1一、简答题（5小问）20 分#
思路
- 五小问基本概念：开环零极点对性能影响、PID参数影响、古典稳定与李雅普诺夫稳定、对偶系统与对偶原理、Bode各频段作用
附加开环零极点的影响
根轨迹法
本卷考法
- 第(1)小问：从时域角度分析增加开环零极点对系统性能的影响
本卷实例
- 关键一步：附加零点使根轨迹左移、加快响应
- 关键一步：附加极点使根轨迹右移、降低快速性
- 中间结果：零极点改变根轨迹形状进而影响动态性能
- 卡点：把附加零点与附加极点的影响搞反
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 增加开环零点使根轨迹左移，改善稳定性
- 增加开环极点使根轨迹右移，恶化稳定性
- 附加零点会改变分离点位置与渐近线走向
- 增加极点还可能是系统结构不稳定
步骤
- 对比增加前后零极点分布
- 重新判断实轴段与渐近线
- 分析根轨迹整体移动方向
- 据此说明对稳定性和动态性能的影响
通用考法
- 本卷考过第(1)小问：从时域角度分析增加开环零极点对系统性能的影响
- 说明附加零点对根轨迹形状的影响
- 判断增加极点后系统是否仍稳定
- 分析为何某系统需要引入零点
常见易错
- 只讨论渐近线是否左移右移，忽略分离点变化
- 把附加零点的影响与附加极点的影响搞反
PID 控制器与参数整定
系统校正
本卷考法
- 第(2)小问：说明PID控制器三个参数对系统性能的影响
本卷实例
- 关键一步：比例增益影响快速性与稳态误差
- 关键一步：积分项消除稳态误差但降低稳定性
- 关键一步：微分项提供超前阻尼但放大噪声
- 中间结果：三个参数对稳定、准确、快速三方面的影响不同
- 卡点：把积分项说成超前作用，或忽略微分对噪声的放大
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 比例项提高快速性但存在稳态误差
- 积分项消除稳态误差但降低稳定性、增大超调
- 微分项提供超前相位改善动态性能但对噪声敏感
- PD 相当于超前校正，PI 相当于滞后校正
步骤
- 按误差类型选择需要引入的环节
- 先调比例再调积分最后调微分
- 用稳定裕度或性能指标校验并微调
通用考法
- 本卷考过第(2)小问：说明PID控制器三个参数对系统性能的影响
- 设计 PID 控制器满足给定指标
- 分析各参数变化对系统性能的影响
- 说明微分项对噪声的影响
常见易错
- 把 PI 的相位影响说成超前
- 积分增益过大导致系统振荡甚至不稳定
公式
李雅普诺夫稳定性分析
状态空间分析
本卷考法
- 第(3)小问：比较古典控制稳定性与李雅普诺夫稳定的联系与区别
本卷实例
- 关键一步：古典稳定针对线性定常系统闭环极点
- 关键一步：李雅普诺夫稳定针对平衡状态
- 中间结果：线性定常系统两者结论一致，非线性系统只能用后者
- 卡点：把李雅普诺夫意义下的稳定与渐近稳定混为一谈
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 第一法通过线性化系统的特征值判断原系统的局部稳定性
- 第二法用李雅普诺夫函数直接判断稳定性，无需解方程
- 李雅普诺夫函数正定且其导数为负定则渐近稳定
- 线性定常系统中李雅普诺夫方程有正定解等价于系统稳定
步骤
- 选取或构造李雅普诺夫函数
- 沿系统轨迹求其对时间的导数
- 判断函数与导数的正负定性
- 据此得出稳定性结论
通用考法
- 本卷考过第(3)小问：比较古典控制稳定性与李雅普诺夫稳定的联系与区别
- 用李雅普诺夫方程判断系统稳定性
- 构造李雅普诺夫函数证明渐近稳定
- 分析非线性系统的稳定性范围
常见易错
- 李雅普诺夫方程中 P、Q 的角色混用
- 只判断 V 正定就下结论而未检查导数
公式
能控性与能观性
状态空间分析
本卷考法
- 第(4)小问：说明什么是对偶系统并简述对偶原理
本卷实例
- 关键一步：对偶系统满足状态矩阵转置、输入与输出矩阵互换
- 关键一步：对偶原理把能控性与能观性互相转换
- 中间结果：对偶系统的传递函数矩阵互为转置
- 卡点：只答对偶定义，漏答对偶原理的能控能观对应
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 能控性指能否用输入在有限时间内把任意初始状态驱动到原点
- 能观性指能否由输出在有限时间内确定初始状态
- 用能控性矩阵与能观性矩阵的秩判断
- 能控性与能观性经非奇异线性变换保持不变
步骤
- 构造能控性矩阵并求秩
- 构造能观性矩阵并求秩
- 与系统阶数 n 比较得出结论
- 不可控或不可观时进一步做结构分解
通用考法
- 本卷考过第(4)小问：说明什么是对偶系统并简述对偶原理
- 判断系统的能控性与能观性
- 求使系统能观的参数取值
- 对不可控系统进行结构分解
常见易错
- 只算到 A^{n-2}B 就下结论
- 把能控性判据与能观性判据的矩阵构造搞混
公式
开环对数频率特性的绘制
频域分析
本卷考法
- 第(5)小问：说明Bode图中各频段对系统性能的影响
本卷实例
- 关键一步：低频段反映稳态精度与型别
- 关键一步：中频段决定稳定性与动态性能
- 关键一步：高频段影响抗噪声能力
- 中间结果：三段频段分别对应准确、稳定、抗扰三方面
- 卡点：把中频段与高频段的作用说反
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 熟记 lg2≈0.3、lg5≈0.7、20lg2≈6dB
- 从低频段开始逐段按各环节转折频率改变斜率
- 低频段斜率由系统型别决定，高度由开环增益决定
- 每经过一个转折频率斜率就叠加该环节的斜率变化
步骤
- 把开环传递函数写成典型环节的标准乘积
- 确定系统型别与开环增益，画出最低频段渐近线
- 按转折频率从小到大逐段改斜率
- 逐点叠加得到幅频与相频曲线
通用考法
- 本卷考过第(5)小问：说明Bode图中各频段对系统性能的影响
- 绘制开环对数渐近幅频特性
- 计算指定频率处的幅值与相角
- 由低频段斜率与高度判断型别与增益
常见易错
- 逐段改斜率时忘记累加而非替换
- 低频段起始高度没有乘上型别的 -20v dB/dec
公式