1一、多回路结构图与等效单位反馈#
思路
- 先由结构图回路与前向通路求闭环传递函数，再由特征多项式判断稳定；最后把等效单位反馈的开环传函化为标准形式，按无差度阶数为 2 比较系数得 τ、b 条件。
梅森增益公式与信号流图
传递函数
本卷考法
- 用梅森公式由结构图求闭环传递函数
本卷实例
- 关键一步：标出各回路增益与前向通路并判断是否两两接触
- 关键一步：按梅森公式写分母与各前向通路的余子式
- 中间结果：闭环特征多项式由回路增益与不接触回路项组成
- 中间结果：前向通路两条分别对应参考输入到输出的两条通道
- 卡点：结构图为原卷插图，回路极性与增益位置需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 信号流图适合处理多回路、比较点复杂系统
- 特征式 Δ=1-ΣL+ΣLL-ΣLLL+…
- 每条前向通路的余子式要剔除与它接触的回路
- 不接触回路才会计入高阶乘积项
步骤
- 由结构图改画信号流图，标出各节点
- 找出全部单独回路，求特征式 Δ
- 找出全部前向通路 P_k
- 对每条通路求余子式 Δ_k
- 代入公式求总传输
通用考法
- 本卷考过用梅森公式由结构图求闭环传递函数
- 由信号流图求 C(s)/R(s)
- 结构图先用梅森公式化简再作性能分析
- 判断某条回路是否与给定前向通路接触
常见易错
- 不接触回路找漏或重复计数
- 余子式中未剔除与通路接触的回路
- 把前向通路的增益写成了回路增益
公式
多回路系统的逐层化简
结构图与方框图
本卷考法
- 由含局部反馈的结构图逐层化简求闭环传函
本卷实例
- 关键一步：从最内层反馈环开始向外交替化简
- 中间结果：内环化简后等效为惯性环节，再与外环合并
- 卡点：化简内环时外环信号不能当常数，需保留变量符号
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 从最内层回路开始，逐层向外化简
- 每个内环先化成一个等效环节，再参与外层的串并联
- 化简顺序错误会导致式子繁琐但仍可得到正确结果
步骤
- 标出内环并求其闭环传递函数
- 把内环替换为等效环节
- 对新的结构图重复上述步骤，直到单回路
- 最后求整个系统的闭环传递函数
通用考法
- 本卷考过由含局部反馈的结构图逐层化简求闭环传函
- 三环及以上系统求闭环传递函数
- 含局部反馈的系统化简
常见易错
- 化简内环时把外环的信号当成常数处理
系统型别与静态误差系数
稳态误差
本卷考法
- 由等效单位反馈开环传函判断系统无差度阶数
本卷实例
- 关键一步：把等效开环传函化为分子分母多项式之比
- 关键一步：数分母中积分环节个数确定无差度阶数
- 中间结果：无差度阶数由等效开环传函分母的 s 幂次决定
- 卡点：题目要求对等效单位反馈判断，不能直接对原结构图套型别
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 型别 v 由开环传递函数中积分环节的个数决定
- 0 型有位置误差、Ⅰ型有速度误差、Ⅱ型有加速度误差
- 静态误差系数只与开环传递函数有关
步骤
- 把开环传递函数写成分式，数出 s 的幂次即型别
- 按型别选择对应的静态误差系数公式
- 代入求值
通用考法
- 本卷考过由等效单位反馈开环传函判断系统无差度阶数
- 判断系统型别
- 求静态位置、速度、加速度误差系数
- 分析增加积分环节对精度的影响
常见易错
- 把开环增益与静态误差系数混为一谈
- 数错积分环节个数导致型别判错
公式
劳斯判据
稳定性分析
本卷考法
- 用劳斯判据列出闭环稳定时参数需满足的条件
本卷实例
- 关键一步：由闭环特征多项式列劳斯表并令首列各项大于零
- 中间结果：参数条件写成关于时间常数与增益的不等式组
- 卡点：无差度条件与稳定条件需同时成立，不能只取其中一个
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 特征方程各项系数全为正只是必要条件，不充分
- 劳斯表首列元素全部同号 ⇔ 系统稳定
- 首列符号变化次数等于右半平面闭环极点数
- 首列出现 0 时需用 ε 法或乘辅助多项式处理
步骤
- 写出闭环特征方程并整理成降幂排列
- 若某次幂系数缺项，该项补零
- 列劳斯表：前两行为系数，之后各行按交叉相减
- 检查首列符号：全同号则稳定，有变号则数出个数
通用考法
- 本卷考过用劳斯判据列出闭环稳定时参数需满足的条件
- 判断给定系统的稳定性
- 指出右半平面闭环极点的个数
- 求使系统稳定的参数范围
常见易错
- 系数有缺项时不补零，直接套用判据
- 首列出现 0 后仍按常规继续算，未用 ε 法
公式