一一、RLC电路传函与频率特性15 分#
思路
- 用复阻抗法对 R-L-C 电路列电流与电压方程求传递函数，再令 s 等于 jω 得频率特性，由正弦稳态响应求通过电阻的稳态电流
由电路或机械系统求传递函数
传递函数
本卷考法
- 由 R-L-C 电路求输出对输入的传递函数
- 由电路求电阻电流对输入电压的频率特性
本卷实例
- 关键一步：对节点列电流方程、对回路列电压方程，消去中间电流得传函
- 中间结果：传函分母为电感电容乘积的二次项与电感电阻之比的一次项之和
- 卡点：电容复阻抗误写成 Cs，应为 sC 的倒数
- 卡点：电路接法以图给出，需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 电路用复阻抗法：电阻 R、电感 Ls、电容 1/(Cs)
- 机械平移系统三种元件：质量 m、阻尼 f、弹簧 k
- 先列物理定律方程，再消去中间变量
- 列方程的依据：KCL/KVL 或牛顿第二定律
步骤
- 画出复阻抗等效电路或受力分析图
- 按 KVL/KCL 或牛顿第二定律列出微分方程组
- 消去中间变量，得到只含输入输出的方程
- 取拉氏变换并整理成 C(s)/R(s)
通用考法
- 本卷考过由 R-L-C 电路求输出对输入的传递函数
- 本卷考过由电路求电阻电流对输入电压的频率特性
- 给定 RLC 网络求 U_o(s)/U_i(s)
- 弹簧-质量-阻尼系统求位移对力的传递函数
- 含运算放大器的有源网络求传递函数
常见易错
- 复阻抗法把电容阻抗误写成 Cs
- 机械系统阻尼力与弹簧力的正负方向取反
- 运放电路忘记使用虚短与虚断条件
公式
频率特性的物理意义与求法
频域分析
本卷考法
- 把电流传函中的 s 换成 jω，求正弦稳态电流
本卷实例
- 关键一步：令 s 等于 jω 后分别取模与相角，得电流对电压的幅频与相频
- 中间结果：稳态电流幅值等于输入幅值乘幅频值，相角由相频决定
- 卡点：求幅值时忘记对分母复数整体取模再相除
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 频率特性是传递函数中令 s=jω 得到的复变函数
- 幅频特性表示各频率正弦输入下的幅值放大倍数
- 相频特性表示输出相对输入的相位差
- 频率特性可用幅相曲线、Bode 图或尼柯尔斯图表示
步骤
- 由传递函数令 s=jω 得到 G(jω)
- 分别求出幅值 |G(jω)| 与相角 ∠G(jω)
- 按需要绘制幅相曲线或对数频率特性
通用考法
- 本卷考过把电流传函中的 s 换成 jω，求正弦稳态电流
- 求给定传递函数的幅频与相频表达式
- 计算某频率处的幅值与相角
- 说明频率特性的物理含义
常见易错
- 求幅值时忘记把分母复数取模后再相除
- 相角累加时漏掉积分环节的 -90°
公式