1一、闭环传函与参数稳定域#
思路
- 由开环传函写闭环传函，列劳斯表得到使系统稳定的两个参数不等式
串联、并联与反馈等效
结构图与方框图
本卷考法
- 由开环传函求单位负反馈系统的闭环传函
本卷实例
- 关键一步：按单位负反馈把闭环传函写成开环比上一加开环
- 中间结果：整理分母时把各项按 s 的降幂排列
- 卡点：分子含 s 的一次项，别与分母的常数项混淆
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 串联环节相乘，并联环节相加（同向）或相减（反向）
- 负反馈等效为 G/(1+GH)，正反馈为 G/(1-GH)
- 反馈等效的前提是单回路、无交叉
步骤
- 识别环节之间的连接方式
- 分别套用串联、并联或反馈等效公式
- 逐层化简直到只剩一个等效环节
通用考法
- 本卷考过由开环传函求单位负反馈系统的闭环传函
- 多环节系统求闭环传递函数
- 判断反馈极性对分母符号的影响
常见易错
- 本卷考过把负反馈的分母写成 1 减开环传函
- 把负反馈的分母写成 1-GH
- 并联环节相减时符号取反
公式
劳斯判据
稳定性分析
本卷考法
- 列劳斯表判断含两个参数时系统的稳定性
本卷实例
- 关键一步：写出三阶特征式后逐行列劳斯表
- 中间结果：首列全正等价于两个参数的两个不等式
- 卡点：参数作分母时要单独讨论其符号
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 特征方程各项系数全为正只是必要条件，不充分
- 劳斯表首列元素全部同号 ⇔ 系统稳定
- 首列符号变化次数等于右半平面闭环极点数
- 首列出现 0 时需用 ε 法或乘辅助多项式处理
步骤
- 写出闭环特征方程并整理成降幂排列
- 若某次幂系数缺项，该项补零
- 列劳斯表：前两行为系数，之后各行按交叉相减
- 检查首列符号：全同号则稳定，有变号则数出个数
通用考法
- 本卷考过列劳斯表判断含两个参数时系统的稳定性
- 判断给定系统的稳定性
- 指出右半平面闭环极点的个数
- 求使系统稳定的参数范围
常见易错
- 本卷考过系数有缺项时不补零就直接套判据
- 系数有缺项时不补零，直接套用判据
- 首列出现 0 后仍按常规继续算，未用 ε 法
公式
参数稳定域的确定
稳定性分析
本卷考法
- 求使系统稳定的两个参数的取值范围
本卷实例
- 关键一步：让劳斯表首列每个元素都大于零，联立成不等式组
- 中间结果：两个不等式分别给出参数上界与下界，取交集
- 卡点：含参元素为零的边界要单独判断是临界还是不稳定
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 稳定条件是一组关于参数的不等式
- 区间端点通常对应临界稳定，即根落在虚轴上
- 稳定域是不等式组的交集
步骤
- 由劳斯表首列各元素大于零列出不等式组
- 逐个解不等式并取交集
- 检查端点是否为临界稳定
通用考法
- 本卷考过求使系统稳定的两个参数的取值范围
- 求使系统稳定的参数上界或下界
- 判断某参数取值是否满足稳定要求
- 比较不同参数对稳定域大小的影响
常见易错
- 本卷考过只列部分首列元素的不等式，漏掉某个约束
- 只列出部分首列元素的不等式，漏掉某个约束
- 取交集时把端点是否包含搞错
公式