1一、二阶系统性能与速度反馈校正#
思路
- 由闭环传函化为标准二阶形式求阻尼比与自然频率，再算超调量与调节时间；第(2)问保持自然频率不变，用速度反馈提高阻尼比以满足超调量约束。
二阶系统标准形式与阻尼比
时域响应与动态性能
本卷考法
- 由闭环传函求阻尼比与自然频率（第(1)问）
本卷实例
- 关键一步：把开环传函化为标准二阶闭环形式，再与标准式逐项对应
- 中间结果：自然频率由开环增益开方得到，阻尼比由一次项系数决定
- 卡点：未先把特征式化为首一标准形式就直接对系数
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 标准形式由自然频率 ωn 与阻尼比 ξ 两个参数确定
- ξ>1 过阻尼、ξ=1 临界阻尼、0<ξ<1 欠阻尼、ξ=0 无阻尼
- 闭环极点位置只由 ξωn 与 ωn√(1-ξ²) 决定
- β=arccos ξ 是极点与负实轴的夹角
步骤
- 把闭环传递函数化成标准二阶形式
- 比对系数求出 ωn 与 ξ
- 写出闭环极点表达式
- 按 ξ 的取值判断响应类型
通用考法
- 本卷考过由闭环传函求阻尼比与自然频率（第(1)问）
- 由闭环传递函数求 ωn 与 ξ
- 判断响应是过阻尼还是欠阻尼
- 在 s 平面上标出闭环极点的位置
常见易错
- 化为标准形式时忘记把 s² 项系数归一化
- 把开环增益误当成闭环传递函数的系数
公式
欠阻尼动态性能指标
时域响应与动态性能
本卷考法
- 求超调量与调节时间（第(1)问）
本卷实例
- 关键一步：超调量只由阻尼比决定，调节时间由阻尼比与自然频率共同决定
- 中间结果：按欠阻尼二阶响应写出超调量与调节时间的表达式
- 卡点：把5%与2%两种误差带的调节时间系数搞混
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 超调量只由 ξ 决定，与 ωn 无关
- 峰值时间、上升时间、调节时间都与 ωn 成反比
- 调节时间与 ξωn 的乘积成反比，ξωn 是衰减因子
- 振荡次数与 ξ 直接相关
步骤
- 由标准形式读出 ξ 与 ωn
- 用超调量公式先求 ξ
- 依次代入峰值时间、调节时间、上升时间公式
- 必要时计算振荡次数
通用考法
- 本卷考过求超调量与调节时间（第(1)问）
- 给定 ξ 与 ωn 求全部动态性能指标
- 由超调量要求确定 ξ 的取值范围
- 分析 ωn 变化时各指标如何变化
常见易错
- 把两种误差带的调节时间系数搞混
- 峰值时间与上升时间混用
- 超调量公式中漏乘 100%
公式
由性能指标要求反求参数
时域响应与动态性能
本卷考法
- 由超调量约束反求所需阻尼比（第(2)问）
本卷实例
- 关键一步：由超调量上限反解阻尼比下限，再与自然频率不变的条件联立
- 中间结果：阻尼比下限由超调量公式反解，自然频率不变即开环增益不变
- 卡点：只调增益会同时改变自然频率，不满足题意
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 超调量要求给出 ξ 的下界，调节时间要求给出 ξωn 的下界
- 多个指标同时给出时需求参数可同时满足的公共区域
- 指标之间往往相互制约，需权衡取舍
步骤
- 把每个指标要求翻译成对 ξ 或 ωn 的不等式
- 在参数平面上画出各不等式的可行域
- 取交集并选取合适的参数值
- 回代验证全部指标是否满足
通用考法
- 本卷考过由超调量约束反求所需阻尼比（第(2)问）
- 由超调量和调节时间要求设计开环增益与阻尼
- 求满足指标要求的参数取值范围
- 判断给定指标组合是否可实现
常见易错
- 只满足单项指标就下结论，未做交叉验证
- 把 ξ 的可行域方向取反
公式
反馈校正与复合控制
系统校正
本卷考法
- 用速度反馈校正提高系统阻尼比（第(2)问）
本卷实例
- 关键一步：加速度反馈后闭环一次项系数增大而常数项不变，只提高阻尼比
- 中间结果：反馈系数由阻尼比下限与自然频率写出的不等式定范围
- 卡点：速度反馈改变了开环结构，不能沿用原开环传函估指标
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 反馈校正可改变被包围环节的特性，抑制参数波动
- 局部反馈能降低时间常数、提高响应速度
- 复合控制通过前馈补偿实现给定或扰动不变性
- 前馈不改变闭环稳定性，可与反馈叠加使用
步骤
- 确定被包围的环节与反馈通道传递函数
- 写出等效后的传递函数
- 按不变性原理列写前馈补偿器条件
- 求解补偿器并校验可实现性
通用考法
- 本卷考过用速度反馈校正提高系统阻尼比（第(2)问）
- 设计反馈校正装置改善被包围环节
- 求前馈补偿器实现不变性
- 分析复合控制对稳态误差的作用
常见易错
- 前馈补偿器求出的表达式含高阶微分，不可实现却直接采用
- 忽略反馈校正可能引起的高频噪声放大
公式