1一、判断题（6 小问）#
思路
- 六小问逐条判断，先把题干还原成对应结论再判正误：积分环节与误差、附加零点与稳定、李雅普诺夫第二法的充分性、阻尼比与超调、采样与稳定、脉冲输入与传递函数定义。
减小稳态误差的措施
稳态误差
本卷考法
- 判断系统稳定时增加积分环节能否减小误差
本卷实例
- 关键一步：从积分环节提高系统型别入手分析
- 中间结果：提高型别可减小稳态误差但可能破坏稳定性
- 卡点：结论只在原系统稳定这一前提下成立
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 提高开环增益可减小有差系统的误差，但会削弱稳定性
- 增加积分环节可提高型别，代价是相位滞后与超调增大
- 采用复合控制或前馈补偿可在不影响稳定性的前提下减小误差
- 采用扰动补偿可提高扰动不变性
步骤
- 判断误差来源是输入型别不足还是增益太小
- 按需选择提高增益、增加积分或加入补偿器
- 校验补偿后系统仍然稳定
- 重新计算稳态误差确认达标
通用考法
- 本卷考过判断系统稳定时增加积分环节能否减小误差
- 分析提高开环增益对误差与稳定性的双重影响
- 设计前馈补偿器实现给定信号不变性
- 说明为何单纯提高增益不可行
常见易错
- 只谈误差减小而不检查稳定性是否被破坏
- 把增加积分环节的影响单一化，忽略超调
公式
附加开环零极点的影响
根轨迹法
本卷考法
- 判断增加开环零点能否提高系统稳定性
本卷实例
- 关键一步：先看附加零点落在左半平面还是右半平面
- 中间结果：只有左半平面零点可能改善稳定性
- 卡点：右半平面零点反而使系统不稳定
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 增加开环零点使根轨迹左移，改善稳定性
- 增加开环极点使根轨迹右移，恶化稳定性
- 附加零点会改变分离点位置与渐近线走向
- 增加极点还可能是系统结构不稳定
步骤
- 对比增加前后零极点分布
- 重新判断实轴段与渐近线
- 分析根轨迹整体移动方向
- 据此说明对稳定性和动态性能的影响
通用考法
- 本卷考过判断增加开环零点能否提高系统稳定性
- 说明附加零点对根轨迹形状的影响
- 判断增加极点后系统是否仍稳定
- 分析为何某系统需要引入零点
常见易错
- 只讨论渐近线是否左移右移，忽略分离点变化
- 把附加零点的影响与附加极点的影响搞反
李雅普诺夫稳定性分析
状态空间分析
本卷考法
- 判断找不到李雅普诺夫函数能否判系统不稳定
本卷实例
- 关键一步：回忆李雅普诺夫第二法只是充分条件
- 中间结果：找不到函数不能作为系统不稳定的判据
- 卡点：充分条件与必要条件的区别是本小问核心
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 第一法通过线性化系统的特征值判断原系统的局部稳定性
- 第二法用李雅普诺夫函数直接判断稳定性，无需解方程
- 李雅普诺夫函数正定且其导数为负定则渐近稳定
- 线性定常系统中李雅普诺夫方程有正定解等价于系统稳定
步骤
- 选取或构造李雅普诺夫函数
- 沿系统轨迹求其对时间的导数
- 判断函数与导数的正负定性
- 据此得出稳定性结论
通用考法
- 本卷考过判断找不到李雅普诺夫函数能否判系统不稳定
- 用李雅普诺夫方程判断系统稳定性
- 构造李雅普诺夫函数证明渐近稳定
- 分析非线性系统的稳定性范围
常见易错
- 李雅普诺夫方程中 P、Q 的角色混用
- 只判断 V 正定就下结论而未检查导数
公式
欠阻尼动态性能指标
时域响应与动态性能
本卷考法
- 判断欠阻尼时增大阻尼比对超调量的影响
本卷实例
- 关键一步：由超调量随阻尼比单调下降的关系判断
- 中间结果：欠阻尼范围内阻尼比增大则超调量减小
- 卡点：该结论只在欠阻尼范围内成立
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 超调量只由 ξ 决定，与 ωn 无关
- 峰值时间、上升时间、调节时间都与 ωn 成反比
- 调节时间与 ξωn 的乘积成反比，ξωn 是衰减因子
- 振荡次数与 ξ 直接相关
步骤
- 由标准形式读出 ξ 与 ωn
- 用超调量公式先求 ξ
- 依次代入峰值时间、调节时间、上升时间公式
- 必要时计算振荡次数
通用考法
- 本卷考过判断欠阻尼时增大阻尼比对超调量的影响
- 给定 ξ 与 ωn 求全部动态性能指标
- 由超调量要求确定 ξ 的取值范围
- 分析 ωn 变化时各指标如何变化
常见易错
- 把两种误差带的调节时间系数搞混
- 峰值时间与上升时间混用
- 超调量公式中漏乘 100%
公式
离散系统稳定性分析
离散控制系统
本卷考法
- 判断采样开关的引入是否降低系统稳定性
本卷实例
- 关键一步：把采样周期看作影响离散系统极点的参数
- 中间结果：采样周期取值不同可能使系统从稳定变不稳定
- 卡点：稳定性变化取决于采样周期，不能一概而论
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 闭环脉冲传函的极点全部位于 z 平面单位圆内则稳定
- 可直接求解特征根，也可用朱里判据或 w 变换后套劳斯判据
- w 变换把单位圆内映射到左半平面
- 采样周期增大会使稳定性变差
步骤
- 写出闭环脉冲传递函数的特征方程
- 选择方法：求根、朱里判据或 w 变换后用劳斯判据
- 对含参数的系统求使稳定成立的参数范围
- 必要时分析采样周期对稳定域的影响
通用考法
- 本卷考过判断采样开关的引入是否降低系统稳定性
- 判断离散系统是否稳定
- 求使系统稳定的采样周期或增益范围
- 用 w 变换后套用劳斯判据
常见易错
- 把稳定条件写成实部小于零而不是模小于 1
- w 变换公式记错导致映射关系颠倒
公式
传递函数的定义与基本性质
传递函数
本卷考法
- 判断脉冲输入下输出拉氏变换与传函相同的条件
本卷实例
- 关键一步：回到传递函数的零初始条件定义
- 中间结果：只有零状态且输入为单位脉冲时两者才相同
- 卡点：题干省略了零初始条件与单位脉冲两个前提
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 定义：零初始条件下，输出与输入的拉氏变换之比 G(s)=C(s)/R(s)
- 只由系统结构与参数决定，与输入形式无关
- 分母为特征多项式，其根是极点；分子的根是零点
- 工程可实现系统必为真分式（分子阶数 ≤ 分母阶数）
步骤
- 对微分方程两边取拉氏变换，初始条件全部置零
- 把输出项移到左边、输入项移到右边
- 整理成 C(s)/R(s) 的降幂形式
通用考法
- 本卷考过判断脉冲输入下输出拉氏变换与传函相同的条件
- 由微分方程直接写出传递函数
- 指出系统的阶数、极点个数与零点个数
- 判断给定分式能否作为实际系统的传递函数
常见易错
- 忽略“零初始条件”这一前提，把初始值带进变换结果
- 分子分母系数按升幂抄写导致顺序颠倒
公式