东北林业大学 828 控制原理 2025 年真题思维导图
211 院校共 10 题
难度：中等 卷首印10题、实见10题，10个板块与源文1～10题一一对应；以经典控制计算题为主，含电路建模、二阶指标反求、根轨迹与分类、Bode反求、频率表读裕度、劳斯判据、五幅奈奎斯特图判稳、状态方程解、能控能观与极点配置
1电路网络建模#
思路
- 由图给电路网络的复阻抗列分压关系，先求传递函数，再由拉氏反变换写出微分方程
本卷实例
- 关键一步：把电容写成复阻抗 1/(Cs)，先合并并联支路再按复阻抗分压列式
- 中间结果：电容阻抗写 1/(Cs)，先把并联支路合并成等效阻抗
- 中间结果：输出电压取自并联支路，按串联分压比例列 Uc(s)/Ur(s)
- 卡点：电容复阻抗取 1/(Cs) 而非 Cs
- 卡点：并联支路要先化简，不能把 R1 与电容直接按串联分压
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 无源网络用复阻抗分压或节点法
- 含运放的网络使用虚短与虚断两个条件
- 有源滤波器与 RC 网络是常见载体
步骤
- 画出复阻抗等效电路
- 用分压公式或节点电流方程列写关系
- 整理为输出与输入的比值
通用考法
- 本卷考过由 RC 电路图写出微分方程和传递函数
- RC 网络或有源滤波器求传递函数
- 求运算电路的输出表达式
常见易错
- 本卷考过把电容复阻抗误写成 Cs，或把并联支路直接按串联处理
- 含运放时忽略虚短虚断导致方程数不足
- 把反相输入的负号漏掉
本卷实例
- 关键一步：对已列出的电路微分方程取零初始条件拉氏变换
- 关键一步：按输出与输入拉氏变换之比整理传函
- 中间结果：电路网络先用复阻抗法在 s 域列分压式，再整理成 s 的有理分式
- 卡点：电容复阻抗取 1/(Cs) 而非 Cs，并联支路阻抗先合并再分压
- 卡点：系统图为原卷插图，元件连接与参照方向需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 电路用复阻抗法：电阻 R、电感 Ls、电容 1/(Cs)
- 机械平移系统三种元件：质量 m、阻尼 f、弹簧 k
- 先列物理定律方程，再消去中间变量
- 列方程的依据：KCL/KVL 或牛顿第二定律
步骤
- 画出复阻抗等效电路或受力分析图
- 按 KVL/KCL 或牛顿第二定律列出微分方程组
- 消去中间变量，得到只含输入输出的方程
- 取拉氏变换并整理成 C(s)/R(s)
通用考法
- 本卷考过由电路微分方程求传递函数
- 给定 RLC 网络求 U_o(s)/U_i(s)
- 弹簧-质量-阻尼系统求位移对力的传递函数
- 含运算放大器的有源网络求传递函数
常见易错
- 本卷考过忽略“零初始条件”这一前提
- 复阻抗法把电容阻抗误写成 Cs
- 机械系统阻尼力与弹簧力的正负方向取反
- 运放电路忘记使用虚短与虚断条件
2二阶系统指标反求参数#
思路
- 四问：求 Φ(s) → 由 ξ、ωn 反求 k 与 β → 求 td 与 ts(2%) → 求斜坡输入下的 ess
本卷实例
- 关键一步：围绕误差点列方程，按比较点和引出点逐步消去中间变量
- 中间结果：先把给定阻尼比与自然频率代入标准二阶形式定结构
- 卡点：结构图未读，反馈支路与增益正负号需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 串联环节相乘，并联环节相加（同向）或相减（反向）
- 负反馈等效为 G/(1+GH)，正反馈为 G/(1-GH)
- 反馈等效的前提是单回路、无交叉
步骤
- 识别环节之间的连接方式
- 分别套用串联、并联或反馈等效公式
- 逐层化简直到只剩一个等效环节
通用考法
- 本卷考过由结构图求闭环传递函数 Φ(s)
- 多环节系统求闭环传递函数
- 判断反馈极性对分母符号的影响
常见易错
- 本卷考过把负反馈的分母写成 1-GH
- 把负反馈的分母写成 1-GH
- 并联环节相减时符号取反
本卷实例
- 关键一步：把 Φ(s) 化成标准二阶形式，逐项比对得 2ξωn 与 ωn²，解出未知参数
- 关键一步：β=arccos ξ 是阻尼角
- 中间结果：题给 ξ=0.707、ωn=2，与 2ξωn、ωn² 逐项对齐
- 中间结果：β 是阻尼角，由 cos β=ξ 反求
- 卡点：化为标准形式时忘记把 s² 项系数归一化
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 标准形式由自然频率 ωn 与阻尼比 ξ 两个参数确定
- ξ>1 过阻尼、ξ=1 临界阻尼、0<ξ<1 欠阻尼、ξ=0 无阻尼
- 闭环极点位置只由 ξωn 与 ωn√(1-ξ²) 决定
- β=arccos ξ 是极点与负实轴的夹角
步骤
- 把闭环传递函数化成标准二阶形式
- 比对系数求出 ωn 与 ξ
- 写出闭环极点表达式
- 按 ξ 的取值判断响应类型
通用考法
- 本卷考过由 ξ=0.707、ωn=2 反求 k 与 β
- 由闭环传递函数求 ωn 与 ξ
- 判断响应是过阻尼还是欠阻尼
- 在 s 平面上标出闭环极点的位置
常见易错
- 化为标准形式时忘记把 s² 项系数归一化
- 把开环增益误当成闭环传递函数的系数
本卷实例
- 关键一步：由已定阻尼比与自然频率直接代入二阶系统延迟时间与调节时间公式
- 中间结果：延迟时间与上升时间同量级，调节时间按 2% 误差带取四倍时间常数
- 卡点：调节时间系数随误差带不同而变，勿套用 5% 误差带的系数
- 卡点：第二题结构图未读，反馈支路增益需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 超调量只由 ξ 决定，与 ωn 无关
- 峰值时间、上升时间、调节时间都与 ωn 成反比
- 调节时间与 ξωn 的乘积成反比，ξωn 是衰减因子
- 振荡次数与 ξ 直接相关
步骤
- 由标准形式读出 ξ 与 ωn
- 用超调量公式先求 ξ
- 依次代入峰值时间、调节时间、上升时间公式
- 必要时计算振荡次数
通用考法
- 本卷考过求延迟时间 td 与调节时间 ts(Δ=2%)
- 给定 ξ 与 ωn 求全部动态性能指标
- 由超调量要求确定 ξ 的取值范围
- 分析 ωn 变化时各指标如何变化
常见易错
- 本卷考过用 5% 误差带的系数 3.5
- 把两种误差带的调节时间系数搞混
- 峰值时间与上升时间混用
- 超调量公式中漏乘 100%
本卷实例
- 关键一步：先由闭环传函判断系统型别，再按阶跃输入取误差终值
- 中间结果：阶跃输入下的稳态误差由静态位置误差系数决定
- 卡点：输入幅值为 2，写误差系数时勿漏掉输入幅值
- 卡点：误差系数依赖第二题结构图，支路增益需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 稳态误差由系统型别与输入类型共同决定
- 0 型对阶跃有差、Ⅰ型对斜坡有差、Ⅱ型对加速度有差
- 低型别系统对高阶输入的误差为无穷大
步骤
- 判断系统型别并联立稳定性检查
- 写出输入信号的拉氏变换
- 用终值定理求 e_ss，或直接查表
- 必要时按叠加原理分别计算各分量
通用考法
- 本卷考过r(t)=2×1(t) 时求稳态误差 ess
- 求给定输入下的稳态误差
- 由稳态误差要求反求开环增益
- 比较不同型别系统的跟踪能力
常见易错
- 本卷考过把稳态值当成了增益而漏掉输入幅值
- 未判稳就使用终值定理
- 输入为组合信号时漏掉某一分量
- Ⅰ型系统求阶跃误差时误代入速度误差公式
3根轨迹与系统分类#
思路
- 画 kr 从 0→∞ 的根轨迹、求稳定 kr 范围；第 3 问是概念题（按信号类型给控制系统分类）
本卷实例
- 关键一步：由开环极点定实轴段、渐近线、分离点等根轨迹关键要素
- 中间结果：无开环零点时渐近线夹角按奇数等分
- 卡点：开环传函与极点位置需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 起于开环极点、终于开环零点（无穷远零点），分支数等于极点数 n
- 实轴上某段右侧的零极点总数为奇数时，该段属于根轨迹
- 渐近线条数为 n-m，交点在实轴上，与实轴夹角等分 360°
- 根轨迹关于实轴对称
步骤
- 标出全部开环零极点并判断实轴上的根轨迹段
- 计算渐近线交点与夹角
- 求出分离点、出射角、与虚轴交点
- 按对称性连接各段并标出对应 K 值
通用考法
- 本卷考过画出 kr 从 0→∞ 的根轨迹
- 按法则绘制根轨迹草图
- 指出渐近线条数与夹角
- 判断某段实轴是否属于根轨迹
常见易错
- 本卷考过实轴段判据中的零极点个数算错
- 实轴段判据中的零极点个数算错
- 渐近线夹角公式中的 2k+1 写成 2k
本卷实例
- 关键一步：把 s 等于 jω 代入闭环特征方程并分离实部与虚部
- 关键一步：由虚轴交点对应的增益定稳定区间端点
- 中间结果：分离虚部方程解出角频率，再代回实部方程求临界增益
- 卡点：实轴根轨迹段的走向决定哪一段增益对应稳定
- 卡点：第三题结构图未读，开环极点位置需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 根轨迹与虚轴的交点对应系统临界稳定
- 可用劳斯判据令首列为零，或令 s=jω 代入特征方程求解
- 交点处的 K 是使系统稳定的临界增益
步骤
- 把 s=jω 代入闭环特征方程
- 令实部与虚部分别为零，得到两个方程
- 联立解出 ω 与 K
- 结合实轴段信息确定根轨迹穿越方向
通用考法
- 本卷考过求系统稳定时 kr 的取值范围
- 求根轨迹与虚轴的交点及临界增益
- 确定系统稳定时 K 的取值范围
- 判断根轨迹穿越虚轴的方向
常见易错
- 本卷考过只代一个 ω 漏掉另一组交点
- 只代一个 ω 就下结论，漏掉另一组交点
- 得到 K 后没有回到原题核对参数定义
本卷实例
- 关键一步：按给定信号类型分三类：恒值（定值）控制系统、随动（伺服）系统、程序控制系统
- 关键一步：恒值系统的给定是常数；随动系统给定随时间任意变化；程序控制系统给定按预定规律变化
- 中间结果：分类依据是给定值的变化规律，不是输出量的变化规律
- 中间结果：三类名称要与按反馈结构分的开环、闭环、复合区分开
- 卡点：把「随动」与「程序控制」混为一谈
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 误差有两种定义：输入端 E(s)=R(s)-C(s) 与 E(s)=R(s)-B(s)，须看清题意
- 误差传递函数由结构决定
- 单位反馈时两种定义等价
步骤
- 按题意确定误差取在输入端还是反馈端
- 由结构图写出误差传递函数
- 乘输入后取 s→0 的极限
通用考法
- 本卷考过按信号类型给自动控制系统分类
- 写出误差传递函数
- 说明不同误差定义对结果的影响
常见易错
- 非单位反馈时两种误差定义混用导致结果差一个 H(s)
- 忘记先判断系统是否稳定
4由对数幅频特性反求传函#
思路
- 最小相位系统，由图读低频段斜率与转折频率写出 G(s)，再求截止频率 ωc
本卷考法
- 由开环对数幅频特性求 G(s)，并求截止频率 ωc
本卷实例
- 关键一步：低频段斜率定型别 v、低频段高度或延长线交点定增益 K
- 关键一步：每个转折频率对应一个环节，按斜率变化定类型
- 关键一步：−20 是惯性、+20 是一阶微分、−40 多为振荡
- 关键一步：ωc 由渐近线穿越 0dB 的位置解出
- 中间结果：先写成 G(s)=K·Π(τis+1)/s^v 的待定形式，再逐段定参数
- 中间结果：ωc 由各段渐近线方程依次试算，取真正落在该段的解
- 卡点：延长线交点没折算型别就当增益
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 低频段斜率给出积分环节个数即系统型别
- 低频段高度或延长线与 0 dB 交点给出开环增益
- 每个转折频率对应一个一阶或二阶环节
- 斜率变化 -20 对应惯性环节，+20 对应一阶微分，-40 可能是振荡环节
步骤
- 读低频段斜率确定型别 v
- 由低频段高度或延长线确定增益 K
- 逐个读出转折频率并判断对应环节类型
- 结合相频曲线与谐振峰判定二阶环节参数
- 写出并验证传递函数
通用考法
- 本卷考过由开环对数幅频特性求 G(s)，并求截止频率 ωc
- 由给定 Bode 图写出传递函数
- 由实验频率特性辨识系统模型
- 检验候选传递函数与曲线是否吻合
常见易错
- 把延长线交点误当作增益值而未折算型别
- 斜率变化为 -40 时直接写成一阶环节
5由频率特性表格读稳定裕度#
思路
- 题目给的是 ω 从 2 到 10 的一组 |G| 与 ∠G 数值表，没有解析式，只能插值读数
本卷实例
- 关键一步：先在表里找 |G|=1 的 ω → 该处 ∠G 代入 γ=180°+∠G 得相角裕度
- 关键一步：再找 ∠G=−180° 的 ω → 该处 |G| 代入 Kg=−20lg|G| 得幅值裕度
- 关键一步：表里没有正好相等的点 → 要在相邻两点间做线性插值
- 中间结果：表中 |G| 从 1.5（ω=7）降到 1（ω=8）
- 中间结果：说明 ωc 恰在 ω=8 附近，数值上可直接读
- 中间结果：∠G 在 ω=10 才到 −180°，而表到 ω=10 结束
- 中间结果：故幅值裕度要用 ω=10 处的 |G|=0.6 近似
- 卡点：直接凭曲线截距读而不做插值；或把 ωc 与 ωg 用反
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 相角裕度 γ 在幅值穿越频率 ωc 处定义，γ=180°+∠G(jωc)
- 幅值裕度 Kg 在相位穿越频率 ωg 处定义，单位可为分贝
- γ>0 且 Kg>1 时闭环稳定（最小相位系统）
- γ 主要影响超调，ωc 主要影响响应速度
步骤
- 由幅频特性求 |G|=1 对应的穿越频率 ωc
- 由相频特性求 ∠G=-180° 对应的频率 ωg
- 分别代入公式求相角裕度与幅值裕度
- 由裕度符号判断稳定性
通用考法
- 本卷考过根据给定频率特性数据求相角裕度与幅值裕度
- 求系统的相角裕度与幅值裕度
- 由裕度要求反求开环增益
- 分析增益变化对裕度的影响
常见易错
- 把 ωc 与 ωg 两个频率用反
- 幅值裕度取倒数未取，导致结论反了
- 非最小相位系统仍用同一判据
6由开环传函判稳定范围#
思路
- G=k(0.5s+1)/(s(s+1)(0.5s²+s+1))，求稳定 k 范围；另有两小问：由低频段斜率与高度求增益、判断稳定性
本卷实例
- 关键一步：先写出闭环特征方程并整理成关于 s 的多项式
- 中间结果：特征方程中含 k 项的系数整理成 k 的一次式
- 卡点：二次环节的系数在劳斯表中要逐项抄全，不能漏高阶项
- 卡点：第六题若含结构图，反馈通道增益需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 稳定条件是一组关于参数的不等式
- 区间端点通常对应临界稳定，即根落在虚轴上
- 稳定域是不等式组的交集
步骤
- 由劳斯表首列各元素大于零列出不等式组
- 逐个解不等式并取交集
- 检查端点是否为临界稳定
通用考法
- 本卷考过求系统稳定时 k 的取值范围
- 求使系统稳定的参数上界或下界
- 判断某参数取值是否满足稳定要求
- 比较不同参数对稳定域大小的影响
常见易错
- 本卷考过只列出部分首列元素的不等式
- 只列出部分首列元素的不等式，漏掉某个约束
- 取交集时把端点是否包含搞错
本卷实例
- 关键一步：按特征方程列劳斯表并检查首列各元素的符号变化
- 中间结果：首列符号改变的次数等于右半平面闭环极点数
- 卡点：某行首元素为零时要用辅助方程处理，不能直接判为稳定
- 卡点：判断稳定性的系统图未读，连接关系需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 特征方程各项系数全为正只是必要条件，不充分
- 劳斯表首列元素全部同号 ⇔ 系统稳定
- 首列符号变化次数等于右半平面闭环极点数
- 首列出现 0 时需用 ε 法或乘辅助多项式处理
步骤
- 写出闭环特征方程并整理成降幂排列
- 若某次幂系数缺项，该项补零
- 列劳斯表：前两行为系数，之后各行按交叉相减
- 检查首列符号：全同号则稳定，有变号则数出个数
通用考法
- 本卷考过利用劳斯判据判断给定系统的稳定性
- 判断给定系统的稳定性
- 指出右半平面闭环极点的个数
- 求使系统稳定的参数范围
常见易错
- 本卷考过首列出现 0 时未用 ε 法
- 系数有缺项时不补零，直接套用判据
- 首列出现 0 后仍按常规继续算，未用 ε 法
本卷考法
- 由「低频段斜率为 0、高度为 20dB」反求开环增益
本卷实例
- 关键一步：低频段斜率为 0 → 0 型系统；高度 20dB → 20lg K=20 → K=10
- 中间结果：低频段斜率为 0 说明是 0 型系统
- 中间结果：低频高度 20dB 与 20lg K 直接对应，需由 dB 换算回幅值
- 卡点：把 dB 高度直接当成增益数值
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 熟记 lg2≈0.3、lg5≈0.7、20lg2≈6dB
- 从低频段开始逐段按各环节转折频率改变斜率
- 低频段斜率由系统型别决定，高度由开环增益决定
- 每经过一个转折频率斜率就叠加该环节的斜率变化
步骤
- 把开环传递函数写成典型环节的标准乘积
- 确定系统型别与开环增益，画出最低频段渐近线
- 按转折频率从小到大逐段改斜率
- 逐点叠加得到幅频与相频曲线
通用考法
- 本卷考过由「低频段斜率为 0、高度为 20dB」反求开环增益
- 绘制开环对数渐近幅频特性
- 计算指定频率处的幅值与相角
- 由低频段斜率与高度判断型别与增益
常见易错
- 逐段改斜率时忘记累加而非替换
- 低频段起始高度没有乘上型别的 -20v dB/dec
7奈奎斯特图判断稳定性#
思路
- 由原卷五幅开环幅相曲线分别读取右半平面开环极点数与绕临界点的包围圈数，用 Z=P−2N− 判断闭环稳定性及右半平面闭环极点数。
本卷考法
- 由五幅开环幅相曲线分别判断闭环稳定性及不稳定根个数
本卷实例
- 关键一步：先数每幅曲线对应的开环右半平面极点数 P
- 关键一步：再按逆时针与顺时针分别累计正、负包围圈数
- 中间结果：把 P 与净包围圈数代入 Z=P−2N− 得右半平面闭环极点数
- 卡点：五幅小图对应五条不同曲线，原卷插图需回原卷核对，圈数不能判混
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 闭环稳定 ⇔ Z=N+P，其中 Z 为右半平面闭环极点数
- P 为开环右半平面极点数，须先数清楚
- N 为开环幅相曲线绕 (-1,j0) 点的净包围圈数
- 逆时针包围为正，顺时针为负
步骤
- 先求开环极点，数出右半平面个数 P
- 绘制开环幅相特性曲线（或利用 Bode 图判稳）
- 数出曲线对 (-1,j0) 点的包围圈数 N
- 由 Z=N+P 判断闭环稳定性
通用考法
- 本卷考过由五幅开环幅相曲线分别判断闭环稳定性及不稳定根个数
- 由开环幅相曲线判断闭环稳定性
- 求使闭环稳定的开环增益范围
- 判断补画虚轴绕行后曲线的包围情况
常见易错
- 开环含有积分环节时未补画无穷大半径圆弧
- 把包围圈数的正负号定义搞反
- 没有先数开环右半平面极点数 P
8状态方程的解#
思路
- A=[[0,1],[0,0]]、B=[0,1]ᵀ、C=[1,0]，初值 x(0)=[1,1]ᵀ，阶跃输入下求状态方程解
本卷实例
- 关键一步：A 是幂零矩阵（A²=0），级数截断得 e^{At}=I+At
- 关键一步：即 [[1,t],[0,1]]，比求逆再反变换更快
- 关键一步：全解 x(t)=e^{At}x(0)+∫₀ᵗe^{A(t−τ)}Bu(τ)dτ
- 关键一步：卷积项要真正积出来，不能只写符号
- 中间结果：e^{At}x(0) = [[1,t],[0,1]]·[1,1]ᵀ = [1+t, 1]ᵀ
- 中间结果：卷积项含 t²/2，说明输入作用下状态是 t 的二次增长
- 卡点：没识别出 A²=0，硬算矩阵指数反而易错
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 状态转移矩阵 e^{At} 描述零输入下状态随时间的演化
- 可从 (sI-A)^{-1} 求拉氏反变换得到
- 满足 e^{A\cdot0}=I 且可逆
- 含输入时用卷积积分写出全响应
步骤
- 计算 (sI-A)^{-1}
- 求拉氏反变换得到 e^{At}
- 代入全响应公式求状态与输出
- 用初值条件校验结果
通用考法
- 本卷考过给定初值与阶跃输入，求状态方程的解
- 求状态转移矩阵
- 求给定初始条件下的状态与输出响应
- 用性质验证转移矩阵是否正确
常见易错
- 矩阵求逆时忘记检查行列式是否为零
- 卷积积分中变量代换写错
9能控性与能观性判断#
思路
- 二阶系统 A=[[−3,1],[1,−3]]、B=[[1,1],[1,1]]、C=[[1,1],[1,−1]]，分别构造能控性矩阵与能观性矩阵并判断秩。
本卷实例
- 关键一步：B 的两行相同 → rank(B)=1
- 关键一步：能控性矩阵 [B AB] 秩至多为 1，小于阶数 2，故不可控
- 关键一步：C 的两行线性无关 → 能观性矩阵可能满秩，要具体算
- 中间结果：B=[[1,1],[1,1]]ᵀ 的两列相同，故 rank[B AB]=1 < 2
- 卡点：不先看 B 的结构，直接机械地算能控性矩阵，容易算错秩
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 能控性指能否用输入在有限时间内把任意初始状态驱动到原点
- 能观性指能否由输出在有限时间内确定初始状态
- 用能控性矩阵与能观性矩阵的秩判断
- 能控性与能观性经非奇异线性变换保持不变
步骤
- 构造能控性矩阵并求秩
- 构造能观性矩阵并求秩
- 与系统阶数 n 比较得出结论
- 不可控或不可观时进一步做结构分解
通用考法
- 本卷考过判断系统能控性与能观性
- 判断系统的能控性与能观性
- 求使系统能观的参数取值
- 对不可控系统进行结构分解
常见易错
- 只算到 A^{n-2}B 就下结论
- 把能控性判据与能观性判据的矩阵构造搞混
10状态反馈极点配置#
思路
- 三阶系统结构图，先验能控性，再由期望极点 −10、−1±j√3 写出目标特征多项式，与状态反馈后的闭环特征多项式比较系数求反馈增益。
本卷实例
- 关键一步：先由能控性判据确认系统可任意配置极点
- 关键一步：由期望极点写出目标特征多项式
- 中间结果：状态反馈后闭环特征多项式的系数是反馈增益的线性式
- 卡点：期望极点含一对共轭复根，要先配成二阶因式再与实根相乘
- 卡点：第10题系统结构图为原卷插图，A、B 矩阵需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 状态反馈 u=-Kx+v 可任意配置闭环极点，前提是系统完全能控
- 状态反馈不改变系统的零点
- 极点配置通过比较期望与实际的闭环特征多项式求解 K
- 状态反馈可能改变能观性
步骤
- 先验证系统能控
- 写出希望配置的极点并求期望特征多项式
- 求闭环系统特征多项式 det(sI-A+BK)
- 比较系数解出反馈增益阵 K
通用考法
- 本卷考过判断能否把极点配置到 −10、−1±j√3
- 设计状态反馈使闭环极点位于指定位置
- 判断给定极点是否可通过状态反馈配置
- 分析状态反馈对系统性能的影响
常见易错
- 未验证能控性就直接做极点配置
- 特征多项式比较系数时符号写反
