一一、二阶系统指标反求参数20 分#
思路
- 由结构图化简出闭环传函，按超调量与峰值时间反求阻尼比、自然频率及参数 K 与 τ
二阶系统标准形式与阻尼比
时域响应与动态性能
本卷考法
- 把闭环传函化成二阶标准形式读自然频率与阻尼比
本卷实例
- 关键一步：将结构图化简得到闭环传递函数
- 中间结果：分母一次项对应两个阻尼比乘自然频率
- 卡点：需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 标准形式由自然频率 ωn 与阻尼比 ξ 两个参数确定
- ξ>1 过阻尼、ξ=1 临界阻尼、0<ξ<1 欠阻尼、ξ=0 无阻尼
- 闭环极点位置只由 ξωn 与 ωn√(1-ξ²) 决定
- β=arccos ξ 是极点与负实轴的夹角
步骤
- 把闭环传递函数化成标准二阶形式
- 比对系数求出 ωn 与 ξ
- 写出闭环极点表达式
- 按 ξ 的取值判断响应类型
通用考法
- 本卷考过把闭环传函化成二阶标准形式读自然频率与阻尼比
- 由闭环传递函数求 ωn 与 ξ
- 判断响应是过阻尼还是欠阻尼
- 在 s 平面上标出闭环极点的位置
常见易错
- 本卷考过未先把二次项系数归一化就比对标准式
- 化为标准形式时忘记把 s² 项系数归一化
- 把开环增益误当成闭环传递函数的系数
公式
由性能指标要求反求参数
时域响应与动态性能
本卷考法
- 由超调量与峰值时间反求二阶参数
本卷实例
- 关键一步：先由超调量反求阻尼比
- 中间结果：再由峰值时间关系求自然频率
- 卡点：两式联立才能定出 K 与 τ
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 超调量要求给出 ξ 的下界，调节时间要求给出 ξωn 的下界
- 多个指标同时给出时需求参数可同时满足的公共区域
- 指标之间往往相互制约，需权衡取舍
步骤
- 把每个指标要求翻译成对 ξ 或 ωn 的不等式
- 在参数平面上画出各不等式的可行域
- 取交集并选取合适的参数值
- 回代验证全部指标是否满足
通用考法
- 本卷考过由超调量与峰值时间反求二阶参数
- 由超调量和调节时间要求设计开环增益与阻尼
- 求满足指标要求的参数取值范围
- 判断给定指标组合是否可实现
常见易错
- 本卷考过只满足单项指标而未做交叉验证
- 只满足单项指标就下结论，未做交叉验证
- 把 ξ 的可行域方向取反
公式