1信号流图与扰动误差传函15 分#
思路
- 由给定结构框图绘信号流图，用梅森公式求输出表达式；令扰动为零时列劳斯判据求增益稳定范围
梅森增益公式与信号流图
传递函数
本卷考法
- 由系统框图绘信号流图并用梅森公式求传递函数
本卷实例
- 关键一步：先标出全部回路与前向通路再套梅森公式
- 中间结果：回路增益与特征式分别写出
- 卡点：需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 信号流图适合处理多回路、比较点复杂系统
- 特征式 Δ=1-ΣL+ΣLL-ΣLLL+…
- 每条前向通路的余子式要剔除与它接触的回路
- 不接触回路才会计入高阶乘积项
步骤
- 由结构图改画信号流图，标出各节点
- 找出全部单独回路，求特征式 Δ
- 找出全部前向通路 P_k
- 对每条通路求余子式 Δ_k
- 代入公式求总传输
通用考法
- 本卷考过由系统框图绘信号流图并用梅森公式求传递函数
- 由信号流图求 C(s)/R(s)
- 结构图先用梅森公式化简再作性能分析
- 判断某条回路是否与给定前向通路接触
常见易错
- 本卷考过不接触回路找漏或重复计数
- 不接触回路找漏或重复计数
- 余子式中未剔除与通路接触的回路
- 把前向通路的增益写成了回路增益
公式
多输入与扰动作用下的传递函数
结构图与方框图
本卷考法
- 求扰动单独作用时输出到误差的传递关系
本卷实例
- 关键一步：把参考输入置零后只留扰动通路
- 中间结果：扰动传函分子只含扰动到输出的前向通路
- 卡点：回路接触关系要按图判断
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 线性系统可用叠加原理，每次只保留一个输入
- 求扰动的传递函数时令参考输入为零
- 扰动误差与输入误差分别计算后再叠加
步骤
- 令 R(s)=0，求扰动到输出的传递函数
- 令 N(s)=0，求输入到输出的传递函数
- 按题目要求叠加或单独分析
通用考法
- 本卷考过求扰动单独作用时输出到误差的传递关系
- 求扰动引起的输出或误差
- 分析满足扰动不变性的补偿条件
常见易错
- 本卷考过求扰动传函时未把参考输入置零
- 两个输入同时存在时直接叠加却未验证系统的线性性
- 求扰动传函时没有把参考输入置零
公式
参数稳定域的确定
稳定性分析
本卷考法
- 由闭环特征方程求使系统稳定的增益范围
本卷实例
- 关键一步：写出特征多项式后逐行列劳斯表
- 中间结果：首列全为正对应系统稳定
- 卡点：含参数时不等式方向易写反
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 稳定条件是一组关于参数的不等式
- 区间端点通常对应临界稳定，即根落在虚轴上
- 稳定域是不等式组的交集
步骤
- 由劳斯表首列各元素大于零列出不等式组
- 逐个解不等式并取交集
- 检查端点是否为临界稳定
通用考法
- 本卷考过由闭环特征方程求使系统稳定的增益范围
- 求使系统稳定的参数上界或下界
- 判断某参数取值是否满足稳定要求
- 比较不同参数对稳定域大小的影响
常见易错
- 本卷考过漏掉某个首列不等式导致范围取错
- 只列出部分首列元素的不等式，漏掉某个约束
- 取交集时把端点是否包含搞错
公式