1一、信号流图与梅森公式#
思路
- 由结构图画出信号流图，标出各独立回路、两两不接触回路与前向通路，分别以输出点和误差点为终点用梅森公式求系统传函与误差传函。
梅森增益公式与信号流图
传递函数
本卷考法
- 画信号流图并用梅森公式求系统传递函数
本卷实例
- 关键一步：按结构图补全信号流图的节点与支路
- 中间结果：特征式由独立回路与两两不接触回路累加
- 卡点：回路与前向通路的正负号需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 信号流图适合处理多回路、比较点复杂系统
- 特征式 Δ=1-ΣL+ΣLL-ΣLLL+…
- 每条前向通路的余子式要剔除与它接触的回路
- 不接触回路才会计入高阶乘积项
步骤
- 由结构图改画信号流图，标出各节点
- 找出全部单独回路，求特征式 Δ
- 找出全部前向通路 P_k
- 对每条通路求余子式 Δ_k
- 代入公式求总传输
通用考法
- 本卷考过画信号流图并用梅森公式求系统传递函数
- 由信号流图求 C(s)/R(s)
- 结构图先用梅森公式化简再作性能分析
- 判断某条回路是否与给定前向通路接触
常见易错
- 不接触回路找漏或重复计数
- 余子式中未剔除与通路接触的回路
- 把前向通路的增益写成了回路增益
公式
误差定义与误差传递函数
稳态误差
本卷考法
- 用梅森公式求误差传递函数 E(s)/R(s)
本卷实例
- 关键一步：把误差点作为输出，列出到误差点的前向通路
- 中间结果：误差传函可用 1 减去反馈通道与输出传函之积
- 卡点：误差定义在输入端还是输出端会影响结果
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 误差有两种定义：输入端 E(s)=R(s)-C(s) 与 E(s)=R(s)-B(s)，须看清题意
- 误差传递函数由结构决定
- 单位反馈时两种定义等价
步骤
- 按题意确定误差取在输入端还是反馈端
- 由结构图写出误差传递函数
- 乘输入后取 s→0 的极限
通用考法
- 本卷考过用梅森公式求误差传递函数 E(s)/R(s)
- 写出误差传递函数
- 说明不同误差定义对结果的影响
常见易错
- 非单位反馈时两种误差定义混用导致结果差一个 H(s)
- 忘记先判断系统是否稳定
公式