一一、判断题：控制基本概念8 分#
思路
- 判断系统性能内涵、根轨迹对称性、非线性比例关系、串联校正命名依据、离散稳定条件与稳态误差影响因素等命题
根轨迹的绘制法则
根轨迹法
本卷考法
- 判断根轨迹是否关于虚轴对称
本卷实例
- 关键一步：常规根轨迹关于实轴对称，条件中的相角决定其走向
- 中间结果：相角条件保证根轨迹成对关于实轴出现
- 卡点：零度根轨迹同样关于实轴对称，判据不要混用
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 起于开环极点、终于开环零点（无穷远零点），分支数等于极点数 n
- 实轴上某段右侧的零极点总数为奇数时，该段属于根轨迹
- 渐近线条数为 n-m，交点在实轴上，与实轴夹角等分 360°
- 根轨迹关于实轴对称
步骤
- 标出全部开环零极点并判断实轴上的根轨迹段
- 计算渐近线交点与夹角
- 求出分离点、出射角、与虚轴交点
- 按对称性连接各段并标出对应 K 值
通用考法
- 本卷考过判断根轨迹是否关于虚轴对称
- 按法则绘制根轨迹草图
- 指出渐近线条数与夹角
- 判断某段实轴是否属于根轨迹
常见易错
- 本卷考过把根轨迹的对称轴当成虚轴
- 实轴段判据中的零极点个数算错
- 渐近线夹角公式中的 2k+1 写成 2k
公式
非线性系统的特点
非线性系统
本卷考法
- 判断非线性系统输入输出是否满足比例关系
本卷实例
- 关键一步：非线性系统既不满足叠加原理，也不保持比例关系
- 中间结果：齐次性与可加性对非线性系统不成立
- 卡点：分段线性特性仍属非线性，不能按线性系统处理
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 不满足叠加原理，输出与初始条件、输入幅值都有关
- 可能出现自持振荡即极限环
- 响应可能对初始条件敏感，出现跳跃谐振
- 线性系统的稳定性概念需要推广为局部稳定性
步骤
- 确认系统含明显非线性环节
- 判断该非线性是本质非线性还是可线性化的弱非线性
- 按非线性分析方法选择描述函数法或相平面法
通用考法
- 本卷考过判断非线性系统输入输出是否满足比例关系
- 说明非线性系统与线性系统的本质差别
- 指出同步振荡、跳跃谐振等特有现象
- 判断某系统应选用哪种分析方法
常见易错
- 本卷考过把非线性理解为输入输出完全无关
- 把非线性环节线性化后直接沿用线性理论的全部结论
- 认为非线性系统一定不稳定
校正的基本概念与性能指标
系统校正
本卷考法
- 判断系统性能内涵与校正方式的命名依据
本卷实例
- 关键一步：串联与反馈校正按连接方式区分，不按元件所处位置命名
- 中间结果：系统性能应同时包含稳定性、准确性与快速性
- 卡点：校正名称与校正后截止频率的变化要分清
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 校正是在系统中引入附加装置以改善性能
- 串联校正、反馈校正与复合校正是三种基本形式
- 时域指标与频域指标存在对应关系
- 校正通常以相角裕度、开环增益与穿越频率为目标
步骤
- 由指标要求确定目标相角裕度与穿越频率
- 画出未校正系统的 Bode 图
- 比较未校正特性与目标要求的差距
- 选择校正方式并计算校正装置参数
通用考法
- 本卷考过判断系统性能内涵与校正方式的命名依据
- 说明串联校正与反馈校正的适用场合
- 把时域指标折算为频域指标
- 分析未校正系统的主要缺陷
常见易错
- 本卷考过把系统性能只归结为稳定性和快速性
- 把截止频率与相位穿越频率混用
- 只盯相角裕度而忽略带宽要求
公式
离散系统稳定性分析
离散控制系统
本卷考法
- 判断离散系统稳定的充要条件
本卷实例
- 关键一步：离散系统稳定的充要条件是闭环极点全部位于单位圆内
- 中间结果：单位圆内极点对应采样响应收敛
- 卡点：单位圆上极点对应等幅振荡，属临界情况
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 闭环脉冲传函的极点全部位于 z 平面单位圆内则稳定
- 可直接求解特征根，也可用朱里判据或 w 变换后套劳斯判据
- w 变换把单位圆内映射到左半平面
- 采样周期增大会使稳定性变差
步骤
- 写出闭环脉冲传递函数的特征方程
- 选择方法：求根、朱里判据或 w 变换后用劳斯判据
- 对含参数的系统求使稳定成立的参数范围
- 必要时分析采样周期对稳定域的影响
通用考法
- 本卷考过判断离散系统稳定的充要条件
- 判断离散系统是否稳定
- 求使系统稳定的采样周期或增益范围
- 用 w 变换后套用劳斯判据
常见易错
- 本卷考过把z域稳定判据写成极点实部小于零
- 把稳定条件写成实部小于零而不是模小于 1
- w 变换公式记错导致映射关系颠倒
公式
系统型别与静态误差系数
稳态误差
本卷考法
- 判断稳态误差是否只与系统结构有关
本卷实例
- 关键一步：稳态误差取决于系统型别、开环增益以及输入的类型与大小
- 中间结果：同一系统对不同输入信号的稳态误差不同
- 卡点：判断前要先确认闭环系统稳定
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 型别 v 由开环传递函数中积分环节的个数决定
- 0 型有位置误差、Ⅰ型有速度误差、Ⅱ型有加速度误差
- 静态误差系数只与开环传递函数有关
步骤
- 把开环传递函数写成分式，数出 s 的幂次即型别
- 按型别选择对应的静态误差系数公式
- 代入求值
通用考法
- 本卷考过判断稳态误差是否只与系统结构有关
- 判断系统型别
- 求静态位置、速度、加速度误差系数
- 分析增加积分环节对精度的影响
常见易错
- 本卷考过把结构决定型别误当成与输入无关
- 把开环增益与静态误差系数混为一谈
- 数错积分环节个数导致型别判错
公式