- 把能控性判据与能观性判据的矩阵构造搞混
公式
根轨迹的基本概念与幅相条件
根轨迹法
本卷考法
- 填写根轨迹起点、终点与无穷远条数
本卷实例
- 关键一步：按幅值条件与相角条件判断根的走向
- 中间结果：起于开环极点，止于开环零点或无穷远
- 卡点：把起点与终点写反
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 根轨迹是开环某一参数由 0 变到无穷时闭环极点在 s 平面上的移动轨迹
- 同时满足相角条件与幅值条件的 s 才是根轨迹上的点
- 相角条件决定根轨迹的形状，幅值条件决定对应的参数值
- 常规根轨迹以开环增益 K 为可变参数
步骤
- 写出以 K 为参变量的闭环特征方程
- 整理成 1+KG₀(s)=0 的标准形式
- 用相角条件判断某点是否在根轨迹上
通用考法
- 本卷考过填写根轨迹起点、终点与无穷远条数
- 判断给定点是否在根轨迹上
- 由幅值条件求该点对应的 K
- 说明相角条件与幅值条件各自的作用
常见易错
- 把相角条件的 180° 写成 0°（正反馈时才用 0°）
- 用幅值条件判点，搞混两个条件的用途
公式
广义根轨迹与参数根轨迹
根轨迹法
本卷考法
- 判断含右半平面零点的负反馈系统根轨迹相角
本卷实例
- 关键一步：由分子常数项符号判断相角条件
- 中间结果：分子含正号常数项时用零度相角条件
- 卡点：零度根轨迹仍套用180度相角条件
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 可变参数不是开环增益时称为参数根轨迹
- 方法是用等效开环传递函数把参数提到标准位置
- 正反馈系统或零度根轨迹的相角条件是 0°+360°l
步骤
- 把特征方程整理成 1+αG*(s)=0 的形式
- 把 α 以外部分视为等效开环传递函数
- 按常规根轨迹法则绘制
- 注意相角条件是否变成 0°
通用考法
- 本卷考过判断含右半平面零点的负反馈系统根轨迹相角
- 以时间常数或其他参数为变量绘制根轨迹
- 绘制正反馈系统的零度根轨迹
- 比较零度与 180 度根轨迹的差别
常见易错
- 整理时没有把参数完整地提到分子位置
- 零度根轨迹仍沿用 180° 相角条件
公式
频率特性的物理意义与求法
频域分析
本卷考法
- 由正弦输入与传函求输出稳态分量幅值
本卷实例
- 关键一步：稳态幅值等于输入幅值乘幅频特性在该频率的值
- 中间结果：把正弦频率代入闭环幅频特性再乘输入幅值
- 卡点：漏乘输入幅值或把频率代错
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 频率特性是传递函数中令 s=jω 得到的复变函数
- 幅频特性表示各频率正弦输入下的幅值放大倍数
- 相频特性表示输出相对输入的相位差
- 频率特性可用幅相曲线、Bode 图或尼柯尔斯图表示
步骤
- 由传递函数令 s=jω 得到 G(jω)
- 分别求出幅值 |G(jω)| 与相角 ∠G(jω)
- 按需要绘制幅相曲线或对数频率特性
通用考法
- 本卷考过由正弦输入与传函求输出稳态分量幅值
- 求给定传递函数的幅频与相频表达式
- 计算某频率处的幅值与相角
- 说明频率特性的物理含义
常见易错
- 求幅值时忘记把分母复数取模后再相除
- 相角累加时漏掉积分环节的 -90°
公式
状态空间与传递函数的关系
状态空间分析
本卷考法
- 填写非奇异变换下保持不变的系统特征（借位）
本卷实例
- 关键一步：从特征值与传递函数矩阵两方面作答
- 中间结果：非奇异变换不改特征值与传函矩阵
- 卡点：把非奇异变换当成会改变传函的一般变换
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 由状态空间求传递函数为 C(sI-A)^{-1}B+D
- 传递函数只反映能控能观子系统，含零极点对消
- 系统的特征值等于传递函数的极点
- 同一传递函数对应的状态空间实现不唯一
步骤
- 计算 (sI-A)^{-1}
- 按公式求 G(s)=C(sI-A)^{-1}B+D
- 与已知传递函数比对，判断是否发生零极点对消
通用考法
- 本卷考过填写非奇异变换下保持不变的系统特征（借位）
- 由状态空间表达式求传递函数
- 判断状态空间实现是否存在零极点对消
- 比较不同实现对应的传递函数是否相同
常见易错
- 漏掉直接传递项 D
- 把特征值个数与传递函数极点数直接等同而不检查对消
公式
自动控制系统的基本组成与控制方式
基本概念与信号
本卷考法
- 填写自动控制系统的基本要求
本卷实例
- 关键一步：从稳定性、快速性与准确性三方面作答
- 中间结果：三项基本要求分别对应稳定、响应速度与精度
- 卡点：把快速性与准确性两项写反
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 闭环系统按给定、比较、放大、执行、对象、检测六个环节串联成环
- 按有无反馈分为开环、闭环与复合控制；按给定信号分为恒值、随动与程序控制
- 检测变送元件把被控量转换成可比较的信号，是反馈通道的入口
- 控制系统的基本要求是稳、准、快三条
步骤
- 从工艺或物理描述里找出被控量与操纵量
- 逐个指认给定、比较、控制、执行、对象与检测六个环节对应的实物
- 按信号流向把环节串成闭环方框图
- 说明系统靠什么维持被控量等于给定量
通用考法
- 本卷考过填写自动控制系统的基本要求
- 指出系统的被控对象、被控量与操纵量
- 说明检测变送元件在闭环系统中的作用
- 画出给定系统的闭环方框图并说明工作过程
常见易错
- 把被控量与操纵量搞反
- 只画方框图而不指认环节，或反之，漏答一半
频率特性的物理意义与求法
频域分析
本卷考法
- 由相频特性反写开环传递函数
本卷实例
- 关键一步：把相频拆成滞后90度加一阶微分减一阶惯性
- 中间结果：分母含s与一阶惯性，分子为一阶微分
- 卡点：把微分环节与惯性环节位置写反
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 频率特性是传递函数中令 s=jω 得到的复变函数
- 幅频特性表示各频率正弦输入下的幅值放大倍数
- 相频特性表示输出相对输入的相位差
- 频率特性可用幅相曲线、Bode 图或尼柯尔斯图表示
步骤
- 由传递函数令 s=jω 得到 G(jω)
- 分别求出幅值 |G(jω)| 与相角 ∠G(jω)
- 按需要绘制幅相曲线或对数频率特性
通用考法
- 本卷考过由相频特性反写开环传递函数
- 求给定传递函数的幅频与相频表达式
- 计算某频率处的幅值与相角
- 说明频率特性的物理含义
常见易错
- 求幅值时忘记把分母复数取模后再相除
- 相角累加时漏掉积分环节的 -90°
公式