1一、简答题（5小问）20 分#
思路
- 五小问基本概念：扰动开环控制的优缺点、PD对典型二阶系统性能的影响、离散系统稳态误差的影响因素、非奇异线性变换的不变量、状态与输出渐近稳定的关系
自动控制系统的基本组成与控制方式
基本概念与信号
本卷考法
- 第(1)小问：分析基于扰动的开环控制方式优点和缺点
本卷实例
- 关键一步：抓住开环无反馈这一前提，从结构与精度两方面谈
- 关键一步：区分按扰动补偿与按给定补偿两种开环方式
- 中间结果：开环无法自动修正偏差，精度依赖标定与元件
- 卡点：只答开环缺点不答优点，或把闭环结论套到开环
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 闭环系统按给定、比较、放大、执行、对象、检测六个环节串联成环
- 按有无反馈分为开环、闭环与复合控制；按给定信号分为恒值、随动与程序控制
- 检测变送元件把被控量转换成可比较的信号，是反馈通道的入口
- 控制系统的基本要求是稳、准、快三条
步骤
- 从工艺或物理描述里找出被控量与操纵量
- 逐个指认给定、比较、控制、执行、对象与检测六个环节对应的实物
- 按信号流向把环节串成闭环方框图
- 说明系统靠什么维持被控量等于给定量
通用考法
- 本卷考过第(1)小问：分析基于扰动的开环控制方式优点和缺点
- 指出系统的被控对象、被控量与操纵量
- 说明检测变送元件在闭环系统中的作用
- 画出给定系统的闭环方框图并说明工作过程
常见易错
- 把被控量与操纵量搞反
- 只画方框图而不指认环节，或反之，漏答一半
PID 控制器与参数整定
系统校正
本卷考法
- 第(2)小问：说明比例微分控制对典型二阶系统性能的影响
本卷实例
- 关键一步：PD在误差变化速度上产生阻尼作用
- 关键一步：微分项等效引入闭环实零点，加快上升
- 中间结果：PD基本不改变开环增益与无阻尼自然频率
- 卡点：误答PD降低超调，忽略实零点使超调量增大
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 比例项提高快速性但存在稳态误差
- 积分项消除稳态误差但降低稳定性、增大超调
- 微分项提供超前相位改善动态性能但对噪声敏感
- PD 相当于超前校正，PI 相当于滞后校正
步骤
- 按误差类型选择需要引入的环节
- 先调比例再调积分最后调微分
- 用稳定裕度或性能指标校验并微调
通用考法
- 本卷考过第(2)小问：说明比例微分控制对典型二阶系统性能的影响
- 设计 PID 控制器满足给定指标
- 分析各参数变化对系统性能的影响
- 说明微分项对噪声的影响
常见易错
- 把 PI 的相位影响说成超前
- 积分增益过大导致系统振荡甚至不稳定
公式
离散系统的稳态误差
离散控制系统
本卷考法
- 第(3)小问：指出线性定常离散系统稳态误差的相关因素
本卷实例
- 关键一步：从系统型别与开环增益入手分析稳态误差
- 关键一步：叠加输入序列类型与采样周期的影响
- 中间结果：离散稳态误差由结构参数与采样周期共同决定
- 卡点：只答开环增益，漏掉采样周期与输入类型
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 误差由输入类型与开环脉冲传函中 z=1 处极点的个数决定
- 型别由 G(z)H(z) 中 z=1 处极点的重数确定
- 用终值定理求稳态误差，前提是系统稳定
- 采样周期也影响稳态误差大小
步骤
- 求误差脉冲传递函数
- 数出 z=1 处极点重数确定型别
- 查表或用终值定理求稳态误差
- 分析采样周期变化对误差的影响
通用考法
- 本卷考过第(3)小问：指出线性定常离散系统稳态误差的相关因素
- 求离散系统在典型输入下的稳态误差
- 由稳态误差要求反求开环增益
- 分析采样周期对稳态精度的影响
常见易错
- 直接用 s 域静态误差系数公式处理离散系统
- 未判稳就用终值定理
公式
能控性与能观性
状态空间分析
本卷考法
- 第(4)小问：说明状态变量非奇异线性变换下不变的系统性质
本卷实例
- 关键一步：非奇异变换相当于换一组状态基底
- 关键一步：据此判断能控、能观、稳定与传函矩阵是否改变
- 中间结果：变换后A、B、C改变但特征值与传函矩阵不变
- 卡点：把状态空间的数值当成固有属性，答成A阵不变
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 能控性指能否用输入在有限时间内把任意初始状态驱动到原点
- 能观性指能否由输出在有限时间内确定初始状态
- 用能控性矩阵与能观性矩阵的秩判断
- 能控性与能观性经非奇异线性变换保持不变
步骤
- 构造能控性矩阵并求秩
- 构造能观性矩阵并求秩
- 与系统阶数 n 比较得出结论
- 不可控或不可观时进一步做结构分解
通用考法
- 本卷考过第(4)小问：说明状态变量非奇异线性变换下不变的系统性质
- 判断系统的能控性与能观性
- 求使系统能观的参数取值
- 对不可控系统进行结构分解
常见易错
- 只算到 A^{n-2}B 就下结论
- 把能控性判据与能观性判据的矩阵构造搞混
公式
李雅普诺夫稳定性分析
状态空间分析
本卷考法
- 第(5)小问：分析状态渐近稳定与输出渐近稳定的关系
本卷实例
- 关键一步：由内部稳定性与外部稳定性的区别切入
- 关键一步：用传函零极点对消解释输出稳而状态不稳
- 中间结果：状态渐近稳定可推出输出渐近稳定，反之未必
- 卡点：忽略零极点对消，误把两者当成等价条件
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 第一法通过线性化系统的特征值判断原系统的局部稳定性
- 第二法用李雅普诺夫函数直接判断稳定性，无需解方程
- 李雅普诺夫函数正定且其导数为负定则渐近稳定
- 线性定常系统中李雅普诺夫方程有正定解等价于系统稳定
步骤
- 选取或构造李雅普诺夫函数
- 沿系统轨迹求其对时间的导数
- 判断函数与导数的正负定性
- 据此得出稳定性结论
通用考法
- 本卷考过第(5)小问：分析状态渐近稳定与输出渐近稳定的关系
- 用李雅普诺夫方程判断系统稳定性
- 构造李雅普诺夫函数证明渐近稳定
- 分析非线性系统的稳定性范围
常见易错
- 李雅普诺夫方程中 P、Q 的角色混用
- 只判断 V 正定就下结论而未检查导数
公式