1一、结构图稳态误差与前馈补偿#
思路
- 先由结构图分别求参考输入与扰动输入到误差的传函，判断稳定性后用终值定理求阶跃稳态误差；第二问令扰动误差为零解出 τ 条件。
多回路系统的逐层化简
结构图与方框图
本卷考法
- 由结构图内环向外环化简求误差传函
本卷实例
- 关键一步：先合并内环反馈得到等效前向通道
- 中间结果：误差传函分母为统一闭环特征多项式
- 卡点：结构图为原卷插图，反馈极性与输入点位置需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 从最内层回路开始，逐层向外化简
- 每个内环先化成一个等效环节，再参与外层的串并联
- 化简顺序错误会导致式子繁琐但仍可得到正确结果
步骤
- 标出内环并求其闭环传递函数
- 把内环替换为等效环节
- 对新的结构图重复上述步骤，直到单回路
- 最后求整个系统的闭环传递函数
通用考法
- 本卷考过由结构图内环向外环化简求误差传函
- 三环及以上系统求闭环传递函数
- 含局部反馈的系统化简
常见易错
- 化简内环时把外环的信号当成常数处理
典型输入下的稳态误差计算
稳态误差
本卷考法
- 单位阶跃输入下用终值定理求稳态误差
本卷实例
- 关键一步：先判稳，再把输入变换与误差传函相乘取极限
- 中间结果：阶跃输入下误差为误差传函的直流增益
- 卡点：题面 H(s) 取值 OCR 有歧义，需按答案段自洽口径回原卷确认
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 稳态误差由系统型别与输入类型共同决定
- 0 型对阶跃有差、Ⅰ型对斜坡有差、Ⅱ型对加速度有差
- 低型别系统对高阶输入的误差为无穷大
步骤
- 判断系统型别并联立稳定性检查
- 写出输入信号的拉氏变换
- 用终值定理求 e_ss，或直接查表
- 必要时按叠加原理分别计算各分量
通用考法
- 本卷考过单位阶跃输入下用终值定理求稳态误差
- 求给定输入下的稳态误差
- 由稳态误差要求反求开环增益
- 比较不同型别系统的跟踪能力
常见易错
- 未判稳就使用终值定理
- 输入为组合信号时漏掉某一分量
- Ⅰ型系统求阶跃误差时误代入速度误差公式
公式
扰动作用下的稳态误差
稳态误差
本卷考法
- 扰动单独作用时令参考输入为零求误差
本卷实例
- 关键一步：求扰动到误差的传函并取零频极限
- 中间结果：令稳态误差为零可解出补偿参数条件
- 卡点：扰动误差与输入误差传函不同，不能共用同一分子
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 扰动误差与输入误差必须分开计算再叠加
- 扰动误差取决于扰动作用点到误差点的传递函数
- 增大扰动点前的增益可减小扰动误差
步骤
- 令参考输入为零，求扰动到误差的传递函数
- 代入扰动信号求稳态值
- 与输入引起的误差叠加
通用考法
- 本卷考过扰动单独作用时令参考输入为零求误差
- 求扰动引起的稳态误差
- 比较扰动与输入对误差的不同影响
- 分析提高前向增益的作用
常见易错
- 把扰动误差直接当作总误差，遗漏输入分量
- 求扰动传函时没有把参考输入置零
公式
多输入与扰动作用下的传递函数
结构图与方框图
本卷考法
- 分别列写参考输入与扰动输入到误差的传函
本卷实例
- 关键一步：对两路输入分别置零后求闭环传递关系
- 中间结果：两路传函分母相同，分子随作用点变化
- 卡点：叠加前需确认系统为线性系统
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 线性系统可用叠加原理，每次只保留一个输入
- 求扰动的传递函数时令参考输入为零
- 扰动误差与输入误差分别计算后再叠加
步骤
- 令 R(s)=0，求扰动到输出的传递函数
- 令 N(s)=0，求输入到输出的传递函数
- 按题目要求叠加或单独分析
通用考法
- 本卷考过分别列写参考输入与扰动输入到误差的传函
- 求扰动引起的输出或误差
- 分析满足扰动不变性的补偿条件
常见易错
- 两个输入同时存在时直接叠加却未验证系统的线性性
- 求扰动传函时没有把参考输入置零
公式